新课标版数学（理）高三总复习之1-3集合与简易逻辑

高考调研第1页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习第一章集合与简易逻辑高考调研第2页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习第3课时逻辑联结词与量词高考调研第3页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．请注意本节也是高考的热点内容，尤其是逻辑联结词和含有量词命题的否定是重点，多以选择题形式出现，属基础题．高考调研第4页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真假假真假假真真假假真假假真真假假真高考调研第7页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习2．全称量词和存在量词(1)全称量词有：，，，用符号“”表示．存在量词有：，，，用符号“”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作：“”．一切每一个任给∀有些有一个对某个∃全称命题∀x∈M，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立高考调研第8页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题(存在性命题)；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作：“”．∃x0∈M，p(x0)存在M中的元素x0，使p(x0)成立高考调研第9页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)高考调研第10页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习1．(课本习题改编)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是()A．所有奇数的立方都不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数答案C解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”．高考调研第11页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习2．(2014·湖南理)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题①p∧q；②p∨p；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案C解析由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.高考调研第12页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习答案D3．命题“∀x∈R，(13)x0”的否定是()A．∃x0∈R，(13)x00B．∀x0∈R，(13)x≤0C．∀x0∈R，(13)x0D．∃x0∈R，(13)x0≤0解析全称命题“∀x∈R，(13)x0”的否定是把量词“∀”改为“∃”，并把结论进行否定，即把“”改为“≤”．故选D.高考调研第13页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习4．(2014·天津文)已知命题p：∀x0，总有(x＋1)ex1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x00，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1答案B解析“∀x0，总有(x＋1)ex1”的否定是“∃x00，使得(x0＋1)ex0≤1”．故选B.高考调研第14页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习5．已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案C解析由题知：x0＝－b2a为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C.高考调研第15页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第16页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习例1写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q”，“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．题型一含逻辑联结词的命题及真假高考调研第17页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)p∨q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根，真命题．p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根，假命题．綈p：1不是素数，真命题．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，假命题．p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，假命题．綈p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题．高考调研第18页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假命题．綈p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同，真命题．【答案】(1)p∨q真，p∧q假，綈p真(2)p∨q假，p∧q假，綈p真(3)p∨q假，p∧q假，綈p真高考调研第19页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论．(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．高考调研第20页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习已知命题p：若t≠3且t≠－3，则t2≠9；命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④思考题1高考调研第21页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】命题p不好直接判断真假，因为互为逆否的两个命题同真同假，而若t2＝9，则t＝3或t＝－3为真命题，所以p为真命题．又因为命题q是真命题，所以綈p为假命题，綈q是假命题，(綈p)∨(綈q)为假命题，p∧q为真命题，从而得①②③④都正确．【答案】D高考调研第22页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习例2指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；(3)∃T∈R，使|sin(x＋T)|＝|sinx|；(4)∃x∈R，使x2＋1＜0.题型二全(特)称命题及真假判断高考调研第23页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．(1)∵ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan0＝tanπ，∴命题(2)是假命题．(3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．(4)对任意x∈R，x2＋1＞0，∴命题(4)是假命题．【答案】(1)(2)是全称命题；(3)(4)是特殊命题；(1)(3)是真命题；(2)(4)是假命题高考调研第24页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习探究2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．高考调研第25页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习试判断以下命题的真假．(1)∀x∈R，x2＋2＞0；(2)∀x∈N，x4≥1；(3)∃x∈Z，x3＜1；(4)∃x∈Q，x2＝3；(5)∀x∈R，x2－3x＋2＞0；(6)∃x∈R，x2＋1＝0.思考题2高考调研第26页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0.所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．(3)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3＜1，所以命题“∃x∈Z，x3＜1”是真命题．(4)由于使x2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数．因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2＝3”是假命题．高考调研第27页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习(5)假命题，因为只有x2或x1时满足．(6)假命题，因为不存在一个实数x使x2＋1＝0成立．【答案】(1)真(2)假(3)真(4)假(5)假(6)假高考调研第28页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习题型三含量词命题的否定例3写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.高考调研第29页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)綈p：∃x0∈R，x20－x0＋14＜0，是假命题．因为∀x∈R，x2－x＋14＝(x－12)2≥0恒成立．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．高考调研第30页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，是真命题，这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0成立．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，是假命题，这是由于x＝－1时，x3＋1＝0.【答案】(1)(2)(4)否定为假，(3)否定为真高考调研第31页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习探究3(1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可．(2)常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假高考调研第32页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习写出下列命题的否定并判断真假．(1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)p：每一个非负数的平方都是正数；(3)p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；(4)p：有的四边形没有外接圆．【思路】首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同形式加以否定．思考题3高考调研第33页第一章集合与简易逻辑新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)綈p：存在末位数字是0和5的整数不能被5整除，假命题．(2)綈p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题．(3)綈p：任何一个三角形，它的内角和不大于180°，真命题．(4)綈p：所有的四边形都有外接