九年级数学下册 第三章圆 7弧长及扇形的面积习题课件 北师大版

7弧长及扇形的面积1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式.(重点)2.会运用公式解决问题.(重点、难点)1.弧长公式(1)半径为R的圆的周长公式：C=__πR.(2)1°的圆心角所对的弧长：(3)n°的圆心角所对的弧长：基础梳理____2R______.l1360R180Rn_____.180lnR18022.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的___所围成的图形.弧3.扇形的相关公式：(1)半径为R的圆的面积公式：S=πR2.(2)圆心角为1°的扇形的面积：(3)圆心角为n°的扇形的面积：(4)比较扇形的弧长和面积公式还可得到：2S_____R.136022RnRS___.360360n1S___.2Rl(打“√”或“×”)(1)弧长相等的弧是等弧.()(2)扇形的半径为1,圆心角为90°，则弧长为()(3)扇形的圆心角越大，扇形的面积越大.()×√×1.2知识点1弧长公式及应用【例1】如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束(B′)所走过的路径长度是多少？【解题探究】1.找到等边三角形ABC每一次翻转的中心，画出点B所走的路径.提示：.2.等边三角形ABC每一次旋转的角度是多少？旋转的半径是多少？提示：等边三角形ABC每一次旋转的角度是120°，旋转的半径是1.3.计算B点从开始至结束(B′)所走过的路径长度是多少？提示：B点从开始至结束走过的路径长度120142.1803【互动探究】点A所走过的路径长度是多少？提示：如图，为点A所经过的路径，的长度为12012.1803AAAA【总结提升】求与弧长相关计算的两个步骤知识点2扇形及相关图形阴影部分的面积【例2】(2012·汕头中考)ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是____.(结果保留π)【思路点拨】过点D作DF⊥AE，将阴影部分的面积转化为梯形AECD的面积减去扇形DAE的面积.【自主解答】过点D作AE的垂线DF，垂足为F，则在Rt△ADF中，∠A＝30°，所以所以梯形AECD的面积扇形DAE的面积所以阴影部分的面积答案：1DFAD12，142132，230123603，3.333【总结提升】求不规则图形的面积的方法(1)割补法.(2)拼凑法.(3)等积变形法.(4)迁移变换法.(5)构造方程法.其中前4种方法的基本思路都是将不规则图形转化为规则图形(可直接求出面积的图形，如三角形、特殊四边形、圆、扇形)的面积或规则图形面积的和或差.题组一：弧长公式及应用1.(2013·东营中考)如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为()1A.aB.2aC.aD.3a2【解析】选A.因为四边形ABCD是正方形，在扇形ABC中，又因为两段弧相等，所以，树叶形图案的周长为90aACa,1802a2a.22.一个扇形的圆心角为150°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径r为_________.【解析】根据弧长公式，解得答案：150r2180，12rcm.512cm53.已知扇形的圆心角等于120°，半径为5，则扇形的周长为________.【解析】扇形的周长等于两条半径与弧长的和，故为答案：1201055510.1803101034.(2013·扬州中考)如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在的点D处，折痕交OA于点C，则的长为_______.ABAD【解析】如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，答案：5π5018AD5.180的长为5.如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.(1)求证：AB是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为2，求的长.【解析】(1)∵BC=AB，∴∠C=∠A=30°，∴∠BOA=2∠C=60°，∴∠OBA=180°-∠A-∠BOA=180°-30°-60°=90°，∴AB是⊙O的切线．BD60222BD1803的长为：．题组二：扇形及相关图形阴影部分的面积1.(2013·荆州中考)如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若角∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.234【解析】选A.∵∠BAC=60°，∠C=90°,∴∠ABC=30°.∵AC=1,AB2BC3.，2ABCABCBAB31SS,S2,282扇形33S.2222阴2.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()222217172577A.mB.mC.mD.m126412【解析】选D.如图，大扇形的圆心角是90°，半径是5m，所以面积小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是1m，则面积∴小羊A在草地上的最大活动区域面积2902525m3604；260m3606，22577m.46123.(2013·德州中考)如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°,以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为()11111ABCD42242．．．．【解析】选C.因为扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，所以△AOB的面积为扇形AOB的面积为所以弓形的面积为又因为半圆的面积为所以阴影部分的面积为：AB2，12，903604，142，4，11().44224.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__________.(结果保留π)【解析】答案：3π22nr1203S3.3603605.(2013·重庆中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为_________.(结果保留π)【解析】由题意可知，点E是AC的中点，所以阴影部分的面积答案：10-π211144(222)8210.2426.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA,OB，OB交⊙O于点D，已知求：(1)⊙O的半径.(2)图中阴影部分的面积．OAOB6cmAB63cm.，【解析】(1)连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠OCB＝90°，∵OA＝OB,∵OB＝6cm，1BCAB2＝，AB63cmBC33cm.＝，＝2222OCOBCB6333cm.＝－＝－(2)∵OC＝3cm，在Rt△OCB中，∴∠BOC＝60°.BC33cm＝，2OCB1193SOCBC333cm.222＝＝＝BCtanBOC3OC＝＝，22OCD2OCBOCD6033Scm.3602933933SSScm.222扇形阴影扇形＝＝＝＝＝【想一想错在哪？】如图所示，半圆O中,直径AB长为4,C，D为半圆O的三等分点,求阴影部分的面积.提示：需证明△ACD的面积为什么等于△OCD的面积.