九年级数学下册 第28章圆阶段专题复习习题课件 华东师大版

阶段专题复习第28章请写出框图中数字处的内容：①_________________________________________________；②________________________________________________________；③________________________________________________________________________________________________；④_____________________________；垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧同圆或等圆中，圆心角相等，它所对的弧相等，所对的弦相等同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等点在圆上、点在圆外、点在圆内⑤_________________；⑥_____________________________；⑦___________________________________；⑧_____________________________________；⑨______________________________________________；⑩___________________________________________________________.nr180l2nrS360扇形相离、相切和相交外离、外切、相交、内切和内含（n是圆心角的度数，r是半径）（n是圆心角的度数，r是半径）S侧=πra(r是圆锥底面圆的半径，a是圆锥的母线长)S全=S侧+S底=πra+πr2(r是圆锥底面圆的半径，a是圆锥的母线长)考点1圆的基本性质【知识点睛】1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.3.有关圆周角和圆心角的性质和定理:（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（2）同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.【例1】（2013·南通中考）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长.【思路点拨】连结OC，在Rt△OPC中求出OC，进而求出AB的长.【自主解答】连结OC，根据垂径定理可得OP⊥CD.又∵点P是OB的中点，又∵CD=6cm，在Rt△OPC中，OP2+PC2=OC2,即11OPOBOC,221PCCD3cm,22221(OC)3OC,OC23cm2解得，AB2OC43cm.【中考集训】1.（2013·绍兴中考）绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为()A.4mB.5mC.6mD.8m【解析】选D.连结OA，OD=CD-OC=8-5=3（m），OA=5m，在Rt△ODA中，由勾股定理得由垂径定理得AB=2AD=8m.22ADOAOD4m，2.（2013·自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为()A.3B．4C．5D．8【解析】选C.连结BC，则BC为⊙A的直径，在直角三角形OBC中，OC=6，OB=8，所以所以⊙A的半径为5.22BC6810，3.（2013·鞍山中考）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°【解析】选A.∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°.∵∠AOB=2∠ACB=90°，∴∠ACB=45°.4.（2013·益阳中考）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=______cm.【解析】因为AB是⊙O的直径，AB=10cm,∠CAB=30°，所以在直角三角形ABC中，答案：511BCAB105.225.（2013·株洲中考）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度.【解析】∵AO=CO且D是AC的中点，∴OD⊥AC，OD平分∠AOC，∴∠ADO=90°，∠DOC=∠AOD，∵∠BAC=42°，∴∠AOD=48°，∴∠DOC=48°.答案:48考点2与圆有关的位置关系【知识点睛】1.点与圆的位置关系:如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系：(1)d＞r⇔点在圆外.(2)d=r⇔点在圆上.(3)d＜r⇔点在圆内．2.用数量关系判断直线与圆的位置关系:如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交⇔d＜r.(2)直线l和⊙O相切⇔d=r.(3)直线l和⊙O相离⇔d＞r．3.切线:(1)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．4.圆与圆的位置关系:当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离(圆心距)的大小有关，设两圆半径分别为R和r(R＞r)，圆心距为d，则：（1）两圆外离⇔d＞R＋r.（2）两圆外切⇔d=R＋r.（3）两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r.（4）两圆内切⇔d=R－r.（5）两圆内含⇔d＜R－r．【例2】（2013·乐山中考）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.(1)求证：直线CD是⊙O的切线.(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且BD=2，求线段AE的长.AB5，【思路点拨】（1）要证明直线CD是⊙O的切线，需连结OD，证明OD⊥CD.