新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练92

题组层级快练(九十二)1．不等式1|x＋1|3的解集为()A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)答案D2．已知a，b∈R，ab0，则下列不等式中不正确的是()A．|a＋b|≥a－bB．2ab≤|a＋b|C．|a＋b||a|＋|b|D．|ba＋ab|≥2答案C解析当ab0时，|a＋b|＝|a|＋|b|.3．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当ab≥0，ab时，|a－b|≠|a|－|b|，故条件不充分．当|a－b|＝|a|－|b|时，则a，b同号且|a|≥|b|.故条件必要．综上可知，ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的必要不充分条件．4．不等式(1＋x)(1－|x|)0的解集是()A．{x|0≤x1}B．{x|x0且x≠－1}C．{x|－1x1}D．{x|x1且x≠－1}答案D解析原不等式等价于1＋x0，1－|x|0或1＋x0，1－|x|0.解之得x1且x≠－1.5．若2－m与|m|－3异号，则m的取值范围是()A．m3B．－3m3C．2m3D．－3m2或m3答案D解析方法一：2－m与|m|－3异号，所以(2－m)·(|m|－3)0，所以(m－2)(|m|－3)0.所以m≥0，m－2m－30或m0，m－2－m－30.解得m3或0≤m2或－3m0.方法二：由选项知，令m＝4符合题意，排除B，C两项，令m＝0可排除A项．6．不等式x2－|x|－20(x∈R)的解集是()A．{x|－2x2}B．{x|x－2或x2}C．{x|－1x1}D．{x|x－1或x1}答案A解析方法一：当x≥0时，x2－x－20，解得－1x2，∴0≤x2.当x0时，x2＋x－20，解得－2x1，∴－2x0.故原不等式的解集为{x|－2x2}．方法二：原不等式可化为|x|2－|x|－20，解得－1|x|2.∵|x|≥0，∴0≤|x|2，∴－2x2.∴原不等式的解集为{x|－2x2}．7．已知不等式|2x－t|＋t－10的解集为(－12，12)，则t＝()A．0B．1C．2D．3答案A解析∵|2x－t|1－t，∴t－12x－t1－t，即2t－12x1，t－12x12.∴t＝0.8．使关于x的不等式|x＋1|＋kx有解的实数k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，1)C．(－1，＋∞)D．(1，＋∞)答案A解析|x＋1|＋kx⇔kx－|x＋1|，又x－|x＋1|＝2x＋1，x－1，－1，x≥－1，∴x－|x＋1|的最大值为－1.∴k－1.9．(2015·广州综合测试一)若不等式|x－a|1的解集为{x|1x3}，则实数a的值为________．答案2解析由题意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，则有|1－a|＝1，|3－a|＝1，解得a＝2.10．(2015·广东佛山质量检测一)不等式x＋3|2x－1|的解集为________．答案{x|－23x4}解析不等式等价于2x－1≥0，x＋32x－1或2x－10，x＋31－2x，解得12≤x4或－23x12，故不等式解集为{x|－23x4}．11．(2015·重庆五区抽测)若函数f(x)＝|x＋2|＋|x－m|－4的定义域为R，则实数m的取值范围为________．答案(－∞，－6]∪[2，＋∞)解析根据题意，不等式|x＋2|＋|x－m|－4≥0恒成立，所以(|x＋2|＋|x－m|－4)min≥0.又|x＋2|＋|x－m|－4≥|m＋2|－4，所以|m＋2|－4≥0⇒m≤－6或m≥2.12．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围．答案(1){x|－1≤x≤2}(2)(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析(1)原不等式等价于x32，2x＋1＋2x－3≤6，或－12≤x≤32，2x＋1－2x－3≤6，或x－12，－2x＋1－2x－3≤6.解之得32x≤2或－12≤x≤32或－1≤x－12.即不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．(2)∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4，∴|a－1|4，解此不等式得a－3或a5.13．(2015·河南郑州质量预测)设函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a4)．(1)若f(x)的最小值为3，求a的值；(2)求不等式f(x)≥3－x的解集．答案(1)1(2)R解析(1)因为|x－4|＋|x－a|≥|(x－4)－(x－a)|＝|a－4|，又a4，所以当且仅当a≤x≤4时等号成立．故|a－4|＝3，所以a＝1为所求．(2)不等式f(x)≥3－x即不等式|x－4|＋|x－a|≥3－x(a4)，①当xa时，原不等式可化为4－x＋a－x≥3－x，即x≤a＋1.所以，当xa时，原不等式成立．②当a≤x≤4时，原不等式可化为4－x＋x－a≥3－x.即x≥a－1.所以，当a≤x≤4时，原不等式成立．③当x4时，原不等式可化为x－4＋x－a≥3－x，即x≥a＋73，由于a4时，4a＋73.所以，当x4时，原不等式成立．综合①②③可知：不等式f(x)≥3－x的解集为R.14．(2015·辽宁大连双基考试)设函数f(x)＝|x－1|＋12|x－3|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若不等式f(x)≤a(x＋12)的解集非空，求实数a的取值范围．答案(1)(－∞，13)∪(3，＋∞)(2)(－∞，－32)∪[47，＋∞)解析(1)原不等式等价于－32x＋522，x≤1或12x＋122，1x≤3或32x－522，x3，解得不等式的解集为(－∞，13)∪(3，＋∞)．(2)f(x)＝|x－1|＋12|x－3|＝－32x＋52，x≤1，12x＋12，1x≤3，32x－52，x3.f(x)图像如图所示，其中A(1,1)，B(3,2)，直线y＝a(x＋12)绕点(－12，0)旋转，由图可得不等式f(x)≤a(x＋12)的解集非空时，a的取值范围为(－∞，－32)∪[47，＋∞)．15．(2015·河北唐山一模)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a，a∈R，g(x)＝|2x－1|.(1)若当g(x)≤5时，恒有f(x)≤6，求a的最大值；(2)若当x∈R时，恒有f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．答案(1)1(2)[2，＋∞)解析(1)g(x)≤5⇔|2x－1|≤5⇔－5≤2x－1≤5⇔－2≤x≤3；f(x)≤6⇔|2x－a|≤6－a≤⇔a－6≤2x－a≤6－a⇔a－3≤x≤3.依题意有a－3≤－2，a≤1.故a的最大值为1.(2)f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋|2x－1|＋a≥|2x－a－2x＋1|＋a≥|a－1|＋a，当且仅当(2x－a)(2x－1)≤0时等号成立．解不等式|a－1|＋a≥3，得a的取值范围是[2，＋∞)．16．(2015·山西省太原市高三模拟)已知函数f(x)＝|x－3a|(a∈R)．(1)当a＝1时，解不等式f(x)5－|2x－1|；(2)若存在x0∈R，使f(x0)＋x06成立，求a的取值范围．答案(1)(－∞，－13)∪(3，＋∞)(2)(－∞，2)解析(1)当a＝1时，f(x)＝|x－3|，∴不等式为|x－3|5－|2x－1|，即|x－3|＋|2x－1|5.∴x≤12，3－x＋1－2x5或12x3，3－x＋2x－15或x≥3，x－3＋2x－15.∴解得x－13或x3.(2)设g(x)＝f(x)＋x，由题意，得g(x)＝|x－3a|＋x＝2x－3a，x≥3a，3a，x3a.显然g(x)≥3a.所以若存在x0∈R，使f(x0)＋x06成立，则g(x)的最小值小于6，即3a6.∴a2.