九年级数学下册 第二章二次函数4 二次函数y=ax2+bx+c的图象第1课时习题课件 北师大版

4二次函数y=ax2+bx+c的图象第1课时1.画出形如y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象,并掌握其开口方向、对称轴和顶点坐标.(重点)2.理解y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系.(难点)观察同一坐标系中二次函数与的图象.2211yxyx122－，－－21yx122－－－【思考】1.二次函数与的图象的形状和位置有什么关系？提示：它们的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.2.二次函数可由二次函数如何平移得到？提示：向右平移1个单位得到2211yxyx122－，－－21yx122－－－21yx12－－21yx2－21yx2－21yx1.2－－3.二次函数可由二次函数如何平移得到？提示：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到21yx122－－21yx2－21yx2－21yx12.2－－－4.的对称轴和顶点坐标分别是什么？提示：的对称轴是x=1，顶点坐标是(1，0)；的对称轴是x=1，顶点坐标是(1，-2).2211yx1yx1222－－与－－－21yx12－－21yx122－－－【总结】1.二次函数y=a(x-h)2的性质:其对称轴是x=__,顶点坐标是______.2.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系:它们_____相同,只是_____不同.当h0时,抛物线y=ax2向___平移h个单位,得到y=a(x-h)2;当h0时,抛物线y=ax2向___平移|h|个单位,得到y=a(x-h)2.h(h,0)形状位置右左3.二次函数y=a(x-h)2+k的性质:抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)开口方向向___向___对称轴直线x=__直线x=__顶点坐标____________上下hh(h,k)(h,k)抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而_____.在对称轴的右侧,y随着x的增大而_____.在对称轴的左侧,y随着x的增大而_____.在对称轴的右侧,y随着x的增大而_____.最值当x=h时,y有最___值为k当x=h时,y有最___值为k减小增大增大减小小大(打“√”或“×”)(1)二次函数y=3x2与y=-3(x+1)2+2的图象的开口大小不一样.()(2)在二次函数y=a(x-h)2+k中,a决定抛物线的开口方向和开口大小,k,h决定抛物线的位置.()(3)二次函数y=-2x2向右平移2个单位得到的抛物线是y=-2(x+2)2.()(4)二次函数y=(x-3)2的最小值是3.()×√××知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质【例1】将抛物线y=ax2向右平移1个单位后,得到的新抛物线经过点(3,8),求a的值.【教你解题】【总结提升】y=ax2左右平移规律的“四字法”左加:y=ax2向左平移h(h0)个单位⇒y=a(x+h)2.右减:y=ax2向右平移h(h0)个单位⇒y=a(x-h)2.知识点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【例2】已知：抛物线(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x的交点为Q，求直线PQ的函数表达式．23yx134－－．【思路点拨】(1)根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质,写出开口方向与对称轴即可.(2)根据a是正数确定有最小值,再根据函数表达式写出最小值.(3)分别求出点P,Q的坐标,再根据待定系数法求出函数表达式.【自主解答】(1)在抛物线中，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=1.(2)∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x=0，得所以，点P的坐标为令y=0，则解得x1=-1，x2=3，23yx1343a04＞，3a04＞，239y01344，9(0)4，，23x130,4所以，点Q的坐标为(-1，0)或(3，0)，当点时，设直线PQ的表达式为y=kx+b，则解得所以直线PQ的表达式为当时，设直线PQ的表达式为y=mx+n，9P(0)Q(10)4，，，9b4kb0，，99kb44，，99yx.449P(0)Q(30)4，，，则解得所以，直线PQ的表达式为综上所述，直线PQ的表达式为或9n43mn0，，39mn44，，39yx44，99yx4439yx44．【总结提升】由y=ax2平移到y=a(x-h)2+k的“八字法”左负:h0⇔向左平移右正:h0⇔向右平移上正:k0⇔向上平移下负:k0⇔向下平移题组一:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1.把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后,所得的函数表达式为()A.y=3x2-1B.y=3(x-1)2C.y=3x2+1D.y=3(x+1)2【解析】选B.由抛物线的平移规律可知,抛物线y=3x2向右平移1个单位后,得到的函数表达式为y=3(x-1)2.2.抛物线y=2(x-1)2的图象上有三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y1y3y2【解析】选D.抛物线y=2(x-1)2的对称轴为直线x=1,所以x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等,又因为抛物线的开口方向向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,所以y1y3y2.123A(1,y),B(2,y),C(2,y),3.将抛物线y=2(x-3)2向左平移2个单位后所得到的新抛物线的表达式为.【解析】将抛物线y=2(x-3)2向左平移2个单位后得到抛物线y=2(x-3+2)2=2(x-1)2.答案:y=2(x-1)24.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y=2(x+3)2.(2)y=-2(x+5)2.(3)y=3(x-1)2.(4)y=-(x-4)2.【解析】由题意可知,开口方向、对称轴及顶点坐标分别是(1)向上,直线x=-3,(-3,0).(2)向下,直线x=-5,(-5,0).(3)向上,直线x=1,(1,0).(4)向下,直线x=4,(4,0).5.已知：抛物线(1)写出抛物线的对称轴.(2)完成下表：21yx14－．x…-7-313…y…-9-1…(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.【解析】(1)抛物线的对称轴为直线x=-1.(2)表格填写如下:x…-7-5-3-1135…y…-9-4-10-1-4-9…(3)抛物线的图象如下:题组二:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.(2013·枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的表达式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3【解析】选A.由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的表达式为:y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的表达式为:y=3(x+2)2+3.2.(2013·恩施中考)把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为()【解析】选B.根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”可得B项正确.21yx12222211A.yx13B.yx132211C.yx11D.yx1122【名师点拨】二次函数平移的四点注意(1)平移时既可先左右移再上下移,也可先上下移再左右移.(2)平移时既可平移抛物线,也可平移对称轴.(3)抛物线的移动主要看顶点的移动,平移时只要抓住顶点就可以.(4)抛物线y=ax2和y=a(x-h)2+k经过适当移动可以互相得到.3.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【解析】选C.∵抛物线的顶点在第四象限,∴-m0,n0,∴m0.∴一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限.4.(2013·泰安中考)对于抛物线下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.421yx132，【解析】选C.①∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，错误；③顶点坐标为(-1，3)，正确；④∵x＞-1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的有3个．1a02＜，5.(2013·温州中考)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连接BD.已知点A坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的表达式.(2)求梯形COBD的面积.【解析】(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,∴a=-1,∴y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,∴OC=3,∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,∴CD=1.∵A(-1,0),∴B(3,0),∴OB=3,COBD133S6.2梯形＝【想一想错在哪？】抛物线和y=-3x2的图象的形状相同,对称轴平行于y轴,并且顶点坐标为(-1,0),求此抛物线的表达式.提示:漏掉了开口方向相反的情况.