【秦淮区】2016-2017学年第二学期初二数学期中试卷及答案

2016-2017秦淮区八年级下期中考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1.下列调查中，适合用普查的是（）A.新学期开始，我校调查每一位学生的体重B.调查某品牌电视机的使用寿命C.调查我市中学生的近视率D.调查长江中现有鱼的种类2.下列图案既是中心对称又是轴对称的是（）A．B．C．D．3.分式22x可变形为（）A.22xB.22xC.22xD.22x4.如图所示，是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图，其中：A表示仅知道父亲生日的学生；B表示仅知道母亲生日的学生；C表示父母生日都知道的学生；D表示父母生日都不知道的学生，则该班40名学生中，知道母亲生日的学生有（）A.10B.12C.22D.265.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm26.如图，已知△ABC的面积是24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分面积为（）A.3B.4C.6D.8二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，写在答题卡相应位置上）7.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_________.8.若分式12xx有意义，则x的取值范围是_________.9.平行四边形的对角线相等是______事件.（填：“必然”、“随机”、“不可能”）.10.已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则三角形的周长为________cm.11.某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.5~59.540.1259.5~74.580.2374.5~89.5100.25489.5~104.5bc5104.5~119.560.15合计401.00则第4小组的频率c=________.12.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为_________.13.若分式33xx的值为0，则x=________.14.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）FEDCBAODCBA15.如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到的图形，点C恰好在边AB上.若∠AOD=100°，则∠D的度数是________°.16.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°.则∠DAE的度数为________°.三、解答题（共10题，共68分，答在答题卡相应位置上）17.（4分）⑴约分：2262abab；⑵约分：2222969abaabb.18.（4分）⑴通分：xac，ybc⑵通分：229xx，26xx19.（5分）先化简分式323444aaaaa，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值.ODCBAFEDCBA20.（6分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：⑴此次调查的总体是；⑵补全频数分布直方图，并标出相应数据；⑶该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？21.（6分）如图，AD是△ABC的中线.⑴画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；⑵四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论.DCBA22.（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率ns0.4200.4100.4120.4060.403b⑴按表格数据格式，表中的a=；b=；⑵请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近；⑶请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；⑷试估算：口袋中红球有多少只？23.（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．⑴若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．⑵若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．⑶若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．24.（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.⑴求证：四边形ABCD是矩形.⑵若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数.25.（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM，CM．⑴当M点在（何处）时，AM+CM的值最小；⑵当AM+EM的值最小时，∠BCM=°.⑶①求证：△AMB≌△ENB；②当点M在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由.OFDCBA26.（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．⑴求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长．⑵如图2，动点P，Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.2016-2017秦淮区八年级（下）期中试卷【答案】数学一、选择题题号123456答案ABDCBD二、填空题题号7891011答案2002x随机480.3题号1213141516答案153OA=OC5025三、解答题17、⑴3ba⑵33abab18、⑴bxabc；ayabc⑵2429xx；22329xxx19、22aa原式=；当11,=3a原式20、⑴班上50名学生上学校花费的时间⑵图略⑶10%21、⑴图略⑵∵AD是△ABC的中线∴BD=CD又∵ED=AD∴四边形ABEC是平行四边形22、⑴123；0.404⑵0.4⑶0.6⑷15只23、⑴⑵图略⑶（4，1）；（4，1）；（0，5）24、⑴∵AO=CO；BO=DO∴四边形ABCD为平行四边形∴∠ABC=∠ADC∵∠ADC+∠ABC=180°∴∠ADC=∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形⑵∵∠ADF：∠FDC=3:2；∠ADC=90°∴∠ADF=54°；∠FDC=36°∵DF⊥AC∴∠ACD=90°-36°=54°∵四边形ABCD是矩形∴OD=OC∴∠ODC=∠ACD=54°∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°25、⑴BD中点⑵15⑶①∵BM=BN；∠MBN=60°∴△BMN是等边三角形∵∠EBN+∠ABN=60°；∠ABM+∠ABN=60°∴∠EBN=∠ABN在△AMB和△EMB中BEBAEBNABMBNBM∠∠∴△AMB≌△ENB（SAS）②当点M是EC、BD交点时AM+BM+CM值最小∵△AMB≌△ENB∴EN=AM∵三角形BMN是等边三角形∴BM=MN∴AM+BM+CM=EN+MN+CM∴当点M是EC、BD交点时AM+BM+CM值最小26、⑴∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠AEO=∠CFO∵EF垂直平分AC∴AO=CO，AF=CF在△AEO和△CFO中AEOCFOAOECFOAOCO∴△AEO≌△CFO（AAS）∴AE=CF∵AE//CF∴四边形AFCE为平行四边形∵AF=CF∴四边形AFCE为菱形设AF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，22248xx，解得x=5,∴AF=5cm⑵①当P在AF上，Q在EC上时，只需让AP=CQ，∴5t=5-4t解得t=59；当P在BF上时，Q在EC或CD上，此时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形不可能为平行四边形；当P在BA上，Q在CD上时，只需让AP=CQ，∴12-5t=4t-5解得t=179综上，t=59或t=179.②当0＜a＜5时，P在AF上，Q在CE上，且AP=CQ∴a=5-b，即a+b=5；当5≤a≤8时，P在BF上，Q在ED上，且BP=DQ∴8-a=b-9，即a+b=17；当8＜a＜12时，P在AB上，Q在CD上，且AP=CQ∴12-a=b-5，即a+b=17综上，a+b=5或a+b=17