新课标版数学（理）高三总复习之1-1集合与简易逻辑

高考调研第1页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑高考调研第2页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑第1课时集合高考调研第3页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算．高考调研第4页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑请注意集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变．高考调研第5页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑课前自助餐授人以渔自助餐课外阅读题组层级快练高考调研第6页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑课前自助餐高考调研第7页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑1．集合的基本概念(1)集合的概念：；(2)集合中元素的三个特性：；(3)集合的三种表示方法：．一组对象的全体构成一个集合确定性、无序性、互异性列举法、描述法、图示法高考调研第8页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑2．集合的运算(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；真子集：若A⊆B，且，则AB；∅是集合的子集，是集合的真子集；(2)交集：A∩B＝；(3)并集：A∪B＝；(4)补集：若U为全集，A⊆U，则∁UA＝．A≠B任何任何非空{x|x∈A且x∈B}{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且x∉A}高考调研第9页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑3．集合的常用运算性质(1)A∩∅＝∅；A∩A＝；(2)A∪∅＝A；A∪A＝；(3)A∩(∁UA)＝；A∪(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝；(4)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝；(5)∁U(A∩B)＝；∁U(A∪B)＝；AA∅UAAB(∁UA)∪(∁UB)(∁UA)∩(∁UB)高考调研第10页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑(6)如图所示，用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是；；．(7)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－．A∩BA∩(∁UB)；B∩(∁UA)∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)card(A∩B)高考调研第11页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.(3)方程x－2015＋(y＋2016)2＝0的解集为{2015，－2016}．高考调研第12页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑(4)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．(5)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆M∩N.答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√解析(1)由于－1∉N，故(1)错．(2)中{x|y＝x2}＝R，{y|y＝x2}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，以上两集合为数集，{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上所有点的集合．(3)该方程含有两个未知数，解集为{(2015，－2016)}．(4)当m＝－1时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾．高考调研第13页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑2．(课本习题改编)已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.答案∈∉⊇(或)高考调研第14页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑3．(2014·北京理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}答案C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C.高考调研第15页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑4．(2015·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－40}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝()A．{－1,1}B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3}D．{－3,3}答案A高考调研第16页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑5．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0x1}答案D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0x1}，故选D.高考调研第17页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑授人以渔高考调研第18页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑题型一集合的基本概念例1(1)已知集合A＝{x|x＝2n＋13，n∈Z}，B＝{x|x＝2n3＋1，n∈Z}，则集合A与B的关系是________．【解析】方法一(列举法)：A＝{…，－1，－13，13，1，53，…}，B＝{…，－1，－13，13，1，53，…}，显然A＝B.高考调研第19页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑【答案】A＝B方法二(描述法)：将集合B化为B＝{x|x＝2n＋33，n∈Z}＝{x|x＝2n＋1＋13，n∈Z}．可得A＝B.高考调研第20页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑(2)(2015·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5,5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝()A．{x|1x≤5}B．{x|－1x≤0}C．{x|－2≤x≤0}D．{x|1x≤2}【解析】∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5,5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x1}＝{x|1x≤2}．【答案】D高考调研第21页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑(3)已知集合A＝{a＋2016，a2－2015a＋2016，2015}，且2016∈A，则实数a的取值集合为________．【解析】令a2－2015a＋2016＝2016，则a＝0或a＝2015.当a＝0时，集合A中元素重复，故舍去．当a＝2015时，集合A满足题意．【答案】{2015}高考调研第22页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑探究1由本例讲透集合的基础知识：(1)由例(1)讲清：列举法与描述法及它们之间的相互转换．通过此题使学生深刻理解元素与集合，集合与集合之间的关系，并共同总结此类题的解法．(2)例(2)的难点是对集合M，N的识别：M是函数y＝2sinx的值域，N是函数y＝log2(x－1)的定义域．(3)由例(3)深刻理解集合中元素的互异性的应用．高考调研第23页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑(1)给出以下三个命题：①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1,2}；②{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}；③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集．其中正确的命题是________．思考题1高考调研第24页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑【解析】①中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x＝1或y＝2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素，属性不同．②中3k＋1,3k－2，(k∈Z)都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k＋1与3k－2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误．③中真子集的个数为24－1＝15(个)．【答案】②③高考调研第25页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑【答案】3个(2)设2016∈{x，x2，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为________．【解析】x＝－2016或x＝－2016，∴集合为{－2016，－2016}．∴真子集有22－1＝3个．高考调研第26页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑题型二集合的基本关系例2(1)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3高考调研第27页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑【答案】B【解析】∵A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，∴m＝3或m＝m.∴m＝3或m＝0或m＝1.当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B项．高考调研第28页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑(2)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．①若a＝15，试判定集合A与B的关系；②若BA，求实数a组成的集合C.【思路】①集合A用列举法表示出来，当a＝15求出集合B即可确定集合A与B的关系．②由BA，得B为A的真子集，可建立a的关系式解出a，即可确定集合C.高考调研第29页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑②∵A＝{3,5}，又BA，故若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0；【解析】①由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5，∴A＝{3,5}．若a＝15，由ax－1＝0，得15x－1＝0，即x＝5.∴B＝{5}．∴BA.若B≠∅，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝1a.高考调研第30页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑∴1a＝3或1a＝5，即a＝13或a＝15.故C＝{0，13，15}．【答案】①BA②{0，13，15}高考调研第31页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑探究2(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常是合理利用数轴、Venn图来帮助分析．(3)B为A的子集，不要漏掉B＝∅时的情况．高考调研第32页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．【答案】D思考题2高考调研第33页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑(2)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，①若B⊆A，求实数a的值；②若A⊆B，求实数a的值．【解析】①A＝{0，－4}，当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)0，解得a－1；当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；B＝A时，由根与系数的关系，得高考调研第34页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑综上可知：a≤－1或a＝1.②若A⊆B，必有A＝B，由①知a＝1.【答案】①a≤－1或a＝1②a＝1高考调研第35页新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑例3(1)(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－40}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁RN)＝()A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0)【解析】∵M＝{x|