新课标版数学（理）高三总复习之2-6函数与基本初等函数

高考调研第1页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第二章函数与基本初等函数高考调研第2页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第6课时指数函数高考调研第3页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．2．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型．高考调研第4页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习请注意与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．高考调研第5页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．有理数幂的运算性质(1)ar·as＝.(2)(ar)s＝.(3)(ab)r＝(其中a0，b0，r，s∈Q)．ar＋sarsarbr高考调研第8页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)当n为奇数时，有nan＝；当n为偶数时，有nan＝___.2．根式的运算性质(2)负数的偶次方根．(3)零的任何次方根．a|a|无意义都等于零高考调研第9页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习3．指数函数的概念、图像和性质(1)形如(a0且a≠1)的函数叫做指数函数．(2)定义域为R，值域为．(3)当0a1时，y＝ax在定义域内是；当a1时，y＝ax在定义域内是(单调性)；y＝ax的图像恒过定点．(4)当0a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈；当a1时，若x0，则ax∈；若x0，则ax∈．y＝ax(0，＋∞)减函数增函数(0,1)(0,1)(1，＋∞)(1，＋∞)(0,1)高考调研第10页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)(4－4)4＝－4.(2)(－1)24＝(－1)12＝－1.(3)函数y＝2x－1是指数函数．(4)函数y＝a－x是R上的增函数．高考调研第11页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(5)函数y＝ax2＋1(a1)的值域是(0，＋∞)．(6)函数y＝(14)1－x的值域是(0，＋∞)．答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√高考调研第12页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2答案D解析y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1y3y2.高考调研第13页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习3．函数y＝e1－x2的图像大致是()答案C解析易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)＝e1－x20，故排除D，因此选C.高考调研第14页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习4．(课本习题改编)(1)(37)0－(1－0.5－2)÷(338)13＝__________.(2)若x＋x－1＝3，则x12＋x－12＝________；x2＋x－2＝__________.(3)1.135，0.645，0.635从小到大的顺序为________．高考调研第15页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习答案(1)3(2)5，7(3)0.645＜0.635＜1.135解析(1)原式＝1－(1－10.52)÷32＝1－(－3)÷32＝3.(2)∵(x12＋x－12)2＝x＋x－1＋2＝5，∴x12＋x－12＝5，x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝32－2＝7.高考调研第16页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习5．设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈____________时，y为减函数；此时当x∈____________时，0y1.答案(1，＋∞)，(0，＋∞)高考调研第17页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习6.如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是________________．答案cd1ab高考调研第18页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第19页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型一指数式的计算例1(1)(338)－23－(549)0.5＋(0.008)－23÷(0.02)－12×(0.32)12；(2)15＋2－(3－1)0－9－45；高考调研第20页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)原式＝(827)23－(499)12＋(10008)23÷50×4210＝49－73＋25×152×4210＝－179＋2＝19.(2)原式＝5－2－1－5－22＝(5－2)－1－(5－2)＝－1.(3)先对条件等式变形，求出x32＋x－32及x2＋x－2的值．由x12＋x－12＝3，两边平方，得x＋x－1＝7.高考调研第21页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习再平方得x2＋x－2＝47.由(x12＋x－12)·(x＋x－1)＝x32＋x－32＋x12＋x－12，得3×7＝x32＋x－32＋3.【答案】(1)19(2)－1(3)1847高考调研第22页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究1化简或计算指数式，要注意以下几点：(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数为正指数；③化小数为分数运算；④注意运算顺序．(2)计算结果的形式：①若题目以根式形式给出，则结果用根式的形式表示；②若题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂的形式给出；③结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．(3)在条件求值问题中，一般先化简变形，创造条件简化运算而后再代入求值．高考调研第23页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)(－278)－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；化简：思考题1【答案】(1)－1679(2)376高考调研第24页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型二指数函数的图像及应用例2(1)已知函数y＝(13)|x＋1|.①作出图像；②由图像指出其单调区间；③由图像指出当x取什么值时有最值．高考调研第25页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】①方法一：由函数解析式可得y＝(13)|x＋1|＝13x＋1x≥－1，3x＋1x－1.其图像由两部分组成，如图所示：一部分是：y＝(13)x(x≥0)――→向左平移1个单位y＝(13)x＋1(x≥－1)；另一部分是：y＝3x(x0)――→向左平移1个单位y＝3x＋1(x－1)．高考调研第26页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：a.由y＝(13)|x|可知函数是偶函数，其图像关于y轴对称，故先作出y＝(13)x的图像保留x≥0的部分，当x0时，其图像是将y＝(13)x(x≥0)图像关于y轴对折，从而得出y＝(13)|x|的图像．b．将y＝(13)|x|的图像向左移动1个单位，即可得y＝(13)|x＋1|的图像，如图所示．高考调研第27页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习②由图像知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．③由图像知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．【答案】(1)①②由图像知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．③由图像知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．高考调研第28页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图像只有两个公共点，则实数a的取值范围是________．【解析】①当a1时，如图知y＝2a与y＝|ax－1|的图像只有一个公共点．高考调研第29页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习②当0a1时，由图知当02a1，即0a12时，y＝2a与y＝|ax－1|，图像只有两个公共点．【答案】0＜a＜12高考调研第30页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究2利用指数函数的图像判断单调性、求最值、判断方程的解的个数等问题是学生应熟练掌握的基本功．高考调研第31页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0【答案】D思考题2高考调研第32页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)高考调研第33页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】如图所示，设f(x)＝x3，g(x)＝(12)x－2f(0)g(0)，f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(3)g(3)，….∴x0∈(1,2)．【答案】B高考调研第34页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例3求函数y＝33＋2x－x2的值域及单调区间．题型三指数函数的性质及应用【解析】原函数化为y＝(13)x2－2x－3，函数的定义域为R，设u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，∴0y≤(13)－4＝81，即函数的值域为{y|0y≤81}．高考调研第35页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习∵x∈(－∞，1]时，u为减函数，x∈[1，＋∞)时，u为增函数．又∵y＝(13)u为减函数．∴y＝(13)x2－2x－3的单调递减区间为[1，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1]．【答案】值域为{y|0y≤81}，单调递减区间为[1，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1]高考调研第36页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究3(1)研究函数的值域、单调区间应先求定义域．(2)求复合函数y＝f[g(x)]的值域应先求内层u＝g(x)的取值范围，再根据u的取值范围去求y＝f(u)的取值范围，即为所求．(3)求复合函数的单调区间应首先分清该复合函数是由哪几个基本函数复合而得．高考调研第37页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)y＝21x－4；(2)y＝4x＋2x＋1＋1.求下列函数的定义域与值域．思考题3【解析】(1)令x－4≠0，得x≠4.∴定义域为{x|x∈R，且x≠4}．∵1x－4≠0，∴21x－4≠1.∴y＝21x－4的值域为{y|y0，且y≠1}．高考调研第38页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)定义域为R.∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，且2x0，∴y1，故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y1}．【答案】(1)定义域为{x|x∈R，且x≠4}，值域为{y|y0，且y≠1}(2)定义域为R，值域为{y|y1}高考调研第39页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例4已知函数f(x)＝2x－12x＋1.