新课标版数学（理）高三总复习之1-2集合与简易逻辑

高考调研第1页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑高考调研第2页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习第2课时命题及其关系、充要条件高考调研第3页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．高考调研第4页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习请注意以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断．高考调研第5页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习1．命题用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为；否命题为；逆否命题为.(2)原命题与它的等价；逆命题与它的等价．判断真假若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p逆否命题否命题高考调研第8页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习3．充分条件与必要条件(1)若，则p是q的充分非必要条件．(2)若，则p是q的必要非充分条件．(3)若，则p是q的充要条件．(4)若，则p是q的非充分非必要条件．高考调研第9页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)语句“2a＋10”是命题．(2)语句“2016≥2015”是真命题．(3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．(4)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.高考调研第10页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习(5)p是q的充分不必要条件等价于綈q是綈p的充分不必要条件．答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√高考调研第11页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习2．(课本改编题)命题“若a0，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．0B．2C．4D．不确定答案B解析当a0时，Δ＝1－4a0，所以方程x2＋x＋a＝0有实数，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x2＋x＋a＝0有实根，则a0”，因为方程有实根，所以判别式Δ＝1－4a≥0，高考调研第12页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习所以a≤14，显然a0不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假．故正确的命题有2个．高考调研第13页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习3．“a0”是“|a|0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为|a|0⇔a0或a0，所以a0⇒|a|0.但|a|0⇒/a0，所以a0是|a|0的充分不必要条件．故选A.高考调研第14页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习4．(2014·安徽理)“x0”是“ln(x＋1)0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析∵ln(x＋1)0，∴0x＋11，∴－1x0.∵x0是－1x0的必要不充分条件，故选B.高考调研第15页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习5．写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若xy＝0，则x，y中至少有一个为零；(2)若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零；(3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；(4)有理数都能写成分数．答案略解析(1)否定形式：若xy＝0，则x，y都不为零．否命题：若xy≠0，则x，y都不为零．(2)否定形式：若a＋b＝0，则a，b都大于零．否命题：若a＋b≠0，则a，b都大于零．高考调研第16页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习(3)否定形式：若四边形是平行四边形，则它的相邻内角不都相等．否命题：若四边形不是平行四边形，则它的相邻内角不都相等．(4)否定形式：有理数不都能写成分数．否命题：非有理数不都能写成分数．高考调研第17页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第18页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若q1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(3)若x2＋y2＝0，则实数x，y全为零．题型一四种命题及其真假的判定高考调研第19页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)逆命题：全等三角形的面积相等．真命题．否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形．真命题．逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等．假命题．(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q1.假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根．假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则有q≥1.真命题．高考调研第20页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0.真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零．真命题．逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2＋y2≠0.真命题．【答案】略高考调研第21页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)此类题应先把原命题改写成“若p，则q“的形式，然后再写出其他命题．对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动．(2)若说明命题为真，必须证明．若说明为假，只需举出一个反例即可．(3)否命题是难点，注意量词和逻辑联结词．高考调研第22页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习以下命题：①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题．其中真命题的序号是________．思考题1高考调研第23页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】对于④，只需证明原命题为真，∵a＋b＋c＝3，∴(a＋b＋c)2＝9.∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而3(a2＋b2＋c2)≥9，∴a2＋b2＋c2≥3成立．【答案】①③④高考调研第24页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习例2判断下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab，q：ab－1；(2)p：ab，q：lgalgb；(3)p：ab，q：2a2b；(4)p：ab，q：a2b2.题型二充要条件的判定高考调研第25页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)p⇒q，pq，∴p是q的充分不必要条件．(2)q⇒p，pq，∴p是q的必要不充分条件．(3)p⇒q，且q⇒p，∴p是q的充要条件．(4)pq，qp，∴p是q的既不充分也不必要条件．【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分也不必要条件高考调研第26页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习探究2判定充要条件应注意：(1)弄清条件p和结论q分别是什么？(2)尝试p⇒q，q⇒p.(3)一定要熟悉命题内容涉及到的知识．高考调研第27页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x2－2x－3≥0，q：x≤1或x≥2；(3)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(4)非空集合A，B中，p：x∈A∪B，q：x∈B.思考题2(2)在△ABC中，p：∠A≠60°，q：sinA≠32；高考调研第28页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)p：x≤－1或x≥3，∴p⇒q，但q⇒/p，故p是q的充分不必要条件．(2)p⇒/q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．(3)在△ABC中，∠A＝∠B⇒sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A＝B.故p是q的充要条件．(4)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件．【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)必要不充分条件高考调研第29页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习例3已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解析】方法一：由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m.∴綈q：A＝{x|x1＋m或x1－m，m0}．∵p：－2≤x≤10，∴綈p：B＝{x|x10或x－2}．题型三充分条件与必要条件的应用高考调研第30页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习∵綈p是綈q的必要而不充分条件，即m≥9或m9.∴m≥9.故实数m的取值范围是[9，＋∞)．∴AB，∴m0，1－m－2，1＋m≥10，或m0，1－m≤－2，1＋m10，高考调研第31页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件．由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m.∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．高考调研第32页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】[9，＋∞)∵p是q的充分而不必要条件，∴PQ，∴m0，1－m－2，1＋m≥10，或m0，1－m≤－2，1＋m10，即m≥9或m9，∴m≥9.故实数m的取值范围是[9，＋∞)．高考调研第33页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习探究3(1)充要条件可以熔入到数学各个分支题型灵活多变，但万变不离其宗，只要紧扣定义，结合其他知识，便可迎刃而解．(2)本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．高考调研第34页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习思考题3(1)(2015·延安质检)函数f(x)＝log2x，x0，－2x＋a，x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．a0B．0a12C.12a1D．a≤0或a1高考调研第35页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a1.观察选项，根据集合间关系{a|a0}{a|a≤0或a1}．故选A.【答案】A高考调研第36页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习(2)已知p：12≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．高考调研第37页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】綈q：(x－a)(x－a－1)≤0，∴a≤x≤a＋1.由p是綈q的充分不必要条件知：a