九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 3 三角函数的有关计算第1课时习题课件 北师大版

3三角函数的有关计算第1课时1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.(重点)2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(难点)1.用科学计算器求三角函数值(1)用科学计算器求三角函数值，要用到sincos和tan键,如求sin72°38′25″的按键顺序应是sin72D·M′S38D·M′S25D·M′S=.(2)用计算器求三角函数值时，如无特别说明，计算结果一般精确到_____位.万分2.仰角和俯角如图所示：(1)仰角：当从低处观测高处的目标时，_____与_______所成的锐角.(2)俯角：当从高处观测低处的目标时，_____与_______所成的锐角.视线水平线视线水平线(打“√”或“×”)(1)任何计算器的按键顺序都是相同的.()(2)用计算器求得的三角函数值都不是准确值.()(3)仰角一定大于俯角.()(4)仰角和俯角的度数都不大于90°.()×××√知识点1用科学计算器求一个锐角的三角函数值【例1】用计算器计算下列各式：(1)cos16°17′3″.(2)tan65°28″.(3)sin19°+cos49°.【解题探究】(1)cos16°17′3″的按键顺序是怎样的?如何求cos16°17′3″？提示：cos16D·M′S17D·M′S3D·M′S=显示结果是0.959882815，所以cos16°17′3″≈0.9599.(2)tan65°28″中间缺少单位“′”，按键时要注意什么问题？提示：输入度之后要接着输入0′，然后再输入秒.(3)由(2)可知tan65°28″的按键顺序是tan65D·M′S0D·M′S28D·M′S=，显示结果是______________，所以tan65°28″≈________.2.1452671822.1453(4)sin19°+cos49°的按键顺序是____________________，显示结果是______________，所以sin19°+cos49°≈________.sin19+cos49=0.9816271830.9816【总结提升】用科学计算器求一个锐角三角函数值的三点注意1.按键顺序：不同的计算器按键顺序也可能不同，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字，再按三角函数键.只要搞清输入步骤，按顺序输入即可.2.精确度：用计算器求锐角的三角函数值时，结果一般有10个数位，无特殊说明，计算结果一般精确到万分位，如有特殊规定，最后结果要按要求精确.3.转化：当角度用“度”“分”“秒”表示时，也可先把它化成“度”后再求三角函数值.知识点2运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题【例2】小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图,他利用测角仪站在C点处测得∠ACB＝68°,再沿BC方向走80m到达D处,测得∠ADC＝34°,求落差AB.(测角仪高度忽略不计,结果精确到1m)【思路点拨】根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，可得∠CAD=∠D，所以AC=CD=80m，在Rt△ABC中，利用∠ACB的正切即可求出AB．【自主解答】∵∠ACB=68°，∠D=34°，∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD=∠ACB-∠D=68°-34°=34°，∴∠CAD=∠D，∴AC=CD=80m.在Rt△ABC中，AB=AC×sin68°≈80×0.927≈74(m)．答：落差AB为74m．【总结提升】用计算器辅助解直角三角形的实际问题中的“两个转化”“一个原则”两个转化：(1)将实际问题转化为数学模型.(2)将数学模型转化为在直角三角形中求解.一个原则：在解决直角三角形的边角问题时可遵循下面的原则：“有斜(斜边)用弦(正弦，余弦)，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”.注：“取原避中”意思是尽可能用原题中的数据，不要用求解出的数据.题组一：用科学计算器求一个锐角的三角函数值1.用计算器计算sin61°的结果(精确到0.01)是()A．0.48B．0.87C．0.55D．0.48【解析】选B．按键顺序为,显示为0.874619707,故sin61°≈0.87.2.计算sin20°-cos20°的值是(保留四位有效数字)()A．-0.5976B．0.5976C．-0.5977D．0.5977【解析】选C.按键顺序为,显示为-0.597672477，故sin20°-cos20°≈-0.5977.3.用计算器求sin62°20′的值是()A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.8851【解析】选A.sin62°20′的按键顺序是：,显示：0.88566391.∴sin62°20′≈0.8857.4.用计算器求tan88°54′的按键顺序是______.【解析】根据计算器的使用方法可知求tan88°54′的按键顺序是.答案：5.用计算器求下列各式的值：(1)sin47°.(2)sin12°30′.(3)cos25°18′.(4)sin18°+cos55°-tan59°．【解析】(1)sin47°≈0.7314.(2)sin12°30′≈0.2164.(3)cos25°18′≈0.9041.(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817．题组二：运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题1.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为()【解析】选A.由三角函数定义得，hhA.BsintanhCDhsincos．．．hhsinsin，．ll2.如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC＝18m，则树高AB约为_________m.(结果精确到0.1m)【解析】在Rt△ABC中，即∴AB＝BCtan35°≈12.6(m).答案：12.6ABtanACBBC＝，ABtan35BC＝，【变式备选】如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度约为(结果保留3个有效数字)()A.42.8mB.42.80mC.42.9mD.42.90m【解析】选C.BO＝AOtan65°＝20tan65°≈42.9(m).3.(2012·来宾中考)如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8m的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是______m(结果保留整数)．(参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483)【解析】由题意知BC=8m,∠C=56°,∴AB=BC·tan56°≈8×1.483≈12(m).答案:124.(2013·广州中考)如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里).(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.【解析】(1)过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE＝32°，AP＝30海里，在Rt△APE中，PE＝APsin∠PAE=APsin32°≈15.9(海里).(2)在Rt△PBE中，PE＝15.9海里，∠PBE＝55°，则(海里),A船需要的时间为(小时)，B船需要的时间为≈1.3(小时)，故B船先到达船P处.PEBP19.4sinPBE＝301.520＝19.415【名师点拨】构造直角三角形解题时的两个注意点(1)把已知的边(角)和要求的边(角)放在合适的直角三角形中.(2)一般不把已知的边或角拆开.【想一想错在哪？】在等腰△ABC中，AD是底边BC的中线，∠B=39°，AD=5，求底边BC的长.(保留两位小数)提示：在由变形时出错.ADtanBBD