九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第一课时 正弦）课件（新版）新人教

28.1锐角三角函数第1课时正弦第二十八章1课堂讲解正弦函数的定义正弦函数的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.根据上述信息,你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ(如图)”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?1知识点正弦函数的定义问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB(如图).根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.1==2ABCAB的对边，斜边ABC思考:在上面的问题中,如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？在上面求AB(所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于1.2思考:如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比由此你能得出什么结论？.BCABCAB如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2,AB=BC.因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于12=222BCBCABBC，22.2综上可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于也是一个固定值.一般地，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？1,22,2探究:任意画Rt△ABC和Rt△（如图），使得那么与有什么关系？你能解释一下吗？90,,CCAAABCBCABBCABABCB'C'A'在图中，由于所以Rt△ABC∽Rt△因此即这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.90,,CCAA，ABC=,BCABBCAB=.BCBCABAB归纳如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=的对边=斜边sin.AaAc1;22.2∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解:如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得因此2222435.ABACBC222213512.ACABBC3sin,5BCAAB5sin,13BCAAB4sin.5ACBAB12sin.13ACBAB总结求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.2(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是()A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝ADABACBCADACCDAC3把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的正弦值()A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定132知识点正弦函数的应用例2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=则边AC的长是()A.B.3C.D.2,343513解析:如图,而BC=2,2sin,3BCAAB3323,22ABBC2222325.ACABBCAABC总结由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股定理列方程求解即可．1如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=____.2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB的长等于()A．15B．12C．9D．63(杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于()A.B.C.D.3535642548251651251．直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦，如：∠A的正弦记作sinA，即2．求锐角的正弦值，要以锐角的概念为依据，在直角三角形中求解，若题目中给出的角不是在直角三角形中，应先构造直角三角形再求解．3．画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边．4．没有直接给出对边与斜边的题目，一般根据勾股定理，求出所需的边长再求解．的对边=斜边sin.AaAc