九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系（第二课时）课件（新版）北师大版

3.4圆周角和圆心角的关系第2课时第三章乙甲仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？ABCDO丙知识回顾圆周角定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理：定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半B1.求图中角x的度数.AO.70°xCAO.x120°CDBx=x=35°120°巩固复习定理同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角x的度数.60°xx=x=60°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，∠FDE=30°观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴∠BAC=∠BOC=90°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）21合作探究观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？BCAO解：弦BC是直径.连接OC、OB.∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语句：∵BC为直径∴∠BAC=90°几何语句：∵∠BAC=90°∴BC为直径推论随堂练习如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.ABCO解：∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10cm∴AC=AB=5cm.21小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？√随堂练习如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD互补.∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD∵∠BAD=∠2,∠BCD=∠1.（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补122121ABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆.ABCODABCOD如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补.几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）推论如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.知识技能1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.ABCOD解：∵∠BOD=80°∴∠DAB=∠BOD（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）21知识技能2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.ABCOD解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）方法一：知识技能2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.ABCOD解：连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°方法二：1.足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球到A点时，乙随后冲到B点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)甲乙ABMN1.足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球到A点时，乙随后冲到B点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)MNABC解：连接NC，由圆周角性质∠MBN＝∠MCN因此，让乙射门好.又由三角形外角性质∠MCN＞∠A∴∠MBN＞∠AMN甲C乙D2.当甲带球到C点时，乙冲到了D点，如图所示,此时甲是自己直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)MNCDOE2.当甲带球到C点时，乙冲到了D点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素)延长NC交圆O于点E，连接ME，由圆周角性质∠MDN＝∠MEN因此，让甲射门好.解：又由三角形外角性质∠MCN＞∠MEN∴∠MCN＞∠MDN1.本节课我们学习了哪些知识？引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧或等弧所对的圆周角.2.本节课我们学习了哪些方法？1.判断题：（1）同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.（）（2）90°的角所对的弦是直径.（）（3）同弦所对的圆周角相等.（）√XX自我检测2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ABCOD解：连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.●OACBE∵BF是⊙O的直径∴∠BAF=90°在Rt△ABF中，∠F=30°∴BF=2AB又∵AB=4∴BF=8即⊙O直径为8解:过B作直径BF交⊙O于点F,连接AFF4.如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上，点C是AO2B上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP.（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）..O1O2AB.CP.CP大小不变的角有：∠ACB∠APB∠BCP