七年级数学上册 第5章 相交线与平行线阶段专题复习习题课件 （新版）华东师大版

阶段专题复习第5章请写出框图中数字处的内容：①___________；②_____________________________________;③_____________________________________;④___________;⑤_________________________;⑥___________________________________________;⑦_________________________________________________________;⑧_______________________;⑨_______________________;⑩_________________________;⑪_______________________;⑫_______________________;⑬_________________________.对顶角相等从直线外一点到这条直线的垂线段的长度过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短同位角、内错角、同旁内角过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补考点1相交线构成的角【知识点睛】1.理解对顶角的三点注意(1)判定两个角是不是对顶角，要看这两个角是不是有公共的顶点，两个角的两边是否互为反向延长线，符合这两个条件时，才能判定这两个角是对顶角.(2)对顶角是成对出现的，是具有特殊位置关系的两个角.(3)两条直线相交所成的四个角中共有两对对顶角.2.两条直线被第三条直线所截而成的角——“三线八角”(1)同位角、内错角、同旁内角的识别，首先要记住它们所在的基本图形，当已知图形不是基本图形时，要补全它，这样可以帮助认识.(2)当图中含有基本图形，但错综复杂，此时需要找出基本图形，并且把它从复杂图形中分离出来，以便识别这三类角.【例1】(2012·梧州中考)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=()A.50°B.55°C.60°D.65°【思路点拨】因为∠AOD与∠AOC是邻补角，所以∠AOD+∠AOC=180°，可求∠AOD.【自主解答】选B.因为∠AOD与∠AOC是邻补角，所以∠AOD+∠AOC=180°，所以∠AOD=55°.【例2】(2012·桂林中考)如图，与∠1是内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【思路点拨】内错角指的是两条直线被第三条直线所截时，如果两个角均在两条被截线之间，且在截线的两侧，那么这两个角就是一对内错角，根据定义即可找到答案.【自主解答】选B.∠1与∠3是直线a,b被c所截形成的一对内错角，它们均在被截线a,b之间，且∠1在截线的左边，∠3在截线的右边，故正确答案为B.此图中，∠1与∠2是一对同旁内角，∠1与∠5是一对同位角.【中考集训】1.(2012·柳州中考)如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°【解析】选D.∠1=180°-150°=30°.2.(2011·梧州中考)如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为()A.120°B.130°C.135°D.140°【解析】选C.∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°.∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°-45°=135°.3.(2011·江西中考)一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=______度.【解析】如图，∵∠1=∠3，∠2=∠4，而∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°.答案：904.(2013·黄冈模拟)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，∠BOE=50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数.【解析】∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，又∠BOE=50°,∴∠BOD=40°,又OD平分∠BOF，∴∠DOF=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+40°=130°，∠AOF=180°-∠FOB=180°-2∠DOF=180°-80°=100°.考点2平行线的判定与性质【知识点睛】1.判定直线平行的五个途径(1)同位角相等，两条直线平行.(2)内错角相等，两条直线平行.(3)同旁内角互补，两条直线平行.(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(5)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.2.平行线的三条性质(1)两条直线平行，同位角相等.(2)两条直线平行，内错角相等.(3)两条直线平行，同旁内角互补.3.平行线的判定与性质的区别与联系平行线的判定与性质之间正好是互为“因果”关系，即：平行线的判定是由角的相等或互补推出两直线平行，平行线的性质是由两直线平行推出角相等或互补，因此“欲证平行用判定，已知平行用性质”.【例3】(2012·铁岭中考)如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______.【思路点拨】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°.【自主解答】∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°.答案：40°【中考集训】1.(2012·张家界中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()A.当∠1=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b【解析】选D.∠1和∠2，既不是同位角，又不是内错角，也不能转化成同位角或内错角，尽管∠1=∠2，也不一定得到a∥b；反之，当a∥b时，不一定得到∠1=∠2；当a∥b时，只能得到∠1+∠2=180°；而∠1和∠2能转换成同旁内角的关系，当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，所以选项D正确.2.(2012·凉山州中考)如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选B.∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°-135°=45°.∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°.3.(2012·内江中考)如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=()A.100°B.105°C.110°D.115°【解析】选B.过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°.∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°.4.(2012·义乌中考)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为______.【解析】如图，∵a∥b，∴∠1+∠4+∠3=180°.∵∠1=40°，∠4=90°，∴∠3=50°，∴∠2=∠3=50°.答案：50°5.(2012·绵阳中考)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=______度.【解析】过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD.∵∠1=30°，∠2=40°，∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°，∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°.∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BED=×70°=35°.答案：352121【知识拓展】相交线与平行线中的数学思想1.转化思想：在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化.转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化.2.分类讨论思想：在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题.这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论.3.方程思想:今后，几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解.6.(2013·南京模拟)如图，AB∥DC∥EF，BC∥DE，试说明∠B=∠E的原因.【解析】∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,又∵BC∥DE,∴∠C=∠D,∴∠B+∠D=180°,又∵CD∥EF,∴∠D+∠E=180°,∴∠B=∠E.7.(2013·上海模拟)如图，AM与CN平行.(1)求∠MAB+∠ABC+∠BCN的度数.(2)求∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN的度数.(3)根据(1)(2)，你能得出一个结论吗？试写出来.【解析】(1)过点B作BG∥AM，那么∠MAB+∠1=180°.∵AM∥CN，∴BG∥CN，∴∠2+∠BCN=180°.∴∠MAB+∠1+∠2+∠BCN=∠MAB+∠ABC+∠BCN=180°+180°=360°，∴∠MAB+∠ABC+∠BCN=360°.(2)仿照(1)过E点作EP∥AM，过F点作FQ∥AM，可得∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN=540°.(3)两条平行线AM与CN内有n个点A1,A2,…,An，且以A，A1,A2,…,An,C为顶点的角都是钝角，则∠MAA1+∠AA1A2+…+∠An-1AnC+∠AnCN=(n+1)·180°.只要过点A1,A2,…,An分别作已知直线的平行线即可得证.