九年级数学下册 第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法第2课时习题课件 华东师大版

§29.1几何问题的处理方法第2课时1.会用逻辑推理的方法对特殊平行四边形的判定和性质进行证明.（重点）2.灵活运用特殊平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算.（重点、难点）1.平行四边形的性质：(1)平行四边形两组对边分别_____且_____.(2)平行四边形两组对角分别_____.(3)平行四边形对角线互相_____.2.矩形、菱形和正方形的性质：(1)矩形的性质：①矩形的四个角都是_____;②矩形的对角线_______________.平行相等相等平分直角相等且互相平分(2)菱形的性质：①菱形的四条边都_____;②菱形的对角线互相_____,并且每条对角线_____一组对角.(3)正方形具有_____与_____的所有性质.3.等腰梯形的性质：(1)等腰梯形_______上的两个内角相等.(2)等腰梯形的_______相等.相等垂直平分矩形菱形同一底对角线(打“√”或“×”)(1)平行四边形的对角线相等.()(2)正方形具有矩形和菱形的所有性质.()(3)菱形的对角线平分一组对角.()(4)两底角相等的梯形是等腰梯形.()(5)对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形.()×√√×√知识点1平行四边形的判定与性质的应用【例1】（2013·鞍山中考）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形ABCD是平行四边形．【思路点拨】（1）DF∥BE→∠DFE=∠BEF，AF=CE，DF=BE→△AFD≌△CEB.（2）△AFD≌△CEB→AD=BC，AD∥BC→四边形ABCD是平行四边形.【自主解答】（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【总结提升】平行四边形的五种判定方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.知识点2特殊平行四边形的性质与判定【例2】如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形.【解题探究】（1）平移的特征有哪些？提示：①平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置;②平移后图形与原图形各组对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等;③对应线段平行(或在一条直线上）且相等，对应角相等.（2）将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,由平移的性质得到哪些线段相等？提示：CF=AD=BE=10cm，DF=AC,DE=AB,EF=BC.（3）根据已知条件，如何求AC？提示：根据勾股定理，∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，（4）由（2）（3）可得AC=___=___=___=10cm，∴四边形ACFD是菱形.2222ACABCB6810cm).（DFADCF【总结提升】特殊平行四边形的判定1.矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.2.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）四条边都相等的四边形是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形是菱形.（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.3.正方形的判定：（1）先证明是平行四边形.（2）再证有一组邻边相等(有一个角是直角).（3）最后证明有一个角是直角(有一组邻边相等).知识点3等腰梯形的性质与判定【例3】(2013·钦州中考)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C.求证:梯形ABCD是等腰梯形.【思路点拨】由AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B=∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论.【自主解答】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC.∵∠DEC=∠C，∴∠B=∠C.又∵四边形ABCD是梯形,∴梯形ABCD是等腰梯形.【总结提升】梯形常作辅助线的“五种方法”1.“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形.2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中.3.“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中.4.“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形.5.“等积变形”：连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点构成三角形.题组一：平行四边形的判定与性质的应用1.（2013·杭州中考）在□ABCD中，下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C【解析】选B.平行四边形的对角相等，邻角互补，对角线互相平分.2.（2013·泸州中考）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC【解析】选D.根据平行四边形的判定，选项A,B,C都能判断四边形ABCD是平行四边形，由选项D的条件得到的四边形可能是等腰梯形或平行四边形.3.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则平行四边形ABCD的周长为()A.6B.9C.12D.15【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD，同理AB=BC.∴四边形ABCD的周长为4AB=12.4.在四边形ABCD中，AC,BD相交于O点，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB与CD的关系是__________.【解析】在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB与CD平行且相等.答案：平行且相等5.（2013·连云港中考）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形.(2)若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长.【解析】（1）在矩形ABCD中，AB∥DC,ED∥BF,所以∠ABD=∠CDB.由题意可知所以∠DBE=∠BDF,所以BE∥DF，所以四边形BFDE为平行四边形.(2)因为四边形BFDE为菱形，所以EF⊥BD.由题意得EM⊥BD,FN⊥BD,所以M，N两点重合，故BD=2BM=4.在Rt△BDC中，11EBMABD,NDFBDC,222222BCBDDC4223.题组二：特殊平行四边形的性质与判定1.（2013·凉山州中考）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.17【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4AC=4×4=16.2.（2013·邵阳中考）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件________________，使四边形ABCD为矩形.【解析】由旋转的性质知，AB=CD,AD=BC，根据平行四边形的判定知四边形ABCD是平行四边形，要得到四边形ABCD是矩形，只要根据矩形的判定，添加∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°,或OB=OA=OC或AB2+BC2=AC2等中的任何一个条件.答案：本题答案不唯一，如：∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°,或OB=OA=OC或AB2+BC2=AC2等.3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AC=8，则EF=________.【解析】在矩形ABCD中，AC=BD，OD=OB，又∵AC=8，∴OD=4，又∵点E,F分别是AO,AD的中点，∴EF=2.答案：24.（2013·德州中考）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；其中正确的序号是__________.（把你认为正确的都填上）ABCDS23.正方形④【解析】因为AB=AD,AE=AF,∠B=∠D=90°,所以△ABE≌△ADF，所以BE=DF,CE=CF，①正确；由①得：∠CEF=45°，∠AEF=60°，可得：∠AEB=75°，②正确；连结AC交EF于点M，可得：AC⊥EF,所以EM=CM=1，所以所以正方形的面积为④正确.③EF与BE+DF之间没有关系.答案：①②④AC31,231232，5.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.（1）求证：四边形ABCD是矩形.（2）若∠BOC=120°，AB=4cm,求四边形ABCD的面积.【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC,BD交于点O，∴OA=OC，OB=OD.又∵∠1=∠2，∴OB=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.（2）∵四边形ABCD是矩形，∠BOC=120°，AB=4cm，∴∠1=∠2=30°，BC43cm.2ABCDSABBC163cm.四边形＝（）题组三：等腰梯形的性质与判定1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是()A.120°B.110°C.100°D.80°【解析】选C.在等腰梯形ABCD中，∵∠B=80°，∴∠C=80°，又∵AD∥BC,∴∠D=100°.2.（2013·上海中考）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC【解析】选C.由∠ADB=∠DAC得AO=DO，进而可得BO=CO，∴AC=BD，此时梯形ABCD是等腰梯形.3.（2013·临沂中考）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为E，D,DE=3，BD=5，则腰长AB=_________.【解析】因为DE⊥BC，DE=3，BD=5，所以BE=4.设EC=x,则DC2=DE2+x2=9+x2.又因为BD⊥DC，所以BC2－BD2=DC2，即（4+x）2－52=x2+9，所以又∵在等腰梯形ABCD中AB=CD，答案：9x,4解得22915DC3().4415AB.41544.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E.【证明】∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，∴∠B=∠BCD,∠BCD=∠CDE,∴∠B=∠CDE.又∵CD=CE,∴∠CDE=∠E,∴∠B=∠E.5.（2013·杭州中考）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF.求证：△GAB是等腰三角形.【证明】∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，∠D=∠C，而DE=CF,∴△DEA≌△CFB(S.A.S.)，则∠DAE=∠CBF.又∵等腰梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA,∴∠EAB=∠FBA,∴GA=GB，∴△GAB为等腰三角形.【想一想错在哪？】如图所示，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形.提示：误用矩形判定方法导致错误！