第16讲,任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt-2021届

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜第16讲,任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt-2021届篇一：16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数第三章三角函数、解三角形第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的概念?按旋转方向不同分为正角、负角、零角.(1)分类?按终边位置不同分为象限角和轴线角.?(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度的定义和公式(1)定义：1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝180°＝②弧长公式：11l＝；③扇形面积公式：S扇形＝2lr和2α|r2.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝ycosα＝tanα＝xx≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．1．易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．利用180°＝πrad进行互化时，易出现度量单位的混用．3．三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sinα＝y，cosα＝x，yyxytanα＝xr，则sinα＝r，cosα＝rtanα＝x.[试一试]1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限C．第二或第四象限答案：A2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则sinα＝________.1答案：－21．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．[练一练]若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜角C．第三象限角B．第二象限角D．第四象限角B．第一或第二象限D．第三或第四象限解析：选C由sinα<0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tanα>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．1.给出下列四个命题：3π4π①－4是第二象限角；②3③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个C．3个B．2个D．4个3π4ππ4π解析：选C－43π＋3，从而3角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．设集合???k?180°＋45°，k∈Z?M＝x?x＝2·???，)???k精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?180°＋45°，k∈ZN＝x?x＝4·??????，那么(??A．M＝NC．N?MB．M?ND．M∩N＝?解析：选B法一：由于135°，225°，…}，???k?180°＋45°，k∈Z?M＝x?x＝2·???＝{…，－45°，45°，???k180°＋45°，k∈ZN＝?x?x＝4·??????＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，??225°，…}，显然有M?N，故选B.k法二：由于M中，x＝2·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，2k＋1是奇数；k而N中，x＝4·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M?N，故选B.3．终边在直线y＝3x上的角的集合为________．π解析：终边在直线y＝3x上的角的集合为{α|α＝kπ＋3，k∈Z}．π精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜答案：{α|α＝kπ＋3，k∈Z}4．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，76545得－765°≤k×360°<－45°，解得－360k<－360，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.答案：－675°或－315°[类题通法]1．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．2．已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα，π±α等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置．2π?2πsincos[典例](1)已知角α的终边上一点P的坐标为?3，则角α的最3??小正值为()5πA.65πC.32πB.311πD.6(2)(2021·临川期末)已知α是第二象限角，其终边上一点P(x5)，且cosαπ2?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜＝4，则sin?α＋2＝________.??2π[解析](1)由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cosα＝sin33π11π＝2α＝2kπ－6k∈Z)，所以α的最小正值为6.x2(2)由题意得cosα＝，解得x＝0或x＝3或x＝－3.5＋x4又α是第二象限角，∴x＝－3.π66?α＋?即cosα＝－4sin2?＝cosα＝－4?6[答案](1)D(2)－4[类题通法]用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．[针对训练]3已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋cosα的值．解：设α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝k＋?－3k?＝10|k|.当k>0时，r＝10k，∴sinα＝精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜－3k3110k＝－，cosαk10，10k103∴10sinα＋cosα310＋310＝0；当k<0时，r＝－10k，－3k3∴sinα＝＝，－10k1010k1＝cosαk10，篇二：2021年高考数学(理)复习一轮作业手册：第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业(十六)[第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数](时间：30分钟分值：80分)基础热身1．[2021·河南新乡、许昌、平顶山三市三模]若角θ同时满足sinθ<0，且tanθ<0，则角θ的终边一定落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()A．(－2，3]B．(－2，3)C．[－2，3)D．[－2，3]精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜3．若tanα＞0，则()A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞04．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或45．[2021·辽源模拟]若三角形的两个内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形为________．能力提升θ6．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在()2A．第二或第四象限B．第一或第三象限C．第二象限或第四象限或x轴上D．第一象限或第四象限或x轴上7．如果θ是第一象限角，那么恒有()θθA．B．tan22θθθθC．sincosD．sincos22228．已知角α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sinα＝()310103A.B101010C.1010310310或－D.10101010精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2π2π，cos)，则角α的最小339．[2021·大庆模拟]已知角α的终边上一点的坐标为(sin正角是()11π12πA.B672ππC.D.3310．已知角α的终边与函数y＝－511≤0)的图像重合，则cosα＋＝12tanαsinα________．11．如图K16-1所示，已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，则阴影部分的面积________________________________________________________________________．是图K16-112．(13分)如图K16-2所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x34轴正半轴的交点，A点的坐标为()，△AOB为正三角形．55(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.图K16-2难点突破精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜13．(12分)在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1，3)．(1)若OA⊥OB，求tanα的值；4(2)若B点的横坐标为，求S△AOB.5篇三：16课题：任意角和弧度制及任意角的三角函数课题：任意角和弧度制及任意角的三角函数一、考点梳理：??按旋转方向不同分为正角、负角、零角.1．角的概念(1)分类??按终边位置不同分为象限角和轴线角.?(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度的定义和公式(1)1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝180°＝弧度；②弧长公式：l＝S扇形11α|r2.223．任意角的三角函数y(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜y)，则sinα＝，cosα＝tanα＝x≠0)．x(2)设α是一个任意角，它的终边过点P(x，y)，设r?二、基础自测：1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限，C．第二或第四象限2．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1或4B．1C．4D．8D．第三或第四象限x2?y2，in??则syxy,cos??,tan??(x?0)rrx3．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．4．若三角形的两个内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形为________．三、考点突破：考点一、角的集合表示及象限角的判定【例1】1.给出下列四个命题：①－3π4π是第二象限角；②400°是第四象限角；④－315°43是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜??D．4个??kk??x＝180°＋45°，k∈Z?，N＝?x?x＝·180°＋45°，k∈Z?，那么()2．设集合M＝?x??2?4??A．M＝NB．M?NC．N?M3．终边在直线y3x上的角的集合为________考点二、三角函数的定义D．M∩N＝?2π2πsincos?，则角α的最小正值为()【例2】(1)已知角α的终边上一点P的坐标为?3??35π2π5πA.B.63311πD.6π2α＋?＝________.x，则sin??2?4(2)已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，5)，且cosα＝精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜规律：用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．考点三、扇形的弧长及面积公式【例3】[典例]已知扇形周长为40，