九年级数学下册 第28章圆28.1圆的认识 1圆的基本元素习题课件 华东师大版

第28章圆§28.1圆的认识1.圆的基本元素1.理解并掌握圆及其基本元素弦、弧、圆心角等有关概念.(重点)2.能够根据条件画出图形,在画图的过程中加深对圆及其基本元素的理解.(重点、难点)一、圆的基本元素如图所示:1.图中以点O为圆心的圆叫做“____”,记为“____”.2.半径:线段___,___,___都是☉O的半径.3.直径:线段___是☉O的直径.圆O☉OOAOBOCAB4.弦:线段___，___，___都是⊙O中的弦.5.弧:_____BC，AC，BAC都是⊙O中的弧，记作___，___，____.劣弧：_____半圆周的圆弧.___，___都是⊙O中的劣弧.优弧：_____半圆周的圆弧.____，____都是⊙O中的优弧.6.圆心角:______，______都是⊙O中的圆心角，____是这些角的顶点.ACBCAB曲线BCACBAC小于ACBC大于BACABCAOCBOC点O二、圆的基本概念辨析1.圆的位置由_____确定,圆的大小由_____长度确定,_____相等的两个圆为等圆.2.直径一定___弦(最长的弦),但是弦不一定___直径.3.优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不同，优弧_____它所在的圆的半圆周，劣弧_____它所在的圆的半圆周；半圆既_____优弧也_____劣弧；优弧要用___个字母表示，劣弧用___个字母表示.圆心半径半径是是大于小于不是不是三两（打“√”或“×”）（1）⊙O半径比⊙A的半径小，所以⊙O比⊙A小.（）（2）优弧ABC大于劣弧AB.（）（3）两条半径组成一条直径.（）（4）角的顶点在圆内的角是圆心角.（）（5）过圆心的弦是圆内最长的弦.（）（6）长度相等的两条弧是等弧.（）√×××√×知识点1圆的基本元素的理解【例1】在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【思路点拨】根据圆中各元素的概念进行判断，要注意区分弦与直径、弧与半圆等概念.【自主解答】选C.直径是同一个圆中最长的弦，但弦不一定是直径，所以①正确，②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，如优弧和劣弧都是弧，但它们都不是半圆，所以③正确；等弧只存在等圆与同圆中，半径相等的两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，如果不在同圆或等圆中，即使长度相等的弧也不叫做等弧，所以④正确，⑤错误.【总结提升】判断两段弧是等弧的两个条件1.在同圆或等圆中.2.能够互相重合,两者缺一不可.知识点2圆的基本元素的运用【例2】如图，⊙O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F，且CE=DF.请说明AE=BF.【思路点拨】要证明AE=BF，根据圆的性质，可以转化为证明OE=OF，通过证明△OCE≌△ODF即可得出.【自主解答】连结OC,OD，∵OC，OD为⊙O的半径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，在△OCE和△ODF中，OCOD,OCEODF,CEDF,∴△OCE≌△ODF（S.A.S.），∴OE=OF.又∵OA=OB,∴OA-OE=OB-OF，即AE=BF.【总结提升】与圆的概念有关的证明和计算题两种类型类型一:利用同圆或等圆的半径相等,借助全等三角形的知识证明线段相等或平行.类型二:在同圆中利用半径相等,结合等腰三角形进行证明或计算.题组一:圆的基本元素的理解1.关于等弧的叙述正确的是()A.只在同圆中才会有等弧B.只在等圆中才会有等弧C.等弧所对应的圆的半径一定相等D.任何两个圆中都可能存在等弧【解析】选C.等弧存在的条件是在同圆或等圆中,所以等弧所对应的圆的半径一定相等.2.如图,☉O中,点A,O,D,点E,D,C以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数有()A.2条B.3条C.4条D.5条【解析】选B.圆上共4个点,而连结它们的只有三条线段,所以图中弦共有3条.3.已知☉O中最长的弦为16cm,则☉O的半径为________cm.【解析】∵☉O中最长的弦为16cm,即直径为16cm,∴☉O的半径为8cm.答案:84.已知☉O上一点P,以P为端点,可以画半径________条,弦________条,直径________条.【解析】如图所示,过点P作半径只有一条,为半径OP,过点P作直径也只有一条为直径PA,过点P的弦有无数条,如PD,PA,PB,PC等.答案:1无数15.如图,小虎牵着小狗上街,小虎的手臂与绳长共为2.5m(手臂与拉直的绳子在一条直线上),手臂肩部距地面1.5m.当小虎站立不动时,小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少?并画出平面图.【解析】由题意可知AB=2.5m，AC=1.5m，所以（m），小狗活动的最大区域是以小虎的站立点为圆心，2.0m为半径的圆及其内部，如图.22BC2.51.52.0＝题组二:圆的基本元素的运用1.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠C=16°,则∠BOC的度数是()A.74°B.48°C.32°D.16°【解析】选C.由AO=OC,得∠A=∠C=16°,∠BOC=2∠A=32°.2.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连结AC,BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为()A.36°B.54°C.72°D.73°【解析】选C.如图,∵l1∥l2,∠ABC=54°,∴∠2=∠ABC=54°.∵以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,∴AC=AB,∴∠ACB=∠ABC=54°.∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=72°.【变式备选】如图,在☉O中,P是直径AB上一动点,在AB同侧作AA′⊥AB,BB′⊥AB,且AA′=AP,BB′=BP,连结A′B′.当点P从点A移到点B时,A′B′的中点的位置()A.在平分AB的某直线上移动B.在垂直AB的某直线上移动C.在上移动D.保持固定不移动AmB【解析】选D.由题意知，四边形AA′B′B是直角梯形.设A′B′的中点为D，则OD是直角梯形的中位线，即OD⊥AB.又故OD的长是定值，则点D是一定点，即A′B′的中点的位置保持固定不移动.111ODAABBAPBPAB.222（）（）3.在☉O中,点B在☉O上,四边形AOCB是矩形,对角线AC的长为5,则☉O的半径长为__________.【解析】连结OB.由四边形AOCB是矩形,得AC=OB(矩形的对角线相等),又因为AC=5,所以OB=5,所以☉O的半径长为5.答案:54.已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,若AD=3厘米,则BC=______厘米.【解析】∵OA,OB为☉O的半径,∴OA=OB.∵C,D分别为OA,OB的中点,∴OD=OC,又∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC,∴BC=AD=3厘米.答案:35.如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数.【解析】连结OD,∵AB=2DE=2OD,∴OD=DE,又∠E=18°,∴∠DOE=∠E=18°,∴∠ODC=36°,同理∠C=∠ODC=36°,∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°.【想一想错在哪？】直线l经过☉O的圆心O,且与☉O交于A,B两点,点C在☉O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与☉O相交于另一点Q,如果QP=QO,则∠OCP=_______.提示:点P是直线l上的一个动点,因而点P与线段AO有以下位置关系:点P在线段AO上,点P在OB上,点P在OA的延长线上,点P在AB的延长线上.要分这四种情况进行讨论,解题时遗漏另外三种情况,出现错误.