九年级数学下册 第二章二次函数 5用三种方式表示二次函数习题课件 北师大版

5用三种方式表示二次函数1.会用三种方式表示变量之间的二次函数关系.(重点)2.能够根据二次函数的不同表示方式,从不同侧面对函数性质进行研究.(重点)3.明确实际问题中二次函数的自变量的取值范围对图象的影响.(难点)1.二次函数的三种表示方式:(1)___________,(2)_____,(3)_____.2.二次函数的三种表示方式的比较:函数表达式表格图象表示方式优点缺点函数表达式可以全面、完整、简洁地表示变量之间的关系不够直观,函数的变化规律不明显表格可以清楚、直接地表示变量间的_________关系只能列出部分对应值,函数的变化规律不明显图象可以直观地表示函数的_____过程和_____趋势从图象观察的结果不够准确数值对应变化变化(打“√”或“×”)(1)确定二次函数的表达式需要三个条件.()(2)二次函数的三种表示方式不能一起运用.()(3)在实际问题中,二次函数的图象一定不是一条完整的抛物线.()(4)二次函数的表达式一般有三种形式.()√××√知识点二次函数的三种表示方式【例】(1)任选以下三个条件中的一个,求二次函数y=ax2+bx+c的关系式:①y随x变化的部分数值规律如下表:x-10123y03430②有序数对(-1,0),(1,4),(3,0)满足y=ax2+bx+c;③已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分(如图).(2)直接写出(1)中二次函数y=ax2+bx+c的三个性质.【思路点拨】(1)选择①,观察表格可知抛物线顶点坐标为(1,4),设抛物线顶点式,将点(0,3)代入确定a的值.(2)根据抛物线的对称轴、开口方向、增减性等说出性质.【自主解答】(1)由①的表格可知,抛物线顶点坐标为(1,4),设抛物线表达式为y=a(x-1)2+4,将点(0,3)代入,得a(0-1)2+4=3,解得a=-1,∴抛物线表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)抛物线y=-x2+2x+3的性质:①对称轴为x=1,②当x=1时,函数有最大值为4,③当x1时,y随x的增大而增大.(答案不惟一)【总结提升】“三式”巧定表达式1.一般式:所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时,可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式).2.顶点式:所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式为y=a(x-h)2+k(顶点式).3.交点式:所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).题组:二次函数的三种表示方式1.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么函数表达式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-3【解析】选B．由图象知抛物线经过点(-1，0)，(3，0)，(0，-3)，即y=x2-2x-3.abc0a19a3bc0b2c3c3－，，，－，－，－，2.若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如图，则a的值为()【解析】选C．∵图象经过原点，∴a2—2=0，得：或∵图象开口向下，A1B2C2D2．．．．a2a2.a0a2，．3.(2013·徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表则该函数图象的顶点坐标为()A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)【解析】选B.由(-3,-3),(-1,-3)知顶点的横坐标是-2,故顶点的坐标是(-2,-2).x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…4.如图,△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形,∠ABC=∠DEF=90°,AB=4cm,BC与EF在直线l上,开始时C点与E点重合,让△ABC沿直线l向右平移,直到B点与F点重合为止,设△ABC与△DEF的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为ycm2,CE的长度为xcm,则y与x之间的函数图象大致是()【解析】选C.由题意得：当0≤x≤4时，当4≤x≤8时，所以y与x之间的函数图象大致是C.21yx2，21y8x2，【变式备选】如图，正方形ABCD的边长为1，E,F,G,H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是()【解析】选B.易证Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG,∴S=EH2=AE2+AH2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,则S关于x的函数图象是抛物线的一部分,根据抛物线的开口和自变量的取值易判断选项B正确.5.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为___________.【解析】根据题意,设y=a(x-2)2+1,抛物线经过点(1,0),所以a+1=0,a=-1.因此抛物线的函数关系式为:y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.答案:y=-x2+4x-36.两个数的和为6,设其中一个数为x,这两个数的平方和为y,则y与x的函数表达式为__________.【解析】y=x2+(6-x)2=x2+36-12x+x2=2x2-12x+36.答案:y=2x2-12x+367.(2013·武汉中考)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由.(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?直接写出结果.【解析】(1)选择二次函数.设函数关系式为y=ax2+bx+c,根据题意，得∴y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由：点(0，49)不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直线上，所以y不是x的一次函数.4a2bc49,a1,4a2bc41,b2,c49,c49解得，(2)由(1)得y=-x2-2x+49，∴y=-(x+1)2+50，∵a=-1＜0，∴当x=-1时y的最大值为50.即当温度为-1℃时，这种植物每天高度增长量最大.(3)-6＜x＜4.8.已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5)，且与x轴交于A，B两点.(1)试确定此二次函数的表达式.(2)判断点P(-2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由.【解析】(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过点(0,3)，(-3,0)，(2,-5)，∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.c3a1,9a3bc0b2,4a2bc5,c3,，，解得(2)∵-(-2)2-2×(-2)+3=-4+4+3=3，∴点P(-2，3)在这个二次函数的图象上.由-x2-2x+3=0，解得x1=-3,x2=1，∴与x轴的交点为：(-3,0)，(1，0)，PAB1S436.2△【想一想错在哪？】抛物线的顶点在直线y=2上，求a的值.提示：要注意检验求出的a值，必须使有意义．22yx2axaa