六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 1两条直线的位置关系第1课时课件 鲁教版五四制

第1课时1.在生活中,你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系?你能给它们下定义吗?提示:同一平面内的两直线有两种位置关系:_____和_____.相交线:在同一平面内,若两条直线_______________,我们称这两条直线为相交线.平行线:在同一平面内,_______的两条直线叫做平行线.相交平行只有一个公共点不相交2.阅读相关内容,归纳对顶角的概念与性质.定义:有_____顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做_______.性质:对顶角_____.公共对顶角相等3.探究问题,归纳余角和补角的概念与性质.已知:如图,∠AOC=∠BOC=90°,∠2=∠3,试说明∠1与∠4,∠AOE与∠BOD的关系.因为∠1+∠2=_____,∠3+∠4=_____(即∠1与∠2互余,∠3与∠4互余),所以∠1=_____-∠2,∠4=_____-∠3,又因为∠2=∠3,所以________.因为∠1+∠BOD=______,∠4+∠AOE=______,所以∠BOD=______-∠1,∠AOE=______-∠4,所以____________.90°90°90°90°∠1=∠4180°180°180°180°∠BOD=∠AOE【归纳】1.概念:(1)如果两个角的和是_____,那么称这两个角互为余角.(2)如果两个角的和是______,那么称这两个角互为补角.2.性质:同角或等角的余角_____,同角或等角的补角_____.90°180°相等相等【预习思考】“相等的角是对顶角”这句话对吗?提示:不对,对顶角是与两角的位置有关系的,必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.两直线的位置关系与对顶角【例1】(6分)直线AB,CD,EF相交于点O,如图.(1)写出∠AOD,∠EOC的对顶角.(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度数.【规范解答】(1)∠AOD的对顶角是∠BOC,∠EOC的对顶角是∠FOD.……………………………………………2分(2)因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=50°.……4分特别提醒:对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角,所以∠DOE=∠COF,因为∠BOD+∠COF=140°,所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°.……………………………………………6分【规律总结】理解对顶角需要注意的三点1.对顶角是成对出现的,不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系.【跟踪训练】1.同一平面内有三条直线,如果只有两条互相平行,那么它们的交点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选C.同一平面内有三条直线,如果只有两条互相平行,那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点.2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是()【解析】选C.对顶角必备的两个要素:有公共的顶点,两边互为反向延长线.3.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大度.【解析】因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以随∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.答案:15余角与补角【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应怎样表示?答:它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.(2)题目中的相等关系是什么?答:一个角的补角=这个角的余角的3倍+10°.(3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10,解得x=50.答:这个角的度数为50°.【规律总结】理解余角与补角需要注意的四点1.余角与补角是针对两个角而言,并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角,只与它们的大小有关,与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90°.4.互余的两个角必须是两个锐角,而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角,也可以是两个直角.【跟踪训练】4.(2012·长沙中考)下列四个角中,最有可能与70°角互补的是()【解析】选D.如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角.根据定义可知,70°角的补角为110°,110°的角是一个钝角(大于直角而小于平角),这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确选项为D.5.一个角的补角是()(A)锐角(B)直角(C)钝角(D)以上三种情况都有可能【解析】选D.因为锐角的补角是钝角,钝角的补角是锐角,直角的补角是直角,所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角.6.一个角与它的余角相等,则这个角等于.【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,由题意得x=90-x,解得x=45.答案:45°1.(2012·南通中考)已知∠α=32°,则∠α的补角为()(A)58°(B)68°(C)148°(D)168°【解析】选C.因为∠α=32°,所以∠α的补角为180°-32°=148°.2.下列说法正确的是()(A)一个锐角的余角是一个锐角(B)任何一个角都有余角(C)若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余(D)一个角的补角一定大于这个角【解析】选A.因为两个角互余,则它们的和为90°,即这两个角都小于90°,即都是锐角,故A正确.大于或等于90°的角没有余角,故B错误.互余是两个角的和为90°,而不是三个角,故C错误.大于90°的角的补角小于该角,90°的补角等于90°,故D错误.3.一个角的补角是36°35′,这个角是.【解析】根据互为补角的定义,这个角=180°-36°35′=143°25′.答案:143°25′4.已知∠α=20°,则∠α的余角等于度.【解析】由互余的定义知∠α的余角等于70°.答案:705.直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE.【解析】设∠BOE=2x,则∠EOD=3x,因为∠BOD=∠AOC=75°,所以2x+3x=75°,所以x=15°,所以∠EOD=45°,因为∠AOC与∠AOD互补,所以∠AOD=180°-75°=105°,所以∠AOE=∠AOD+∠EOD=105°+45°=150°.