第三篇,第6讲,正弦定理和余弦定理ppt-北师大版课件免

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜第三篇,第6讲,正弦定理和余弦定理ppt-北师大版课件免篇一：第三篇范文第6讲正弦定理和余弦定理第三篇三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2021·新余模拟)在△ABC中，若a2－c2＋b2＝3ab，则C＝A．30°C．60°B．45°D．120°()．222a＋b－c3ab3222解析由a－c＋b＝3ab，得cosC＝2ab＝2ab＝2，所以C＝30°.答案A32．(2021·西交大附中模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为2，则BC的长为3A.2C．23()．B．3D．2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1133解析S＝2AB·ACsin60°＝2×2×2AC＝2，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，所以BC＝3.答案B3．(2021·新课标全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ππb＝2，B＝6C＝4ABC的面积为A．23＋2C．23－2()．B．3＋1D3－1bc解析由正弦定理sinB＝sinCc＝22，2＋61232又sinA＝sin(B＋C)＝222242＋611从而S△ABC＝2bcsinA＝22×22×4＝3＋1.答案B4．(2021·山东卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，C.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝A．23C.2B．2D．1()．abab133解析由sinA＝sinB得sinA＝sin2A所以sinA2sinAcosA故cosA＝2，πππ又A∈(0，π)，所以A＝6B＝3C＝2c＝a＋b12＋?3?2＝2.答案B5．(2021·陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为A．直角三角形C．钝角三角形()．B．锐角三角形D．不确定解析由正弦定理及已知条件可知sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，而B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sinA，所以sin2A＝sinA，π又0＜A＜π，sinA＞0，∴sinA＝1，即A＝2答案A二、填空题6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sinB＋cosB2，则角A的大小为________．π?π?解析由题意知，sinB＋cosB＝22sin?B4?＝2，所以B＝，根4??ab221据正弦定理可知sinA＝sinB可得sinA＝π，所以sinA＝2，又a＜b，故Asin4π＝6π答案67．(2021·惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C.若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为________．a2＋c2－b23解析由余弦定理，得cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝2ac2，3π2π精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∴sinB＝2，∴B＝3或3.π2π答案338．(2021·烟台一模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，1b＝2，cosC＝4，则sinB等于________．1解析由余弦定理，得c＝a＋b－2abcosC＝4，即c＝2.由cosC＝4得sinC22215bcbsinC21515＝4由正弦定理sinBsinCsinB＝c2×4＝4(或者因为c15＝2，所以b＝c＝2，即三角形为等腰三角形，所以sinB＝sinC4．答案154三、解答题19．(2021·宜川质检)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a＝2c＋bcosC.(1)求角B的大小；(2)若S△ABC3，b13，求a＋c的值．1解(1)由正弦定理，得sinA＝2sinC＋sinBcosC，又因为A＝π－(B＋C)，所以sinA＝sin(B＋C)，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1可得sinBcosC＋cosBsinC＝2sinC＋sinBcosC，1π即cosB＝2B∈(0，π)，所以B＝3.1π(2)因为S△ABC3，所以2acsin33，所以ac＝4，由余弦定理可知b2＝a2＋c2－ac，所以(a＋c)2＝b2＋3ac＝13＋12＝25，即a＋c＝5.10．(2021·萍乡模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.(1)求角C的大小；π??(2)求sin?B＋3?的值．??a2＋b2－c232＋52－721解(1)由余弦定理，得cosC＝2ab2∵0＜C＜π，∴2×3×52πC＝3bc(2)由正弦定理sinB＝sinC2π5sin3bsinC53sinB＝c7142π∵C＝B为锐角，3∴cosB＝1－sinB?53?211?＝1－??14?14πππ?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∴sin?B＋3＝sinBcos3＋cosBsin3??53111343＝1421427能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题22→·→的最1．(2021·温岭中学模拟)在锐角△ABC中，若BC＝2，sinA＝3ABAC大值为1A.3C．14B．5D．3()．篇二：第三篇范文第6讲正弦定理和余弦定理第三篇三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2021·新余模拟)在△ABC中，若a2－c2＋b2＝3ab，则C＝A．30°C．60°222()．精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜B．45°D．120°a2＋b2－c23ab3解析由a－c＋b＝3ab，得cosC＝2ab＝2ab＝2，所以C＝30°.答案A32．(2021·西交大附中模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为2，则BC的长为3A.2C．23()．B．3D．