九年级数学下册 第二章二次函数 2 结识抛物线习题课件 北师大版

2结识抛物线1.能利用描点法作出函数y=x2的图象,能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.(重点、难点)2.能作出二次函数y=-x2的图象,并能比较它与y=x2图象的异同.(难点)函数y=x2y=-x2图象1.二次函数图象的作法.作二次函数图象的步骤是:_____、_____、_____.2.二次函数y=x2和y=-x2的图象的性质.观察函数y=x2和y=-x2的图象,完成下表:列表描点连线函数y=x2y=-x2开口方向__________顶点坐标____________对称轴y轴y轴函数变化当x0时,y随x的增大而_____;当x0时,y随x的增大而_____当x0时,y随x的增大而_____;当x0时,y随x的增大而_____最大(小)值当x=0时,y最__值=0当x=0时,y最__值=0向上向下(0,0)(0,0)增大减小减小增大小大(打“√”或“×”)(1)二次函数y=x2的图象与x轴没有交点.()(2)二次函数y=x2的图象与y=-x2的图象关于x轴对称.()(3)二次函数y=-x2有最小值.()(4)点(-2,4)在二次函数y=-x2的图象上.()×√××知识点1二次函数y=x2和y=-x2的性质【例1】已知点(-2,y1),(-2.5,y2),(-0.5,y3)都在函数y=-x2的图象上,试比较y1,y2,y3的大小.【教你解题】【总结提升】比较y=x2和y=-x2的图象上若干个点的纵坐标的大小的“三个步骤”1.比大小:比较各点横坐标及0之间的大小关系.2.定位置:确定这些点是在对称轴的左边还是右边.3.下结论:根据y=x2或y=-x2的增减性确定各点纵坐标的大小.知识点2y=x2和y=-x2图象的应用【例2】如图,梯形ABCD是农民李伯伯种植的一块无公害蔬菜地示意图,其顶点都在抛物线y=-x2上,且AB∥CD∥x轴,A点坐标为(a,-4),C点坐标为(3,b),请你帮助李伯伯计算这块菜地的面积(单位:米2).【思路点拨】先求出A,C两点的坐标,再根据对称性求得B,D两点的坐标,即可求得梯形的面积.【自主解答】把(a,-4)代入y=-x2,得-a2=-4,∵a0,∴a=-2,∴A点的坐标为(-2,-4),把(3,b)代入y=-x2,得b=-9,∴C点的坐标为(3,-9),又∵AB∥CD∥x轴,∴A与B,C与D分别关于y轴对称,∴B点的坐标为(2,-4),D点的坐标为(-3,-9).∴AB=|-2-2|=4(米),CD=|-3-3|=6(米).设梯形的高为h,则h=|-4-（-9）|=5(米),(米2),∴这块菜地的面积为25米2.ABCD1S465252梯形【总结提升】利用二次函数图象解题1.两种思想:(1)数形结合的思想.(2)转化的思想,能把实际问题转化为数学问题.2.两点注意:(1)要注意线段的长度与点的坐标之间的转化.(2)在实际问题中函数的图象往往不是一条完整的抛物线,而是抛物线的一部分.题组一:二次函数y=x2和y=-x2的性质1.下列函数中,当x0时,函数值y随x的增大而增大的有()①y=3x,②y=-x+3,③④y=-x2.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.当x0时,函数值y随x的增大而增大的是①③④,函数值y随x的增大而减小的是②,所以函数值y随x的增大而增大的有3个.1y,x2.关于抛物线y=x2的性质错误的是()A.经过点(-2,4)B.对称轴是y轴C.与抛物线y=-x2的开口大小一样D.与y轴不相交【解析】选D.∵当x=-2时,y=4,∴抛物线经过点(-2,4),∴A选项正确.∵a=10,∴抛物线的对称轴是y轴,与y轴交于点(0,0),与抛物线y=-x2的开口大小一样,∴选项B,C正确,D选项错误.3.若点A(2,a)是抛物线y=-x2上一点,则a=.【解析】把x=2,y=a代入y=-x2,得a=-4.答案:-4【变式备选】若点A(b，2)是抛物线y=x2上一点，则b=____．【解析】把x＝b，y＝2代入y＝x2，得答案：b2.＝24.已知点(m,y1),(m+3,y2)都在抛物线y=x2上,且m-3,则y1y2(填“”“”或“=”).【解析】∵m-3,∴mm+30,当x0时,y随x的增大而减小,又∵mm+30,∴y1y2.答案:5.已知函数是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值.(2)m为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点,当x为何值时,y随x的增大而增大？2m2m2ym1x【解析】(1)由题意得,∴当m=0或m=2时原函数为二次函数.(2)当m=2时,y=x2,抛物线有最低点,这个最低点为抛物线的顶点,其坐标为(0,0),当x＞0时,y随x的增大而增大.2m0m2,m2m22,m1,m10,或解得题组二：y=x2和y=-x2图象的应用1.二次函数y=x2与一次函数在同一坐标系中的大致图象为()【解析】选A．y=x2的图象开口向上，一次函数的图象经过第二、三、四象限，故选A．1yx12－1yx12－2.已知点在二次函数y=-x2的图象上，那么在二次函数y=-x2的图象上与点A对称的点B的坐标是______.【解析】把代入y＝-x2，得∴点A的坐标为又∵抛物线关于y轴对称，∴点B的坐标是答案：1A(a)2，1xya2＝，＝1a4＝－，11()24，－，11().24，－11()24，－3.直线y=x-6与抛物线y=-x2的交点坐标是______.【解析】由题意得解得或∴直线y=x-6与抛物线y=-x2的交点坐标是(-3，-9)和(2，-4)．答案：(-3，-9)和(2，-4)2yx6yx－，－，x3y9－，－，x2,y4,－【名师点拨】求两个函数图象的交点的方法两个函数图象的交点,是它们的公共点,这个点的横、纵坐标同时对应两个函数表达式中的两个变量x,y.因此,求两个函数图象的交点,就是求这两个函数表达式所组成的方程组的解.4.如图,直线l经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=x2在第二象限内相交于点P,求△AOP的面积.【解析】设直线l的关系式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),则有：∴y=x+2,由题意,得∵点P在第二象限,∴点P的坐标是(-1,1),2kb0,k1,b2,b2,解得12212yx2,x1,x2,y1y4,yx,解得或，AOP11SOA1211.22【想一想错在哪？】作出函数y=x2的图象.提示:(1)列表应体现点可取无数个.(2)画二次函数图象时,要用平滑的曲线连接相邻的点.(3)图象应向上(或下)伸出“头”.