九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3切线 第1课时习题课件 华东师大版

3.切线第1课时1.掌握圆的切线的判定方法.(重点)2.掌握切线的性质.(重点)3.会运用切线的性质和判定方法解决问题.(重点、难点)1.切线的判定定理:经过半径的_____且_____于这条半径的直线是圆的切线.2.如图,直线l为☉O的切线,点A为切点,求证:l⊥OA.外端垂直证明:假设OA与l_______,过点O作OP⊥l,垂足为P,∴在Rt△OPA中,OA__OP,∴直线l与☉O_____,这与直线l是__________相矛盾,∴OA___l.不垂直相交☉O的切线⊥【总结】切线的性质:圆的切线_______经过切点的半径.垂直于3.切线的三种判定方法：(1)与圆有_____公共点的直线.(2)和圆心的距离_____半径的直线.(3)切线的_____定理.唯一等于判定(打“√”或“×”)(1)经过半径外端的直线是圆的切线.()(2)垂直于半径的直线是圆的切线.()(3)过直径的外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.()(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.()××√√√知识点1切线的判定【例1】(2013·德州中考)如图,已知☉O的半径为1,DE是☉O的直径,过D作☉O的切线,C是AD的中点,AE交☉O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长.(2)BC是☉O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.【思路点拨】(1)连结BD,由ED为☉O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角,由BCOE为平行四边形,得到BC与OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C为AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可.(2)连结OB,由BC与OD平行,BC=OD,得到四边形BCDO为平行四边形,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AD,可得出四边形BCDO为矩形,利用矩形的性质得到OB垂直于BC,即可得出BC为☉O的切线.【自主解答】(1)连结BD,则∠DBE=90°.∵四边形BCOE是平行四边形,∴BC∥OE,BC=OE=1.在Rt△ABD中,C为AD的中点,∴AD=2.1BCAD1.2(2)BC是☉O的切线.证明如下:连结OB,由(1)得BC∥OD,且BC=OD.∴四边形BCDO是平行四边形.又∵AD是☉O的切线,∴OD⊥AD,∴四边形BCDO是矩形.∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.【总结提升】判定切线时,常作的两种辅助线1.如果已知直线过圆上一点,那么连结这点和圆心,得到半径,证明这条半径垂直于已知直线即可,可简记作:“有交点,连半径,证垂直”.2.如果已知直线与圆没有明确的公共点,那么过圆心作已知直线的垂线段,证明垂线段是半径即可,可简记作:“无交点,作垂线,证半径”.知识点2切线的性质【例2】如图,AB是☉O的直径,CO⊥AB于点O,CD是☉O的切线,切点为D.连结BD,交OC于点E.(1)求证:∠CDE=∠CED.(2)若AB=13,BD=12,求DE的长.【思路点拨】(1)连结OD,利用圆的半径相等得到等腰三角形,再利用切线的性质即可证明∠CDE=∠CED.(2)连结AD,利用圆周角定理和已知条件证明△ABD∽△EBO,利用相似三角形的性质即可求出EB的长,进而求出DE的长.【自主解答】(1)连结OD,∵CD是切线,∴∠ODC=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠ODB.∵OC⊥AB,∴∠CED=∠OEB=90°-∠B.又∵∠CDE=90°-∠ODB,∴∠CDE=∠CED.（2）连结AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B，∴△ABD∽△EBO，即DE的长为13AB13OB.2，ABDBEBBO，1312169EB13EB242，，169119DEBDEB122424，119.24【总结提升】与切线有关的“五个”性质1.切线与圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于经过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.题组一:切线的判定1.矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有()A.0条B.1条C.2D.3条【解析】选D.以较长的边为直径作圆,半径正好与另一边相等,所以如图可知,与半圆相切的线段有3条.2.