21133解析S＝2AB·ACsin60°＝2×2×2AC＝2，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，所以BC＝3.答案B3．(2021·新课标全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ππb＝2，B＝6C＝4ABC的面积为A．23＋2C．23－2()．B．3＋1D3－1bc解析由正弦定理sinB＝sinCc＝22，2＋61232又sinA＝sin(B＋C)＝222242＋611从而S△ABC＝2bcsinA＝22×22×4＝3＋1.答案B4．(2021·山东卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜b，C.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝A．23C.2B．2D．1()．abab133解析由sinA＝sinB得sinA＝sin2A所以sinA2sinAcosA故cosA＝2，πππ又A∈(0，π)，所以A＝6B＝3C＝2c＝a＋b12＋?3?2＝2.答案B5．(2021·陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为A．直角三角形C．钝角三角形()．B．锐角三角形D．不确定解析由正弦定理及已知条件可知sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，而B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sinA，所以sin2A＝sinA，π又0＜A＜π，sinA＞0，∴sinA＝1，即A＝2答案A二、填空题6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sinB＋cosB2，则角A的大小为________．π?π?B?解析由题意知，sinB＋cosB＝22sin?＝2，所以B＝4?4，根?ab221据正弦定理可知sinA＝sinB可得sinA＝π，所以sinA＝2，又a＜b，故A精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜sin4π＝6π答案67．(2021·惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C.若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为________．a2＋c2－b23解析由余弦定理，得cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝2ac2，3π2π∴sinB＝2，∴B＝3或3.π2π答案338．(2021·烟台一模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，1b＝2，cosC＝4，则sinB等于________．1解析由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，即c＝2.由cosC＝4得sinC15bcbsinC21515＝4由正弦定理sinBsinCsinB＝c2×4＝4(或者因为c15＝2，所以b＝c＝2，即三角形为等腰三角形，所以sinB＝sinC4．答案154三、解答题19．(2021·宜川质检)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a＝2c＋bcosC.(1)求角B的大小；精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜(2)若S△ABC3，b13，求a＋c的值．1解(1)由正弦定理，得sinA＝2sinC＋sinBcosC，又因为A＝π－(B＋C)，所以sinA＝sin(B＋C)，1可得sinBcosC＋cosBsinC＝2sinC＋sinBcosC，1π即cosB＝2B∈(0，π)，所以B＝3.1π(2)因为S△ABC3，所以2acsin33，所以ac＝4，由余弦定理可知b2＝a2＋c2－ac，所以(a＋c)2＝b2＋3ac＝13＋12＝25，即a＋c＝5.10．(2021·萍乡模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.(1)求角C的大小；π??(2)求sin?B＋3?的值．??a2＋b2－c232＋52－721解(1)由余弦定理，得cosC＝2ab2∵0＜C＜π，∴2×3×52πC＝3bc(2)由正弦定理sinB＝sinC2π5sin3bsinC53sinB＝c7142π精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜∵C＝3B为锐角，∴cosB＝1－sinB?53?211?＝1－??14?14πππ?∴sin?B＋3＝sinBcos3＋cosBsin3??53111343＝1421427能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题22→·→的最1．(2021·温岭中学模拟)在锐角△ABC中，若BC＝2，sinA＝3ABAC大值为()．1A.3C．14B．5D．314解析由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc×3＝4，由基本不等式可得4≥3bc，→·→＝bccosA＝1bc≤1.即bc≤3，所以ABAC3答案C2．(2021·青岛一中调研)在△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形状为A．锐角三角形C．直角三精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜角形()．B．钝角三角形D．以上均有可能解析由题意可知c＞a，c＞b，即角C最大，所以a3＋b3＝a·a2＋b·b2＜ca2＋cb2，即a2＋b2－c2c＜ca＋cb，所以c＜a＋b.根据余弦定理，得cosC＝2ab＞0，所322222π以0＜C＜2，即三角形为锐角三角形．答案A二、填空题3．在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为________.AB3BC解析由正弦定理知sinCsin60°＝sinA∴AB＝2sinC，BC＝2sinA.又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sinC＋4sin(120°－C)＝2(sinC＋2sin120°cosC－2cos120°sinC)＝2(sinC＋3cosC＋sinC)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜＝2(2sinC＋3cosC)＝27sin(C＋α)，3其中tanα＝2α是第一象限角，由于0°＜C＜120°，且α是第一象限角，因此AB＋2BC有最大值27.