由OA=OD可知∠DAB=∠ODA，又因为∠ADC=∠B，再结合“直径所对的圆周角是直角”即可说明∠ODC=90°，即OD⊥CD，问题得证.（2）先利用勾股定理求出AD的长，再利用∠B的正切的两种表示方法即可求出AE的长.【自主解答】（1）连结OD，∵AB为⊙O的直径，则∠ADB=90°，∴∠B+∠DAB=90°，∵OA=OD,则∠DAB=∠ODA，∵∠ADC=∠B，∴∠ADC+∠ODA=90°.∴OD⊥CD，直线CD是⊙O的切线.（2）∵AB为⊙O的直径，则∠ADB=90°，∵过A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,∠EAB=90°，AB5BD2，，22AD1ADABBD541tanABDDB2－－，，AEAE15tanABE,AE.AB225【中考集训】1.（2013·泉州中考）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是()A.2B.3C.6D.12【解析】选C.两圆相交，圆心距d的范围是|d2-d1|＜d＜d2+d1,所以7-4＜d＜7+4,即3＜d＜11,故选C.2.（2013·兰州中考）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含【解析】选B.圆心距等于半径之差，因此两圆的位置关系是内切.3.（2013·烟台中考）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是()A.6cmB.3cmC.2cmD.0.5cm【解析】选D.在⊙O1滚动的过程中，两圆始终与直线l相切，两圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切，不会出现内含，所以圆心距的长不会小于两半径的差，即1cm，故选D.4.（2013·乌鲁木齐中考）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若则△ABC的周长为()A.422B.6C.222D.4BG21，【解析】选A.如图，连结OC，OD，OE.∵BC切⊙O于点E，AC切⊙O于点D，∴OE⊥BC，OD⊥AC.∴∠OEB=∠OEC=∠ODC=∠ODA=∠ACB=90°.∴四边形ODCE是矩形.又∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形.∵∠A=∠B=45°，∴△AOD与△BOE都是等腰直角三角形.∴AD=OD，BE=OE.∴AD=CD=BE=CE=OE=r.∴在△BOE中，由勾股定理，得解得(不合题意，舍去).∴△ABC的周长为故选A.BG21，222r(r21),r1r223或6221422（），5.(2013·济南中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAO=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C=_______度.【解析】连结OD，则∠ODC=90°，∠DOC=2∠DAO=70°，因此∠C=90°－70°=20°.答案：206.（2013·凉山州中考）在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(-3，-1)，C(-3，1)，D(-2，-2)，E(0，-3).（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系.（2）若直线l经过点D(-2，-2)，E(0，-3)，判断直线l与⊙P的位置关系.【解析】（1）如图所示，△ABC外接圆的圆心为（-1，0），点D在⊙P上.（2）连结OD，设过点P，D的直线关系式为y=kx+b，∵P（-1，0），D（-2，-2），∴0kb,k2,22kb,b2,解得∴此直线的关系式为y=2x+2.设过点D，E的直线关系式为y=ax+c，∵D（-2，-2），E（0，-3），∴∴此直线的关系式为∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．122ac,a,23c,c3,解得1yx32，12()1PDDE2，，考点3圆中的计算【知识点睛】1.弧长公式：注意：（1）在弧长公式中，n表示“1°”的圆心角的倍数，在应用公式计算时，“n”和“180”不带单位.（2）在弧长公式中已知其中的任意两个量都可以求出第三个量.nr:180l2.扇形的面积公式:注意：（1）公式中的“n”与弧长公式中“n”的意义一样，表示“1°”圆心角的倍数，参与计算时不带单位.（2）注意两个公式的区别：如：已知半径r、圆心角度数求S，用已知半径r、弧长l求S，用（3）已知S，l，r，n四个量中任意两个量，可以求出另外两个量.2nr1SSr.3602或l2nrS.3601Sr.2l3.圆锥的侧面积和全面积中需注意的问题:（1）圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高.（2）圆锥的母线长为侧面展开后扇形的半径，注意与圆锥底面半径区分.【例3】（2013·临沂中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上的一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连结CD，若BE=OE=2.（1）求证：∠A=2∠DCB.（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.【思路点拨】（1）连结OD，根据切线的性质及∠ACB=90°，推出∠A与∠DOB的关系，再根据OC=OD及三角形外角性质推出∠DOB与∠DCB的关系，进而得出答案.(2)利用锐角的三角函数值求出BD，分别求出△ODB，扇形ODE的面积，即可求出答案.【自主解答】(1)连结OD.∵AB与⊙O相切于点D,∴∠ODB=90°,∴∠B+∠DOB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠A=∠DOB,∵OC=OD,∴∠DOB=2∠DCB,∴∠A=2∠DCB.(2)连结DE.在Rt△ODB中，∵OD=OE,OE=BE,OD1cosBOD,DOB60.OB2