九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 2圆锥的侧面积和全面积习题课件 华东师大版

2.圆锥的侧面积和全面积1.了解圆锥的构成及各部分的名称.（重点）2.理解圆锥的侧面展开图是扇形，并会计算圆锥的侧面积或全面积.（重点、难点）1.圆锥：(1)圆锥的组成：圆锥是由一个_____和一个_____围成的.(2)圆锥的母线：圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥_____的连线.(3)圆锥的高：连结顶点与_________的线段.底面侧面顶点底面圆心2.如图，沿一条母线将圆锥的侧面展开并展平.【思考】(1)观察如图所示的圆锥的侧面展开图，思考圆锥的侧面展开图的形状，圆锥与其展开图有何对应关系？提示：所得到的图形是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长.（2）根据（1）中的对应关系，推导圆锥的侧面积与圆锥母线和圆锥的底面半径的关系.提示：1SS2rr.2侧扇形ll(3)圆锥的全面积是指什么？圆锥的全面积与圆锥母线和圆锥的底面半径之间有何关系？提示：圆锥的全面积是指圆锥的侧面积和圆锥的底面积之和.【总结】(1)圆锥的侧面积：S侧=____.(2)圆锥的全面积：S=_________.2SSSrr.全侧底lπrlπrl+πr2（打“√”或“×”）(1)圆锥有无数条母线，并且它们的长相等.（）(2)圆锥侧面展开扇形的半径就是圆锥底面圆的半径.（）(3)圆锥侧面展开扇形的弧长和圆锥底面圆的半径无关.（）√××知识点1圆锥及其侧面展开图【例1】如图，从一个直径为的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为____dm.【思路点拨】圆的直径和扇形的圆心角→扇形的半径→扇形的弧长→圆锥的底面半径.43dm【自主解答】如图，连结OB，OC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，则BC＝2BD.∵∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，在Rt△OBD中，∴BC＝2BD＝6dm.在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，AB＝AC＝BC＝6dm，1BODBOC60.2＝＝1OB4323dm2，BDOBsinBOD23sin603(dm),∴的长为设这个扇形所围成的圆锥的底面圆的半径为Rdm，则2πR=2π，解得R=1，即圆锥的底面半径为1dm.答案：1BC6062dm.180l【总结提升】圆锥的母线长、底面半径、高及弧长间的关系1.圆锥的母线长a、底面半径r和高h这三个量之间的数量关系：r2+h2=a2，已知其中任意两个量，就可求出另外一个量.2.半径、母线长及弧长的区分：（1）圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径长.（2）圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.知识点2圆锥侧面积和全面积的有关计算【例2】小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的全面积是多少？【解题探究】(1)圆锥侧面展开扇形的弧长是多少？提示：圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长10πcm.(2)圆锥侧面展开扇形的半径是多少?提示：圆锥侧面展开扇形的半径等于圆锥的母线长9cm.(3)圆锥的侧面积是多少？提示：∵扇形的半径是9cm，弧长是10πcm，∴扇形的面积为即圆锥的侧面积是45πcm2.2110945(cm)2，(4)圆锥的底面积是多少？提示：∵底面圆的直径为10cm，∴圆锥的底面积是(5)结论：圆锥的全面积=_______+_______=_____+_____=_____cm2.2210()25cm.2（）侧面积底面积45π25π70π【总结提升】圆锥的有关计算1.圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切,即扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化．2.圆锥是由一个圆和一个曲面围成的,这个曲面的展开图是一个扇形,我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积,从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积.题组一：圆锥及其侧面展开图1.圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是()A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选B.∵圆锥底面半径是1cm，∴圆锥的底面周长为2πcm，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，解得n=60．6n2180，2.一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为()A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm【解析】选A.圆锥的底面周长等于圆锥展开图的侧面弧长，圆锥的底面周长为2×π×6=12πcm，设圆锥的母线长为xcm,则所以x=9cm.240x12180，3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．【解析】根据题意可知：扇形的弧长∴圆锥的底面周长也为∴底面圆的半径为答案：12048,1803＝83，84233．434.（2013·黔西南州中考）如图所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为___cm.23cm,【解析】过O点作OC⊥AB，垂足为C，则∠AOC=60°，AC=cm，所以OA=2cm，所以扇形的弧长为设圆锥的底面圆的半径为rcm，则解得答案:12024cm1803（），42r3，2rcm.32335.从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°.若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为_______.【解析】扇形的弧长＝圆的周长＝2π×2＝4π．设扇形的半径是r，则解得：r＝6．答案：6120r4180＝，6.如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形.（1）求圆锥的母线长l与底面半径r之比.（2）若底面半径r=2，求圆锥的高及侧面积（结果保留π）.【解析】（1）由已知得：(2)设此圆锥的高为h，在Rt△AOC中，∴圆锥的侧面积为πrl=π×2×8=16π.902r,4.180rll22224,r2,8,hr82215,rlll题组二：圆锥侧面积和全面积的有关计算1.（2013·义乌中考）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm【解析】选B.圆锥的底面半径、高和母线组成一个直角三角形，母线为斜边，长为226810cm.（）2.（2013·湖州中考）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为则这个圆锥的侧面积是()【解析】选B.圆锥的母线长为底面圆周长为2π×1=2π.所以圆锥的侧面积为A.4B.3C.22D.222，222213，1233.23.（2013·毕节中考）已知圆锥的底面半径是2cm,母线长为5cm，则圆锥的侧面积是________cm2.（结果保留π）【解析】圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π（cm2）．答案：10π4.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为______.【解析】∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积答案：3π1233.25.小明家收获一堆粮食，（如图）在门前堆成圆锥形，用皮尺测得底面圆周长为25.12m，粮食堆成的高度为3m，为防止淋雨，至少需要多大面积的塑料薄膜才能将其盖住（π取3.14）.【解析】如图，BC⊥AD，BC=3，∵底面圆周长为25.12m，∴AC×2π=25.12m，∴AC=4m，∴圆锥的侧面面积答：至少需要62.8m2的塑料薄膜才能将其盖住.22ABACBC5，2125.12562.8m2．【想一想错在哪？】已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面面积为15cm2，求圆锥的侧面积.提示：把圆锥的底面半径当成侧面展开图——扇形的半径出现错误！