九年级数学下册 第2章二次函数 2.1 建立二次函数模型教学课件 湘教版

第2章二次函数2.1建立二次函数模型1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿＿.y=6x2问题2：多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？n边形有____个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作________条对角线.因此，n边形的对角线总数_____________.n（n-3）213d=nn22此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项.如：y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100abc1.下列函数中,哪些是二次函数？请指出a,b,c分别为多少？（1）y=3(x-1)²+1.（3）s=3-2t².（5）y=(x+3)²-x².（6）v=10πr².21(4).yxx1(2).yxx是二次函数，a=3，b=-6，c=4不是二次函数是二次函数，a=-2，b=0，c=3不是二次函数不是二次函数是二次函数，a=10π，b=0，c=0【跟踪训练】2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系.260解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.【例】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系.（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．【例题】【解析】(1)由题意得其中y是x的二次函数.(2)由题意得其中S是x的二次函数.)0(42xxy)260(1321)26(212xxxxxS1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．y=x2y=（4+x）（3+2x）=2x2+11x+12【跟踪训练】1.（莆田·中考）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30-203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：.342xxy()()()是2.下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23)1(2xy()()否是否否)3)(2()3(xxy3.若函数为二次函数，求m的值.22m-my=(m-1)x解：因为该函数为二次函数，则解①得：m=2或m=-1,解②得：m≠1且m≠-1,所以m=2.22m-m=2m-10①②24.y=ax+bx+c(a,b,c)a,b,c函数其中是常数，当满足什么条件时10,a（）【解析】(2)0,0,ab(3)a0,b0,c0.(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?【规律方法】1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c，代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬.