新课标版数学（理）高三总复习之2-7函数与基本初等函数

高考调研第1页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第二章函数与基本初等函数高考调研第2页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第7课时对数函数高考调研第3页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．高考调研第4页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习请注意关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能力较高．高考调研第5页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．对数(1)对数的定义．如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b叫做以a为底N的对数，记作.(2)对数恒等式．①alogaN＝(a0且a≠1，N0)．②logaab＝(a0且a≠1，b∈R)．ab＝NlogaN＝bNb高考调研第8页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习②logaMN＝.(3)对数运算法则．(a0且a≠1，M0，N0)①loga(M·N)＝.③logaMn＝.logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM高考调研第9页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)换底公式．logbN＝logaNlogab(a0且a≠1，b0且b≠1，N0)．推论：①logab·logba＝.②logab·logbc＝.③loganbn＝.④logambn＝.1logaclogabnmlogab高考调研第10页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．对数函数(1)对数函数的概念．函数y＝logax(a0且a≠1)叫做对数函数．(2)对数函数的图像．高考调研第11页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)对数函数的性质．①定义域为x∈，值域为R.②恒过定点(1,0)．③a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为；0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为．④当a1，x1时，logax0；当a1,0x1时，logax0；当0a1,0x1时，logax0；当0a1，x1时，logax0.(0，＋∞)增函数减函数高考调研第12页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．(课本习题改编)化简下列各式．(1)log26－log23＝________；(2)lg5＋lg20＝________；(3)log35－log345＝________.答案(1)1(2)2(3)－2高考调研第13页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习2．对于a0且a≠1，下列结论正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①③B．②④C．②D．①②④答案C解析若M＝N＝0，则logaM，logaN，logaM2，logaN2无意义，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，即|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．高考调研第14页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习3．设y＝loga(x＋2)(a0且a≠1)，当a∈________时y为减函数；这时当x∈________时，y0.答案(0,1)(－1，＋∞)4．(1)若loga3logaπ，则实数a的取值范围是________．(2)若log3alogπa，则实数a的取值范围是________．答案(1)a1(2)0a1高考调研第15页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习5．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．cabC．bacD．bca答案A解析a＝21.2，b＝(12)－0.8＝20.8，∵21.220.81，∴ab1.又∵c＝2log52＝log541，∴cba.高考调研第16页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习6．已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝logax的图像，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次为()A．3,2，13，12B．2,3，13，12C．2,3，12，13D．3,2，12，13答案B高考调研第17页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习解析方法一：因为C1，C2为增函数，可知它们的底数都大于1，又当x1时，图像越靠近x轴，其底数越大，故C1，C2对应的a值分别为2,3.又因为C3，C4为减函数，可知它们的底数都小于1，此时x1时，图像越靠近x轴，其底数越小，所以C3，C4对应的a分别13，12.综上可得C1，C2，C3，C4的a值依次为2,3，13，12.方法二：可以画直线y＝1，看交点的位置自左向右，底数由小到大．高考调研第18页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第19页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型一对数式的化简与求值例1计算下列各式：(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(3)已知log23＝a,3b＝7，求log37221的值．高考调研第20页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)原式＝lg2×58lg5040＝lg54lg54＝1.＝(34log33－log33)·log5(10－3－2)＝(34－1)log55＝－14.高考调研第21页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)由题意可知3b＝7，∴log37＝b.∴log37221＝log6384＝log284log263＝log222×3×7log232×7＝2＋log23＋log23·log372log23＋log23·log37＝2＋a＋ab2a＋ab.【答案】(1)1(2)－14(3)2＋a＋ab2a＋ab高考调研第22页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究1在对数运算中，要注意以下几个问题：(1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并．(2)ab＝N⇔b＝logaN(a0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化．高考调研第23页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)|1＋lg0.001|＋lg213－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________．【解析】原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.【答案】6思考题1高考调研第24页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)5lg30·(13)lg12＝________.【解析】设x＝5lg30·(13)lg12＝5(1＋lg3)·3lg2，则lgx＝lg[5(1＋lg3)]＋lg3lg2＝(1＋lg3)·lg5＋lg2·lg3＝lg5＋lg3lg5＋lg2lg3＝lg5＋(lg5＋lg2)·lg3＝lg5＋lg3＝lg15.∴x＝15.【答案】15【讲评】遇到幂的乘积求值时，“取对数”也是一种有效的方法．高考调研第25页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．【解析】原式＝(log32＋12log32)·(12log23＋13log23)＝log322·log2(312·313)＝32lg2lg3·56lg3lg2＝54.【答案】54高考调研第26页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型二利用对数函数的性质比较大小例2比较下列各组数的大小：(1)log23.4，log120.34；(2)log67，log76；(3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1；(4)若0ab1，试确定logab，logba，log1ba，log1ab的大小关系．高考调研第27页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)log120.34＝log20.34－1＝log210034log23log23.4.(2)∵log67log66＝1，log76log77＝1，∴log67log76.高考调研第28页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)由指数函数的性质：∵00.91，而5.10，∴00.95.11，即0m1.又∵5.11，而0.90，∴5.10.91，即n1.由对数函数的性质：∵00.91，而5.11，∴log0.95.10.即p0.综上，pmn.高考调研第29页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)∵0ab1，由对数函数的性质可知0logab1，logbalogbb＝1.∵log1ba＝1loga1b＝－1logab，∴log1ba0，且|log1ba|1.又log1ab＝logabloga1a＝－logab，∴log1ab0，且|log1ab|1.∴logbalogablog1ablog1ba.高考调研第30页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)log23.4log120.34(2)log67log76(3)pmn(4)logbalogablog1ablog1ba高考调研第31页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)比较两个指数幂或对数值大小的方法：①分清是底数相同还是指数(真数)相同；②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；③当底数、指数(真数)均不相同时，可通过中间量过渡处理．(2)多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,1分类，然后在每一类中比较大小．高考调研第32页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．abcB．acbC．bacD．cab【解析】a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵y＝log4x是单调递增函数，而3.23.612.96，∴acb.故选B.【答案】B思考题2高考调研第33页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若loga(π－3)logb(π－3)0，a，b是不等于1的正数，则下列不等式中正确的是()A．ba1B．ab1C．ab1D．ba1【解析】∵0π－31，loga(π－3)logb(π－3)0，∴a，b∈(1，＋∞)，且ba，∴选A.【答案】A高考调研第34页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例3(1)作出函数y＝log2|x＋1|的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数y＝log2x的图像经过怎样的变换而得到．题型三对数函数的图像高考调研第35页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】作出函数y＝log2x的图像，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图像，再将图像向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图像(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