如图,已知点A是☉O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点则AB______(填“是”或“不是”)☉O的切线.【解析】连结OA,∴AB是☉O的切线.答案:是1B,OCBC,ACOB.21OCBC,ACOB,OAB90,23.如图,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为________.【解析】当∠ABC=90°时,BC与圆相切,∵AB是☉O的直径,∠ABC=90°,∴BC是☉O的切线(经过半径外端,与半径垂直的直线是圆的切线).答案:∠ABC=90°(答案不唯一)4.如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与☉O的位置关系为________.【解析】∵∠BOC=2∠A=50°,∠OCB=40°,∴在△OBC中,∠OBC=180°-50°-40°=90°.∴直线BC与☉O相切.答案:相切5.如图,AB是☉O的直径,☉O交BC于D,DE⊥AC,垂足为E,要使DE是☉O的切线,则图中的线段应满足的条件是________或________.【解析】连结OD,结合DE⊥AC,只需OD∥AC,根据O是AB的中点,只需BD=CD即可;要使BD=CD,则连结AD,只需AB=AC,根据等腰三角形的三线合一即可.答案:BD=CDAB=AC6.(2013·滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是☉O的切线.【证明】连结OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠OEB=∠C.∴OE∥AC.∵EF⊥AC,∴OE⊥EF.∴直线EF是☉O的切线.7.(2013·珠海中考)如图,☉O经过菱形ABCD的三个顶点A,C,D,且与AB相切于点A,(1)求证:BC为☉O的切线.(2)求∠B的度数.【解析】(1)连结OA,OB,OC,∵AB切☉O于点A,∴∠BAO=90°,∵四边形ABCD是菱形,∴BA=BC,∵OA=OC,OB=OB,∴△ABO≌△CBO(S.S.S.),∴∠BCO=∠BAO=90°,∴BC为☉O的切线.(2)∵∠AOC=2∠D,∠B=∠D,∴∠AOC=2∠B,又∵∠AOC+∠B=180°,∴∠B=60°.题组二:切线的性质1.如图,AB是☉O的弦,BC与☉O相切于点B,连结OA,OB.若∠ABC=70°,则∠A等于()A.15°B.20°C.30°D.70°【解析】选B.∵BC与☉O相切于点B,∴OB⊥BC,∴∠CBO=90°,∵∠ABC=70°,∴∠ABO=∠CBO-∠ABC=90°-70°=20°,∵OA=OB,∴∠A=∠ABO=20°.2.(2013·重庆中考)如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO与☉O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°【解析】选C.∵AB是☉O的切线,B为切点,∴OB⊥AB,即∠OBA=90°,∵∠BAO=40°,∴∠O=50°,∵OB=OC,1OCBOBC180O65.23.(2013·天津中考)如图,PA,PB分别切☉O于点A,B,若∠P=70°,则∠C的大小为____________.【解析】连结OA,OB,如图,∵PA,PB是☉O的切线,∴∠OAP=90°,∠OBP=90°,在四边形AOBP中,∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°.∵∠AOB=2∠C,∴∠C=55°.答案:55°4.如图所示,直线AB是☉O的切线,切点为A,OB=5,AB=4,则OA的长是________.【解析】∵AB为☉O的切线,∴∠OAB=90°.在Rt△OAB中,∵OB=5,AB=4,∴OA=3.答案:35.(2013·鞍山中考)如图,点A,B在☉O上,直线AC是☉O的切线,OC⊥OB,连结AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗?为什么?(2)若求OD的长度.AC2,AO5,【解析】(1)AC=CD,理由为:∵OA=OB,∴∠OAB=∠B,∵直线AC为圆O的切线,∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°,∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°,∴∠ODB+∠B=90°,∵∠ODB=∠CDA,∴∠CDA+∠B=90°,∴∠DAC=∠CDA,则AC=CD.(2)在Rt△OAC中根据勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即解得:OD=1.,ACCD2,AO5,OCODDCOD2,222(OD2)2(5),【想一想错在哪？】如图所示,已知OC平分∠AOB,D是OC上任意一点,☉D与OA相切于点E,求证:OB与☉D相切.提示:误认OB与☉D有公共点F,连结半径DF,造成错误.