七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方第1课时课件 （新版）湘教版

1.6有理数的乘方第1课时一、乘方1.a的n次方:a是有理数,n是正整数,把简记作__.读作a的______或a的n次___.2.乘方:求n个相同因数的_____的运算,叫做乘方.3.乘方的相关概念:an中a是_____,n是_____,an的结果称为___.naaaa个ann次方幂乘积底数指数幂二、有理数乘方结果的符号1.底数是负数:负数的奇次幂是_____,负数的偶次幂是_____.2.底数是正数:正数的任何_______次幂都是_____.3.底数是0:0的任何正整数次幂都是__.负数正数正整数正数0【思维诊断】(打“√”或“×”)1.(-3)4的底数是4,指数是-3.()2.-12014=1.()3.任意有理数的偶数次方都是正数.()4.互为相反数的两个数的平方相等.()5.-43表示(-4)×(-4)×(-4).()6.23=6.()×××√××知识点一有理数的乘方运算【示范题1】计算:(1)(-5)4.(2)-54.33223.4[.77()()]【思路点拨】看底数看指数定幂的符号定幂的绝对值定结果正数正多个正数的积幂负数偶数正奇数负【自主解答】(1)(-5)4=+(5×5×5×5)=625.(2)-54=-5×5×5×5=-625.(3)(4)3288.7343343(－)(－)33228.77343[－(－)]()【想一想】(-5)2与-52有何区别?提示:①底数不同:(-5)2的底数是-5,-52的底数是5;②结果不同:(-5)2=25,而-52=-25;③读法不同:(-5)2读作:负5的平方,-52读作:5的平方的相反数.【微点拨】在有理数的乘方运算时先分析底数的正负,如果底数是负数,则还需要判断指数的奇偶.【方法一点通】有理数乘方运算的“两个步骤”1.定符号:幂的符号是由底数和指数决定的,通常是“先看底数,再看指数”.2.定绝对值:即计算底数绝对值的幂.知识点二乘方的应用【示范题2】有一张厚度是0.2mm的纸,如果将它连续对折10次,那么对折后的纸会有多厚?【思路点拨】计算对折10次后的层数→用层数乘0.2→结果.【自主解答】对折1次有2层即21;对折2次有4层即22;对折3次有8层即23;依此类推对折10次有210=1024层.0.2×1024=204.8(mm).答:对折10次后的纸会有204.8mm.【想一想】从计算中你能发现对折的次数与2的指数有什么关系吗?提示:相等.【备选例题】有一面积为1m2的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半,如此下去,第8次剪完后剩下的纸的面积是多少m2?【解析】因为剪完第1次后,剩下1×=(m2);剪完第2次后,剩下×=(m2);剪完第3次后,剩下(m2);…所以剪完第8次后,剩下m2.12121212212()23111222()()812()【方法一点通】乘方在倍增问题中的应用1.从特殊到一般,发现规律,揭示数学关系,以幂的形式表示出来.2.结合问题进行有关运算,有时指数太大时,结果写为幂的形式.