新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练86

题组层级快练(八十六)1.商场在2014年国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元答案C解析由0.40.1＝x2.5，得10万元，故选C.2．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.6答案D解析平均数增加60，即为62.8.方差＝1n∑ni－1[(ai＋60)－(a＋60)]2＝1n∑ni－1(ai－a)2＝3.6，故选D.3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差答案D解析只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.4．(2013·辽宁)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60答案B解析由频率分布直方图，得低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为150.3＝50.故选B.5．(2014·山东理)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6B．8C．12D．18答案C解析第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为200.4＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.6．(2015·荆州市质检)已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为()A．5,2423B．5,2413C．4,2513D．4,2523答案A7．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为SA和SB，则()A.xAxB，SASBB.xAxB，SASBC.xAxB，SASBD.xAxB，SASB答案B解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以xA＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56，xB＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706.显然xAxB，又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以SASB，故选B.8．(2015·南昌一模)甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是()A．x甲x乙，甲比乙成绩稳定B．x甲x乙，乙比甲成绩稳定C．x甲x乙，甲比乙成绩稳定D．x甲x乙，乙比甲成绩稳定答案A解析依题意得x甲＝15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，x乙＝15(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87，x甲x乙；s2甲＝15[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2，s2乙＝15[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，s2甲s2乙，因此甲比乙成绩更稳定，选A.9．(2013·四川文)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()答案A解析由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组区间[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]频数统计11424332上表对应的频率分布直方图为A，故选A.10．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．答案45解析设被污损的数字为a(0≤a≤9且a∈N)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋9283＋83＋87＋99＋90＋a，解得8a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝810＝45.11．某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人数6090300x160(1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)答案(1)110(2)290(3)90分解析(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率P＝110.(2)由题意得x＝1000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图如图所示．该学校本次考试的数学平均分x－＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分．12．(2014·重庆文)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．答案(1)0.005(2)2,3(3)310思路(1)根据所有小矩形的面积之和为1求a的值；(2)先求对应组的频率，再由频率的计算公式求落在该组的人数；(3)先对落在[50,60)，[60,70)中的个体进行编号，列举出所有的基本事件，从中找出2人成绩都在[60,70)的基本事件的个数，代入古典概型的概率公式求解．解析(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2，成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝310.13．(2015·衡水调研)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．为保证树苗的质量，该市林管部门都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出树苗的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)根据抽测结果，完成下列的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10件甲种树苗高度平均值为x－，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．答案(1)略(2)S＝35解析(1)茎叶图：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(2)x－＝37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋3310＝27，S＝35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐．14．(2014·辽宁理)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．答案(1)0.108(2)E(X)＝1.8，D(X)＝0.72解析(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X＝0)＝C03(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C13·0.6(1－0.6)2＝0.288，P(X＝2)＝C23·0.62(1－0.6)＝0.432，P(X＝3)＝C33·0.63＝0.216.∴X分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X～B(3,0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.1．(2013·重庆文)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6答案B解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.2．(2013·湖北理)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．答案(1)0.0044(2)70解析(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝0.2250＝0.0044.(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0060＋0．0044)×50＝0.7，∴所求户数为100×0.7＝70.3．(2013·江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为____