新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练85

题组层级快练(八十五)1．(2014·四川文)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案A解析5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.2．(2015·河北唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为()A.1100B.120C.199D.150答案B解析简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率为样本容量总体中的个体数，故个体m被抽到的概率为120.3．(2015·四川资阳上学期第二次诊断)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A．6B．4C．3D．2答案C解析936＋18×18＝3，故选C.4．(2015·安徽马鞍山第一次质检)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A．8B．13C．15D．18答案D解析因为系统抽样是等距抽样，由于44－31＝13，所以5＋13＝18.5．(2014·湖南理)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2p3B．p2＝p3p1C．p1＝p3p2D．p1＝p2＝p3答案D解析根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是nN，故p1＝p2＝p3，故选D.6．(2014·广东理)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200,20B．100,20C．200,10D．100,10答案A解析在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数．该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，故选A.7．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A．3B．4C．5D．6答案B解析显然524能被4整除，不能被3,5,6整除．8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落人区间[481,720]的人数为()A．11B．12C．13D．14答案B解析方法一：按照系统抽样的规则，将840名职工分成42组，每组抽取1人，其中编号481在第25组，编号720在第36组，其中共有12组．因而编号落入区间[481,720]的人数为12.方法二：840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l＋(k－1)·20,1≤l≤20,1≤k42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋1－l20≤k≤37－l20.由1≤l≤20，则25≤k≤36.满足条件的k共有12个．9．某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．答案200解析本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以1603200＝160－150x，所以x＝200.10．(2015·江苏南通二调)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．答案76解析根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为805＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12,28,44,60,76，即最大的为76.11．(2015·浙江五校)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份．答案60解析由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，则30a2＝1501000，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400.设在D单位抽取的问卷数为n，∴n400＝1501000，解得n＝60.12．衡水中学为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修．为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为－40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为________．答案12解析根据题意可得，参加《数学史选讲》的学生人数为240人．抽取比例是30600＝120，故应该抽取240×120＝12人．13．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．答案(1)3,2,1(2)①15种，②15解析(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝315＝15.14．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．答案(1)有关(2)3名(3)35解析(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众2745×5＝35×5＝3名．(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝610＝35.15．在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)250.050第2组[165,170)0.350第3组[170,175)150第4组[175,180)第5组[180,185]500.100合计5001.000(1)为了选拔出最优秀的公务员，政府决定在第3,4,5组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二轮选拔，分别求第3,4,5组每组进入第二轮选拔的考生人数；(2)在(1)的前提下，政府的3个下属机关决定在12名考生中随机抽取2名考生接受考官的面试，记抽取到第5组的A考生面试的下属机关的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．答案(1)6,4,2(2)12解析(1)由题意可知，第2组的频数为500×0.350＝175，所以第3,4,5组共有考生500－25－175＝300名，则第4组有100名考生，所以第3组抽取的人数：150300×12＝6，第4组抽取的人数：100300×12＝4，第5组抽取的人数：50300×12＝2.(2)从12名考生中随机抽取2人，抽取到第5组的A考生面试的概率为P＝C11C111C212＝16.由题意可知，X的取值范围为0,1,2,3.P(X＝0)＝C03×(16)0×(56)3＝125216，P(X＝1)＝C13×(16)1×(56)2＝2572，P(X＝2)＝C23×(16)2×(56)1＝572，P(X＝3)＝C33×(16)3×(56)0＝1216.故X的分布列如下：X0123P12521625725721216所以E(X)＝0×125216＋1×2572＋2×572＋3×1216＝12.