新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练74

题组层级快练(七十四)1．(2015·成都一诊)将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A．10B．20C．30D．40答案B解析将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C35C22×2＝20种，故选B.2．(2014·大纲全国)有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种答案C解析利用组合知识及分步乘法计数原理求解．由题意知，选2名男医生，1名女医生的方法有C26C15＝75种．3．(2015·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()A．40种B．48种C．60种D．68种答案B解析4,2分法：A22(C46－1)＝14×2＝28，3,3分法：C36C33＝20，∴共有48种．4．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加上海世博会公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A．40种B．60种C．100种D．120种答案B解析分两步：先从5人中选两人参加星期五的活动，有C25种方法，再从剩下的3人中选两人参加星期六、星期日的活动，有A23种方法，故不同的选派方法共有C25A23＝60种，故选B.5．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为()A．2520B．2025C．1260D．5040答案A解析C210A28＝2520.6．8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有()A．6种B．12种C．24种D．28种答案C解析从8个球中任取2个有C28＝28种取法，2球位于同一箱子中有C14＝4种取法，2球位于不同箱子的取法有28－4＝24种．7．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A．540种B．300种C．180种D．150种答案D解析要将5名志愿者分配到3个不同的地方，每个地方至少一人，首先要将这5个人分成3组，因此有2种分组方案：1,1,3与1,2,2.当按1,1,3方案分组时，有C35·A33＝60种方法；当按1,2,2方案分组时，先进行平均分组，有C25C23A22＝15种分组方法，因此有15×A33＝90种方法．所以一共有60＋90＝150种方案．故选D.8．(2015·安徽望江一中月考)一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有()A．12种B．15种C．17种D．19种答案D解析分三类：①有一次取到3号球，共有C13×2×2＝12种取法；②有两次取到3号球，共有C23×2＝6种取法；③三次都取到3号球，有1种取法．共有19种取法．9．(2015·河北石家庄质检)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有()A．C941B．C938C．C940D．C939答案D解析首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；将剩下的40台象排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C939.10．每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课两节连在一起上，则一天安排不同课程的种数为________种．答案480解析两节连上的取法有(3＋1)·C15＝20种，其他4门课排法有A44＝24种，∴共20×24＝480种．11．圆周上有8个点，将圆周等分，那么以其中的3个点为顶点的直角三角形的个数为________．答案24解析以8个点为直径的端点共有4种取法，每种取法可作出6个三角形，∴共有4×6＝24个．12．7位身高各不相同的同学排成一排，要求正中间的最高，左右两边分别顺次一个比一个矮，这样的排法共有________种．答案20解析最高的同学必须站在中间，再从其他6位同学中选取3位同学按从高到矮的顺序站在一边，有C36种，则剩下三位同学的位置已定．故共有C36＝20种．13．某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是________．答案100解析A的分配方案有2种，若A分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是(C34＋C24C22A22)A22＝14；若A分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是C14C13A22＝24；若A分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是C24A22＝12.故总数为2×(14＋24＋12)＝100.14．(2015·云南昆明一中摸底)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为________．答案30解析四名学生两名分到一组有C24种，3个元素进行全排列有A33种，甲、乙两人分到一个班有A33种，所以C24A33－A33＝36－6＝30种．15．(2015·山东聊城重点高中联考)三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有________种．答案60解析若每个村去一个人，则有A34＝24种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有C13A24＝36种分配方法，所以共有60种不同的分配方法．16．(2015·湖南衡阳八中期末)有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种(用数字作答)．答案50解析因为每项活动最多安排4人，所以可以有三种安排方法，即(4,2)，(3,3)，(2,4)．当安排4,2时，需要选出4个人参加第一个项目，共有C46＝15种；当安排3,3时，共有C36＝20种；当安排2,4时，共有C26＝15种，所以共有15＋20＋15＝50种．17．三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案．答案150解析方法一：承包方式分两类．第一类，三个工程队分别承包1,1,3项工程，共有C35·A33＝60种承包方案．第二类，三个工程队分别承包2,2,1项工程，共有C25C23A33A22＝90种承包方案．所以共有60＋90＝150种不同的承包方案．方法二：第一类，三个承包队中有一队承包3项工程，其余两队分别承包1项工程共有C13C35C12＝60种承包方案．第二类，设三个工程队分别为甲、乙、丙三队，其中有一队承包一项工程，其余两队承包两项工程，共有C13C15C24＝90种承包方案．综上可知共有60＋90＝150种不同的承包方案．1．(2015·广西南宁三中质检)5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．答案150解析5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则有1,1,3和1,2,2，两种分法．若为1,1,3时，有C35A33＝60种．若为1,2,2时，有12C15C24C22A33＝90种．所以共有150种．2．(2015·安徽皖北协作区联考)3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能选聘上)，则不同的选聘方法种数为________．(用具体数字作答)答案60解析当4名大学毕业生全选时有C14C13A22·A33，当选3名大学毕业生时有A34，即不同的选聘方法种数为C14C13A22·A33＋A34＝60.