【江宁】2016-2017学年第一学期初一数学期末试卷及答案

七年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分）1．2的相反数是（）．A．12B．12C．2D．2【答案】C【解析】本题考察了相反数的概念，互为相反数和为0，故本题选C．2．在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）．A．3B．0C．1D．3【答案】B【解析】1(1)0，1(2)1，(1)(2)3，013，故本题选B．3．下列各式中，运算正确的是（）．A．224325aaaB．224aaaC．651aaD．22234ababab【答案】D【解析】222325aaa；2222aaa；65aaa；22234ababab．4．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）．A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【答案】B【解析】A、C基于的道理是“两点确定一条直线”，D基于延长共线的概念，故本题选B．5．下列图形中，线段的长度表示点A到直线BC距离的是（）．A．DABCB．DABCC．DABCD．DABC【答案】D【解析】本题考察了“垂直”的概念，点到线的距离，就是从该点往直线作垂线，所得垂线段的长度．6．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）．631A．4B．6C．8D．12【答案】C【解析】由图可知，该长方体盒子的高为1，则宽为312，长为624，则该无盖长方体的容积为1248．二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）7．请写出一个比3大的无理数__________．【答案】π【解析】本题答案不限，只要确保“比3大”且是“无理数”即可．8．钓鱼岛是中国领土一部分，钓鱼岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170000平方千米．170000用科学记数法表示为__________．【答案】51.710【解析】科学记数法表示数的形式一般为10na，其中110a≤，n为正整数，则51700001.710．9．已知关于x的方程2390xa的解是3x，则a的值为__________．【答案】5【解析】当3x，代入原式可知(6)390a，解得5a．10．若单项式12mxy与233nxy是同类项，则mn__________．【答案】6【解析】本题考察了同类项的概念，同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以可知23113nm．解得2n，4m，即246mn．11．已知2515，25.15，则__________．（填“”“”或“”号）【答案】【解析】本题考察角度中出现单位不统一，比较大小时先统一单位，25.1525(0.1560)259．∵2515，259，即．12．一个简单几何体的三视图如图所示．则这个几何体的侧面积等于__________．俯俯俯左俯俯主俯俯2223【答案】18【解析】由三视图可知该几何体为三棱柱，且底面为边长等于2的等边三角形，23318．13．如图，将一张纸不折叠，若162，则2的度数为__________．21【答案】56【解析】本题考察了“补角”及“翻折”的概念，由于翻折前后角度相等可知121801，218021，∵162，所以2180262，180124，56．14．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若2BC，则AC的中点所表示的数是__________．71234560AB【答案】2或4【解析】由图可知A：1，B：5，若2BC，则C：3或7，当C表示3时，A、C中点为1322；当C表示7时，A、C中点为1742，即AC中点所表示的数是2或4．15．已知关于x的一元一次方程1322016xxb的解为2x，那么关于y的一元一次方程1(1)32(1)2016yyb的解y__________．【答案】1y【解析】观察可得，若令1yx，1(1)32(1)2016yyb，可化为1322016xxb，因此可知12y，解得1y．16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子．第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑祺子，L，依次规律，第n个图案有499个黑棋子，则n__________．俯1俯2俯3俯4【答案】100【解析】观察：①4，②4141，③4242，④4343，LLLn4(1)4(1)51nnn，当51499n时，解得100n．三、解答题（本大题共9题，共68分）17．（9分）计算：（1）(4)(3)6．（2）4211(10.5)2(3)3．【答案】（1）5（2）16【解析】原式(4)36(4)95．（2）原式111292311(7)671616．18．（9分）解方程：（1）2(1)1(3)xx．（2）5731164xx．【答案】（1）43x（2）1x【解析】（1）解：2213xx，322x，43x．（2）解：2(57)123(31)xx，10141293xx，31412x，1x．19．（6分）先化简，再求值：222(32)4(2)xyxxy，其中2x，1y．【答案】见解析【解析】解：226484xyxxy，21110xy，当2x，1y时代入，原式211210(1)，2210，12．20．（6分）（1）在方格纸上过点P作线段AB的平行线．（2）在方格纸上以AB为边画一个正方形．（3）填空：若图中小方格的面积为1，则（2）中所作正方形的面积__________．ABP【答案】见解析【解析】（1）（2）如图．PBA （3）面积20． 1664242S小正方形，【注意有文字】20．21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是__________．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．左俯俯俯俯俯【答案】（1）24（2）见解析【解析】（1）挖去小正方体后，原正方形的三视图为有变，所以表面积不变，仍为22624．（2）如图所示．左俯俯俯俯俯22．（7分）如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗的高比宽多0.5米，求窗户的高和宽．（用一元一次方程解决问题）【答案】窗户的高为：1.5m；宽为：1m【解析】解：设窗户的宽为x米，则高为(0.5)x米，由题意得，32(0.5)6xx，3216xx，55x，1x．0.510.51.5x（米）．答：窗户的高为1.5米，宽为1米．23．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，OF平分BOD∠．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：__________（写出符合的一对即可）．（2）如果26AOE∠，求BOD∠和COF∠的度数．DABCEFO【答案】（1）DOFBOF（2）64BOD，148COF【解析】（1）答案不唯一，OF平分BOD，所以BOFDOF，除此外，还有对顶角可相等．（2）∵OECD，26AOE，∴902664BOD，∵OF平分BOD，∴1322DOFBOD，∴180148COFDOF．24．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前14路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h．在高速公路上行驶的速度为90km/h，汽车从A地到B地一共行驶了4h．请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题．【答案】见解析【解析】问：A、B两地间距离多少千米？解：设A、B两地间相距x千米．由题意得134445090xx，4200120xx，352400xx，300x．答：A、B两地相距300km．25．（10分）【探索新知】如图1，射线OC在AOB∠的内部，图中共有3个角：AOB∠、AOC∠和BOC∠，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB∠的“巧分线”．（1）一个角的平分线__________这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）（2）如图2，若MPN∠，且射线PQ是MPN∠的“巧分线”，则MPQ∠__________．（用含的代数式表示出所有可能的结果）【深入研究】如图2，若60MPN∠，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当与PQ与PN成180时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是QPN∠的“巧分线”．（4）若射线PM同时绕点P以每秒5的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．请直接写出当射线PQ是MPN∠的“巧分线”时t的值．俯1ABCO俯2MNP备备俯MNP【答案】（1）是（2）12x，23x，13x（3）12s，9s，18s（4）6s，4s，2.4s【解析】（1）是．（2）∵PQ是MPN的“巧分线”．若2MPQNPQ，则2233MPQMPN，若12MPQNPQ，则1133MPQMPN，若2MPNMPQ，则12MPQ，即：13MPQ或23或12．（3）解：∵PM是QPN的“巧分线”．∴PM在QPN内部，所以PQ转至PM左侧，∵PQ与PN成180时停止旋转，且60MPN，PQ旋转速度为10/s．∴618t≤．当12NPMMPQ时，1160302MPQ．10(3060)t，解得9st．当212NPMMPQ时，2260120MPQ，10(12060)t，解得18st．∵9s或18s均在618t≤的范围内，∴即：当t为9s或18s或12s时，PM是QPN的“巧分线”，若角平分线，12st．（4）解：∵PM与PQ同时停止，PQ旋转速度为5/s．∴PM转过角度不大于51890，当12NPQMPQ时，110(605)2tt，解得4st，成立．当2NPQMPQ时，102(60510)ttt，解得6st，成立．若角平分线2.4st，即：当射线PQ是MPN的“巧分线”时，t的值为4s或6s或2.4s．