新课标版数学（理）高三总复习之2-8函数与基本初等函数

高考调研第1页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第二章函数与基本初等函数高考调研第2页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习第8课时幂函数及基本初等函数的应用高考调研第3页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图像，了解它们的变化情况．请注意从近几年的新课标高考试题来看，幂函数的内容要求较低，只要求掌握简单幂函数的图像与性质．高考调研第4页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第5页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第6页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．幂函数的定义函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数的图像(如下图)y＝xα高考调研第7页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习3．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)有定义，并且图像都通过点．(2)如果α0，那么幂函数的图像过原点，并且在区间[0，＋∞)上为．(3)如果α0，那么幂函数图像在区间(0，＋∞)上是________．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴．(1,1)增函数减函数高考调研第8页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(4)当α为奇数时，幂函数为，当α为偶数时，幂函数为．奇函数偶函数高考调研第9页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)y＝x0的图像是一条直线．(2)幂函数的图像都经过点(0,0)，(1,1)．(3)幂函数的图像不可能出现在第四象限．(4)当n0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(5)若幂函数y＝xn是奇函数，则y＝xn是增函数．高考调研第10页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×解析(1)中y＝x0的图像是一条直线去掉了(0,1)点．(2)中y＝x－1不过(0,0)点．(5)中y＝x－1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数．高考调研第11页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习3．设a＝log132，b＝log1213，c＝(12)0.3，则()A．abcB．acbC．bcaD．bac2．把幂函数y＝x－2向左平移2个单位后的函数为()A．y＝x－2－2B．y＝x－2＋2C．y＝(x－2)－2D．y＝(x＋2)－2答案D答案B解析因为a0，b1,0c1，故选B.高考调研第12页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习4．方程(13)x＝|log3x|解的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析画出函数y＝(13)x与y＝|log3x|的图像，其交点个数为2.高考调研第13页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习5．已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．答案(1)m＝1(2)单调递减解析(1)∵f(4)＝－72，∴24－4m＝－72.∴m＝1.(2)f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：高考调研第14页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习任取0x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1－x1)－(2x2－x2)＝(x2－x1)(2x1x2＋1)．∵0x1x2，∴x2－x10，2x1x2＋10.∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．即f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减．高考调研第15页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第16页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例1如图，为幂函数y＝xn在第一象限的图像，则C1，C2，C3，C4的大小关系为()A．C1C2C3C4B．C2C1C4C3C．C1C2C4C3D．C1C4C3C2题型一幂函数的图像高考调研第17页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】观察图形可知，C10，C20，且C11，而0C21，C30，C40，且C3C4.【答案】C探究1幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图像愈靠近x轴(简记“指大图低”)在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴．高考调研第18页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图像，则()A．－1n0m1B．n－1,0m1C．－1n0，m1D．n－1，m1思考题1高考调研第19页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】借助y＝x，y＝x－1的图像易知，n－1,0m1，故选B.【答案】B高考调研第20页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型二幂函数的性质例2比较下列各组数的大小．(1)1.112，0.912，1；(2)(－22)23，(－107)－23，(－1.1)43.高考调研第21页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)把1看作112，考查幂函数y＝x12，在(0，＋∞)上它是增函数．∵00.911.1，∴0.9121121.112.即0.91211.112.高考调研第22页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)因为(－22)23＝(22)23，(－107)－23＝(－710)23＝(710)23，(1.1)43＝(1.12)23＝1.2123.幂函数y＝x23在(0，＋∞)上是增函数，且710221.21.∴(－107)－23(－22)23(－1.1)43.高考调研第23页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)0.91211.112(2)(－107)－23(－22)23(－1.1)43探究2利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点：(1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式．(2)构造的幂函数，要分析其单调性．(3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到．(4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小．高考调研第24页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习比较下列各组数的大小．思考题2(1)3－52和3.1－52；(2)8－78和(19)78；(3)(－23)－23和(－π6)－23；(4)4.125，3.8－23和(－1.9)－35.高考调研第25页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)∵y＝x－52在(0，＋∞)上单调递减，且033.1，∴3－523.1－52.(2)∵y＝x－78在(0，＋∞)上单调递减且089，∴8－789－78＝(19)78.高考调研第26页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)∵y＝x－23在(0，＋∞)上单调递减且为偶函数，∴y＝x－23在(－∞，0)上单调递增且－23－π6.∴(－23)－23(－π6)－23.(4)(－1.9)－353.8－23(4.1)25.高考调研第27页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)3－523.1－52(2)8－78(19)78(3)(－23)－23(－π6)－23(4)(－1.9)－353.8－23(4.1)25高考调研第28页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例3幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图像如图所示，则实数m的值为()A．－1m3B．0C．1D．2【解析】∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－30，解得－1m3.∵m∈Z，∴m＝0,1,2.而当m＝0或2时，f(x)＝x－3为奇函数，当m＝1时，f(x)＝x－4为偶函数．∴m＝1.【答案】C高考调研第29页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究3(1)利用幂函数的奇偶性和单调性解决幂函数有关综合题，是一类比较常见的综合问题，考这类问题通常借助幂函数的图像与性质，并注意用分类讨论思想解决．(2)f(x)为奇函数⇔f(x)的图像关于原点对称；f(x)为偶函数⇔f(x)的图像关于y轴对称．高考调研第30页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习已知幂函数f(x)＝x1－a3在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的正整数a＝________.【答案】3思考题3高考调研第31页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型三幂、指、对函数的应用例4将下列各数按从大到小的顺序排列：log89，log79，log123，log2129，(12)3，(12)π.【解析】log2129＝(－log29)2＝log229，在同一坐标系内作出y＝log8x，y＝log7x，y＝log2x的图像如图所示，当x＝9时，由图像知log29log79log891＝log88，∴log229log79log891.高考调研第32页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习即log2129log79log891.∵y＝12x在R上是减函数，∴112312π0.又log1230，综上：log2129log79log8912312πlog123.【答案】log2129log79log8912312πlog123高考调研第33页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习探究4涉及幂、指、对数大小比较的问题是高考的常见题型．高考调研第34页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(1)下列大小关系正确的是()A．0.4330.4log40.3B．0.43log40.330.4C．log40.30.4330.4D．log40.330.40.43【解析】∵log40.30,00.431,30.41，∴选C.【答案】C思考题4高考调研第35页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若loga2logb20，则下列结论正确的是()A．0ab1B．0ba1C．ab1D．ba1【解析】方法一：由对数函数的性质可知，0a1,0b1，排除C，D.取a＝12，b＝14，则loga2＝log122＝－1，logb2＝log142＝－12.满足loga2logb20，故ba，于是选B.高考调研第36页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：由loga2logb20，得1log2a1log2b0.∴log2blog2a0.又函数y＝log2x是增函数，从而ba，答案选B.高考调研第37页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习方法三：在同一直角坐标系xOy中做出满足条件的函数y＝logax与y＝logbx的图像，如图所示．由图，答案选B.【答案】B高考调研第38页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习幂函数y＝xα的性质和图像，由于α的取值不同而比较复杂，一般可以从三方面考查：(1)α的正负：α0时图像经过(0,0)点和(1,1)点，