六年级数学下册 第六章 整式的乘除 2幂的乘方与积的乘方课件 鲁教版五四制

2幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方1.计算a2·a2·a2=_____=__.根据乘方的意义,a2·a2·a2可以写成(a2)_,所以可得(a2)3=__=a2×_.2.根据1中结论可知:(a2)n=a2×_=___,(am)3=___.a2+2+2a63a63na2na3m【归纳】由此可得幂的乘方法则:幂的乘方,底数_____,指数_____.用公式表示为:(am)n=___(m,n都是正整数).【点拨】[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数),此公式可灵活运用,即amnp=(amn)p=(amp)n=(anp)m=[(am)n]p.不变相乘amn二、积的乘方1.计算ab·ab·ab=(a·a·a)·(b·b·b)=____,根据乘方的意义,ab·ab·ab可以写成(ab)3,所以可得(ab)3=____.2.同理可知:(ab)4=____,(ab)5=a5b5.【归纳】由此可得积的乘方法则:积的乘方等于____________________,用公式表示为(ab)n=____(n是正整数).a3b3a3b3a4b4每一个因数乘方的积anbn【预习思考】(abc…z)n的结果是什么?提示:(abc…z)n=anbncn…zn.幂的乘方与积的乘方【例1】(8分)计算:(1)-(a3)4.(2)(b2)5×b3.(3)(-5ac)2.(4)(-2x2yz3)3.【规范解答】(1)-(a3)4=-a3×4=-a12.……………………2分(2)(b2)5×b3=b2×5×b3=b10×b3=b10+3=b13.………………2分(3)(-5ac)2=(-5)2a2c2=25a2c2.……………………………2分(4)(-2x2yz3)3=(-2)3(x2)3y3(z3)3=-8x6y3z9.……………2分【规律总结】如何应用幂的乘方与积的乘方1.运用幂的乘方计算时,要先分清底数和指数分别是什么,再根据法则:底数不变,指数相乘进行计算.2.运用积的乘方计算时,要先分清的是底数中有哪些因数,注意拆分,然后分别乘方.当积的系数是负数时,一定要特别注意符号问题.【跟踪训练】1.(2012·泉州中考)(a2)4等于()(A)2a4(B)4a2(C)a8(D)a6【解析】选C.根据公式(am)n=amn得(a2)4=a8.2.(2012·安徽中考)计算(-2x2)3的结果是()(A)-2x5(B)-8x6(C)-2x6(D)-8x5【解析】选B.(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6.3.计算:(1)(2)-m2·(-m)3.【解析】(2)-m2·(-m)3=-m2·(-m3)=m2·m3=m5.2231(ab).322332323661111(ab)()(a)(b)ab.3327幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的综合应用【例2】(6分)计算:(1)(-2x2)3-x2·(-x)4.(2)(2a2)4+[(2a)2]3-a2·(a2)3.【规范解答】(1)(-2x2)3-x2·(-x)4=-8x6-x6=-9x6.…………3分(2)(2a2)4+[(2a)2]3-a2·(a2)3=16a8+64a6-a8=15a8+64a6.……3分【规律总结】多种幂的运算的三点注意1.顺序:一定要按先乘方,再乘除,最后加减的运算顺序计算.2.区分:要分清各种运算的区别与联系,不能混淆法则.3.逆用:对于一些特殊的题目,要注意灵活逆用公式.【跟踪训练】4.(2012·贵港中考)计算(-2a)2-3a2的结果是()(A)-a2(B)a2(C)-5a2(D)5a2【解析】选B.(-2a)2-3a2=4a2-3a2=a2.5.若an=3,bn=2,则(a3b2)n=.【解析】(a3b2)n=a3nb2n=(an)3(bn)2=33×22=108.答案:1086.计算:(1)(a2)3-(-3a3)2+a·a2·a3.(2)(2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3.【解析】(1)(a2)3-(-3a3)2+a·a2·a3=a6-9a6+a6=-7a6.(2)(2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3=8x6y3+8x4·x2·(-y3)=8x6y3-8x6y3=0.1.(2012·义乌中考)下列计算正确的是()(A)a3a2=a6(B)a2+a4=2a2(C)(a3)2=a6(D)(3a)2=a6【解析】选C.a3a2=a3+2=a5,A选项错误;a2和a4不是同类项,不能合并,B选项错误;(3a)2=9a2,D选项错误.2.(2012·苏州中考)若3×9m×27m=321,则m的值是()(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】选B.3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,所以1+5m=21,解得m=4.3.化简y3·(y3)2-2(y3)3=.【解析】y3·(y3)2-2(y3)3=y3·y6-2y3×3=y9-2y9=-y9.答案:-y94.有一道计算题:(-a4)2,李老师发现全班有以下四种解法:①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4·a4=a8;②(-a4)2=-a4×2=-a8;③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8;④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2·(a4)2=a8.你认为其中完全正确的是(填序号).【解析】①④正确,②③错误.对于②,(-a4)2=a4×2=a8.对于③,因为负号不是底数a的,所以正确解答应为(-a4)2=(-1)2·a4×2=a8.答案:①④5.先化简,再求值:x3·(-y3)2+()3,其中x=,y=4.【解析】x3·(-y3)2+()3=x3·(-1)2·y3×2+()3·x3·y2×3=x3y6-x3y6=x3y6.当x=,y=4时,原式=×()3×46=56.21xy21421xy2187812141478