新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练88

题组层级快练(八十八)1．如图，已知点A，D在直线BC上的射影分别为B，C，点E为线段AD的中点，则BE与CE的大小关系为()A．BECEB．BECEC．BE＝CED．无法确定答案C解析过点E作EF⊥BC于F，则AB∥EF∥CD.因为E为AD的中点，所以F为BC的中点．所以EF是BC的中垂线，则BE＝CE.2．如图，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且DC∶BE＝3∶2，则AD∶BF＝()A．5∶3B．5∶2C．3∶2D．2∶1答案B解析由题可得△BEF∽△CDF，∴DCBE＝DFEF＝32，∴ADBF＝DEEF＝DFEF＋1＝52.3．如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E，F为BD的三等分点，则BM－DN＝()A．6B．3C．2D．4答案A解析∵E，F为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，∴M为BC的中点．连CF交AD于P，则P为AD的中点，由△BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，∴BM－DN＝12－6＝6，故选A.4.如右图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF的长为()A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm答案D解析∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形．∴FC＝DE＝5cm.∵DF∥AC，∴BFFC＝BDDA.即BF5＝84，∴BF＝10cm.5．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，AB∶AC＝3∶2，则CD∶BD＝()A．3∶2B．2∶3C．9∶4D．4∶9答案D解析由△ABD∽△CBA，得AB2＝BD·BC.由△ADC∽△BAC，得AC2＝DC·BC.∴CD·BCBD·BC＝AC2AB2＝49，即CD∶BD＝4∶9.6.(2014·梅州联考)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A．13B.635C.656D.212答案C解析过A作AH∥FG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形．∴AH＝FG.∵折叠后B点与E点重合，折痕为FG，∴B与E关于FG对称．∴BE⊥FG，∴BE⊥AH.∴∠ABE＝∠DAH，∴Rt△ABE∽Rt△DAH.∴BEAB＝AHAD.∵AB＝12，AD＝10，AE＝12AD＝5，∴BE＝122＋52＝13.∴FG＝AH＝BE·ADAB＝656.7.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．答案92解析ADAB＝DEBC＝23，DFAD＝CEAC＝13.∵BC＝3，DE＝2，DF＝1，解得AB＝92.8.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD∶BD＝3∶2，则斜边AB上的中线CE的长为________．答案562解析∵CD2＝BD·AD，设BD＝2k，则AD＝3k，∴36＝6k2，∴k＝6，∴AB＝5k＝56.∴CE＝12AB＝562.9.(2015·广东梅州联考)如图，在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________.答案433解析设AE＝x，∵∠BAC＝120°，∴∠EAB＝60°.又AEBE＝x3x＝13，在Rt△AEF与Rt△BEC中，∠F＝90°－∠EAF＝90°－∠DAC＝∠C，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC＝AEBE.∴AF＝4×13＝433.10.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.证明在正方形ABCD中，∵Q是CD的中点，∴ADQC＝2.∵BPPC＝3，∴BCPC＝4.又∵BC＝2DQ，∴DQPC＝2.在△ADQ和△QCP中，ADQC＝DQPC，且∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.11.如图所示，AD，BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2＝GF·HF.证明在△AFH与△GFB中，因为∠H＋∠BAC＝90°，∠GBF＋∠BAC＝90°，所以∠H＝∠GBF.因为∠AFH＝∠GFB＝90°，所以△AFH∽△GFB.所以HFBF＝AFGF，故AF·BF＝GF·HF.因为在Rt△ABD中，FD⊥AB，由射影定理，得DF2＝AF·BF.故DF2＝GF·HF.12．如图，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．答案(1)略(2)8解析(1)证明：∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCF.又∵DC＝AC，∴CF是△ACD的中线．∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.(2)由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD＝(AEAB)2.又∵AE＝12AB，S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，∴S△ABD－6S△ABD＝(12)2，∴S△ABD＝8.∴△ABD的面积为8.13．(2015·贵阳市高三适应性监测考试)如图，已知圆O两弦AB与CD交于点E，EF∥AD，EF与CB延长线交于点F，FG切圆O于点G.(1)求证：△BEF∽△CEF；(2)求证：FG＝EF.证明(1)因为EF∥AD，所以∠FEA＝∠DAB.又∠DAB＝∠BCD，所以∠FEB＝∠FCD.又∠BFE＝∠BFE，所以△BEF∽△ECF.(2)由(1)得EFFC＝FBFE，所以EF2＝FC·FB.又因为FG2＝FB·FC，所以EF2＝FG2.所以FG＝EF.14.(2015·沧州七校联考)如图，点A为圆外一点，过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，ADE是圆的割线，连接CD，BD，BE，CE.(1)求证：BE·CD＝BD·CE；(2)延长CD，交AB于点F，若CE∥AB，证明：F为线段AB的中点．证明(1)如图，由题意可得∠ACD＝∠AEC，∠CAD＝∠EAC，∴△ADC∽△ACE，∴CDCE＝ACAE.同理△ADB∽△ABE，BDBE＝ABAE.又∵AB＝AC，∴CDCE＝BDBE，∴BE·CD＝BD·CE.(2)如图，由切割线定理，得FB2＝FD·FC.∵CE∥AB，∴∠FAD＝∠AEC.又∵AC切圆于C，∴∠ACD＝∠AEC，∴∠FAD＝∠FCA，又∠F＝∠F，∴△AFD∽△CFA，∴AFCF＝FDAF，即AF2＝FD·FC.∵FB2＝AF2，即FB＝FA，∴F为线段AB的中点．