七年级数学上册 第2章 有理数 2.11有理数的乘方习题课件 （新版）华东师大版

2.11有理数的乘方1.理解乘方的意义及有关概念(幂、底数、指数).(重点)2.会进行简单的有理数的乘方运算.(难点)一、有理数的乘方(1)2×2=2_.(2)2×2×2=2_.(3)2×2×2×2=2_.(4)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)_.2345【总结】求几个相同因数的积的运算叫做_____，乘方的结果叫___.在an中，a叫做_____，n叫做_____.an读作_________，an看作是a的n次方的结果时，也可以读作_________.乘方幂底数指数a的n次方a的n次幂二、有理数的乘方运算计算:(1)(-2)1=___;(-2)2=(-2)×(-2)=4.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=___;(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=___.(2)21=__;22=2×2=__;23=2×2×2=__;24=2×2×2×2=___.-2-81624816【思考】1.正数、负数的幂的正负号分别是什么？提示：正数的奇次幂是正数，正数的偶次幂也是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.有理数的乘方运算与乘法运算有什么关系？提示：有理数的乘方运算是特殊的乘法运算，即因数都相同.【总结】1.正数的任何次幂都是_____；负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是_____.2.有理数的乘方运算是求___________________的一种简化表示.3.有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先确定幂的_______，然后再计算幂的_______.正数负数正数几个相同的因数乘积正负号绝对值(打“√”或“×”)(1)一个数的平方是16，这个数一定是4.()(2)-26=(-2)6.()(3)如果m2=n2,那么m=n.()(4)如果m3=n3,那么m=n.()(5)正数的奇次幂是正数，正数的偶次幂也是正数.()×××√√知识点1有理数的乘方【例1】计算：(1)(-5)4.(2)-54.(3)(4)-(-2)3.【思路点拨】观察底数与指数的符号→确定幂的符号→计算幂的绝对值.21(1).3【自主解答】(1)(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.(2)-54=-5×5×5×5=-625.(3)(4)-(-2)3=-(-2)×(-2)×(-2)=-(-8)=8.22144416(1)().33339【总结提升】有理数乘方运算的两个步骤1.定符号：幂的符号是由底数和指数决定的，通常是“先看底数，再看指数”.2.定绝对值：即计算底数绝对值的幂.知识点2乘方的实际应用【例2】有一面积为1平方米的正方形纸，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下的一半，如此下去，第8次剪完后剩下的纸的面积是多少平方米？【解题探究】1.正方形第1次剪完后，剩下的部分是原来面积的几分之几？提示：正方形第1次剪完后，剩下的部分是原来面积的2.正方形第2次剪完后，剩下的部分是原来面积的几分之几？提示：正方形第2次剪完后，剩下的部分是原来面积的3.第8次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的几分之几？提示：第8次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的即第8次剪完后剩下的纸的面积是平方米.1.221().281()2，81()2【互动探究】若将题目改为“第n次剪完后剩下的纸的面积是多少平方米”答案又是多少？提示：第n次剪完后剩下的纸的面积是平方米.n1()2【总结提升】解决倍增(减)问题的两点注意1.用乘方表示：从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来.2.用幂表示：结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式.题组一：有理数的乘方1.计算的结果是()【解析】选D.31()21111A.B.C.D.6688311().282.计算：-(-1)2013的结果是()A.1B.-1C.2013D.-2013【解析】选A.-(-1)2013=-(-1)=1.3.计算：(1)(2012·苏州中考)23=______.(2)-32=______.【解析】(1)23=2×2×2=8.(2)因为-32是32的相反数，所以-32=-9.答案：(1)8(2)-94.计算：=______.【解析】答案：3211(1)()2332321131(1)()()()23232713().898385.计算：(1).(2)(-0.3)3.(3)-(-2)4.(4)-(-2)5.【解析】(1)(2)(-0.3)3=-(3)-(-2)4=-24=-16;(4)-(-2)5=-(-25)=-(-32)=32.21(2)2221525(2)();224;000127)103(3-题组二：乘方的实际应用1.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个).经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为()A.8个B.16个C.32个D.64个【解析】选D.每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个.分裂第二次时，2个就变为了22个.那么经过3小时，就要分裂6次.即26=2×2×2×2×2×2=64(个).2.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面条()A.10根B.20根C.5根D.32根【解析】选D.由题意得，捏合到第5次时可拉出细面条25=32(条).【变式训练】如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成()A.17段B.32段C.33段D.34段【解析】选C.根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，相当于绳子被截断32次，即此时绳子将被剪成32+1=33段.3.如图是某手机专卖柜台摆放的一幅“手机图”，第一行有1部手机，第二行有2部手机，第三行有4部手机，第四行有8部手机…你是否发现手机的排列规律？猜猜看，第五行有______部手机、第十行有______部手机.(可用乘方形式表示)【解析】由题意和图示可知：第二行有21=2部手机，第三行有22=4部手机，第四行有23=8部手机，所以第五行有24部手机、第十行有29部手机.答案：24294.今年春季某病毒性感冒在某校流行.若某班某天有2人同时患上这种感冒，在一天内一人能传染2人，那么经过两天共有______人患上这种感冒.【解析】根据题意可知，经过一天共有22人被传染，则经过一天共有(2+22)人患上这种感冒，同样，第二天共有2(2+22)人被传染，则经过两天共有［(2+22)+2(2+22)］=18人患上这种感冒.答案：185.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过5次裂变会产生______个原子核，经过50次裂变会产生______个原子核.【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25＝32个原子核，经过50次裂变会产生250个原子核.答案：322506.一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半.如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度是多少.【解析】第一次剪后剩下m,第二次剪后剩下m,…，第六次剪后剩下(m).所以第六次剪后剩下的绳子的长度为m.1221()2611()264164【想一想错在哪？】计算：(1)-23.(2)(-1)2014.(3)-32.(4)提示：乘方的概念理解不清,导致乘方运算不正确；乘法和乘方混合运算时，运算顺序出现错误.212.2