九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3.2切线第2课时课件 华东师大版

第2课时1.从圆外一点可以作圆的几条切线？答：_____.2.什么是圆的切线长？答：经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的_____的长,叫做这点到圆的切线长.两条线段【点拨】切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量；切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量．3.你能叙述切线长定理的内容吗？答：从圆___一点可以引圆的_____切线,它们的_______相等,这一点和圆心的连线_____这两条切线的_____．4.三角形的内切圆与三角形各边都_____的圆叫做三角形的_______,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的_____,这个三角形叫做这个圆的____________,三角形的内心就是三角形三个内角_______的交点.外两条切线长平分夹角相切内切圆内心外切三角形平分线5.已知△ABC,画它的内切圆⊙I(1)分别作∠A,∠B的_______,两平分线交于点I；(2)过点I作AB的垂线段,交AB于点D；(3)以点__为圆心,以___的长为半径,画圆．那么,所画的⊙I就是△ABC的_______．平分线IID内切圆【预习思考】经过平面上的一点作已知圆的切线,会有怎样的情形呢？提示：(1)经过圆内一点不能作圆的切线；(2)经过圆上一点可作圆的唯一一条切线；(3)经过圆外一点可作圆的两条切线．切线长定理及其应用【例1】(6分)(2012·滨州中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数.特别提醒:PA，PB是⊙O的切线，则PA=PB.【规范解答】∵PA,PB分别切⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径,∴∠PAC=90°，PA=PB,……………………………………2分又∵∠P=50°,∴∠PAB=∠PBA=65°,……………………4分∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=25°.……………………………6分【规律总结】有圆的两切线时引辅助线的三种方法(1)连结圆心和两条切线的公共点，利用角平分线的性质解决问题；(2)连结两个切点，利用等腰三角形的性质解决问题；(3)连过切点的半径，利用直角三角形的性质及边角关系解决问题．【跟踪训练】1.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是()(A)∠1=∠2(B)PA=PB(C)AB⊥OP(D)PA2=PC·PO【解析】选D.连结OA，OB,∵PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,由切线长定理知,∠1=∠2,PA=PB,∴△ABP是等腰三角形,∵∠1=∠2,∴AB⊥OP(等腰三角形三线合一),故A，B，C正确．2.如图，PA，PB，CD分别切⊙O于A，B，E,∠APB=54°,则∠COD=()(A)36°(B)63°(C)126°(D)46°【解析】选B.如图,连结OA,OB,OE,∵PA，PB，CD分别切⊙O于A，B，E,∴∠AOC=∠EOC,同理∠BOD=∠DOE,∴∠COD=∠COE+∠DOE=∵∠APB=54°,∴∠AOB=126°,∴∠COD=63°.1AOB,23.已知：如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,A和B是切点,BC是直径.求证：AC∥OP.【证明】方法一：如图，连结AB,∵PA,PB分别切⊙O于A，B,∴PA=PB，∠APO=∠BPO,∴OP⊥AB.又∵BC为⊙O的直径,∴AC⊥AB,∴AC∥OP.方法二：连结AB,交OP于点D,∵PA,PB分别切⊙O于A，B,∴PA=PB,∠APO=∠BPO,∴AD=BD.又∵BO=CO,∴OD是△ABC的中位线,∴AC∥OP.方法三：连结AB,设OP与AB弧交于点E,∵PA,PB分别切⊙O于A，B,∴PA=PB,∴OP⊥AB,∴∴∠C=∠POB,∴AC∥OP.AEEB,三角形的内切圆【例2】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.⊙O内切Rt△ABC的三边AB,BC,CA于D,E,F,半径r=2.求△ABC的周长.【解题探究】(1)根据切线长定理,说出图中相等的线段有几对？答：3对,BD=BE,CE=CF,AD=AF.(2)判断四边形OECF的形状:答：四边形OECF是正方形,理由如下：由(1)得BD=BE,CE=CF,AD=AF．连结OE,OF,则OE⊥BC,OF⊥AC，又∠C=90°，∴四边形OECF是矩形,又∵OE=OF,∴矩形OECF是正方形．(3)试求AB和AC．答：由(2)知CE=CF=r=2.又∵BC=5,∴BE=BD=3．设AF=AD=x,根据勾股定理,得(x+2)2+25=(x+3)2,解得x=10.则AC=12,AB=13．(4)△ABC的周长是5+12+13=30．【规律总结】三角形内心的性质(1)任意三角形的内心一定在三角形的内部；(2)任意三角形有且只有一个内切圆；(3)三角形的内心到三角形三边的距离相等．【跟踪训练】4.如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于D，E，F,则AF的长为()(A)5(B)10(C)7.5(D)4【解析】选A.设AF=x,根据切线长定理得AD=x,BD=BE=9-x,CE=CF=6-x,则有9-x+6-x=5,解得x=5,即AF的长为5.5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8，则△ABC的内切圆半径r=_______．【解析】如图：在Rt△ABC,∠C=90°,AC=6,BC=8,根据勾股定理,得：AB=10,在四边形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形,由切线长定理,得:AD=AF,BD=BE,CE=CF,∴CE=CF=即：r=答案：21(ACBCAB)2；1(6810)2.26.如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F,∠DEF=45°.连结BO并延长交AC于点G,AB=4,AG=2.(1)求∠A的度数；(2)求⊙O的半径．【解析】(1)连结OD,OF,∵⊙O是△ABC的内切圆,∴OD⊥AB,OF⊥AC．∵∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°,∴四边形ADOF是矩形,∴∠A=90°.(2)设⊙O的半径为r,由(1)知四边形ADOF是矩形,又OD=OF,∴四边形ADOF是正方形．∴OD∥AC.∴△BOD∽△BGA，∴即解得r=∴⊙O的半径为r4r,244.34.3DOBDAGBA，1.如图所示,△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F,若∠DEF=52°,则∠A的度数是()(A)52°(B)76°(C)26°(D)128°【解析】选B.连结OD,OF,则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知,∠DOF=2∠DEF=104°,∴∠A=180°-∠DOF=76°.2.(2011·江西中考)如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_______°.【解析】由于点P是△ABC的内心,则有∠PBC+∠PCA+∠PAB==答案：901(ABCBCACAB)21180902．3.如图，PA，PB切⊙O于A，B,过点C的切线交PA，PB于D，E,PA=8cm,则△PDE的周长为_____cm.【解析】∵PA，PB切⊙O于A，B,DE切⊙O于C,∴PA=PB=8,CD=AD,CE=BE；∴△PDE的周长=PD+PE+CD+CE=2PA=16(cm)．答案：164.(2012·扬州中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是_______．【解析】连结OA，OB，则∠OAP=∠OBP=90°.又∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°，在四边形APBO中，∠P=360°-90°-90°-140°=40°.答案：40°5.已知PA，PB，DE是⊙O的切线,切点分别为A，B，F,PO=13cm,⊙O的半径为5cm,求△PDE的周长．【解析】连结OA,则OA⊥PA．在Rt△APO中,PO=13cm,OA=5cm,根据勾股定理,得PA=12cm.∵PA，PB，DE是⊙O的切线,切点分别为A，B，F,∴PA=PB,DA=DF,EF=EB,∴△PDE的周长=2PA=24cm.