九年级数学下册 第1章反比例函数 1.3实际生活中的反比例函数课件 湘教版

1.3实际生活中的反比例函数1.运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.(重点)2.从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.(难点)1.由实际问题抽象出一个反比例函数的数学模型，从反比例函数的___________中获取信息，解决反比例函数的应用问题.图象和性质2.反比例函数常见的几种应用：类别定值变量关系式物理公式压力F压强p、面积S质量m密度ρ、体积V电压U电流I、电阻R受力F质量m、加速度a面积公式矩形面积S长a、宽b三角形面积S底边a、高hFpSmVUIRFamSab2Sah类别定值变量关系式路程问题路程s速度v、时间t工程问题工作量工作效率、工作时间svt工作效率=工作量工作时间(1)实际问题中反比例函数的图象一定是两支曲线.()(2)用反比例函数解决实际问题时，要考虑实际问题中自变量的取值范围.()(3)加工300个零件，加工需要的天数y(天)与每天加工的零件数x(个/天)成反比例函数关系.()×√√知识点反比例函数的实际应用【例】用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水(约10L)，小敏每次用半盆水(约5L).如果她们都用了5g洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5g，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2g.(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式.(2)当洗衣粉的残留量降至0.5g时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？【解题探究】1.怎样确定反比例函数的关系式？提示：待定系数法.2.设小红衣服中洗衣粉的残留量y1与漂洗次数x的函数关系式为第一次漂洗后小红衣服上的残留洗衣粉为_____g,代入，得____=，k1=____,所以y1=_____.11kyx，1.51.51k11.51.5x3.设小敏衣服中洗衣粉的残留量y2与漂洗次数x的函数关系式为y2=，第一次漂洗后小敏衣服上的残留洗衣粉为__g,代入，得__=，所以k2=__，所以y2=___.4.当洗衣粉的残留量为0.5g,小红和小敏各洗了几次，用了多少水？哪种更好？提示：将y=0.5，分别代入解得漂洗次数分别为3和4，小红用水约为10×3=30(L)，小敏用水约为5×4=20(L)，所以小敏的方法更值得提倡.2kx222k122x121.52yyxx和，【互动探究】如果要求画出这两个函数的图象，图象应在哪个象限?哪个函数的图象更靠近坐标轴？提示：都在第一象限，的图象更靠近坐标轴.11.5yx【总结提升】用反比例函数解决实际问题“四步法”1.分析题意：找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系.2.设关系式：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式.3.求解系数：利用待定系数法确定反比例函数关系式.4.确定答案：根据反比例函数的图象与性质解决实际问题.注：在解题过程中要注意自变量的取值范围.题组：反比例函数的实际应用1．(2013·台州中考)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变.密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ=(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为()A.9B.-9C.4D.-4【解析】选A.把V=6，ρ=1.5代入ρ=得，k=9.kVkV2.已知,力F所做的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的距离),则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的()【解析】选B.由于功一定,所以力F与物体在力的方向上通过的距离S成反比,故选B.3.日常生活中有许多现象应用了反比例函数,下列现象应用了反比例函数的有()①刀越磨越快;②台灯的亮度可以调节;③气球可以飞上天;④汽车负载越大,行驶速度越慢.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.①压力一定,面积越小压强越大,所以刀越磨越快;②台灯亮度的调节是通过增大或减小电阻实现的,根据电功率P、电压U、电阻R之间的关系P=,可知当U一定时,P与R成反比例函数;③气球飞上天与反比例函数无关;④当汽车输出功率一定时,负载越大,行驶速度越慢.即①②④应用了反比例函数.2UR4.(2013·绍兴中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()A.7:20B.7:30C.7:45D.7:50【解析】选A.考虑第一个自动程序过程:∵开机加热时每分钟上升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟,当0≤x≤7时,设y=k1x+b,将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b,得k1=10,b=30,∴当0≤x≤7时,y=10x+30;若y=50,则x=2;当x7时,设y=,将(7,100)代入y=,得k=700,∴当x7时,y=,若y=30,则x=,若y=50,则x=14.如图.kxkx700x703∵分钟为一个循环,在这个循环内,0～2分钟(加热阶段水温不超过50℃)以及14～分钟(降温阶段水温不超过50℃)都可以直接饮用.(即在一个循环内从第2分钟至14分钟内的水温均超过50℃,不可直接饮用).假设7:50开机,到8:45经历了55分钟,饮水机经历2次重复开机,所用时间为此数据在2～14之间,因此7:50开机,8:45时的水超过50度,不可饮用;同理,选项B,C中时间均不正确.7037031401402555.333分钟，－5.收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHZ)为单位标刻的,波长l和频率f满足解析式,这说明波长l越大,频率f就越.【解析】∵,k=3000000,∴f随l的增大而减小.答案:小300000fl300000fl6.如图是晓宇一家国庆节乘汽车去长沙旅游时,速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的函数图象,请根据图象提供的信息回答下列问题:(1)晓宇一家乘汽车的总行程是多少km?(2)汽车的最高时速是多少km?(3)汽车最慢用几h可以到达?如果要在3h内到达,汽车的速度应不低于多少km/h?【解析】(1)由图知s=vt=2×150=300(km).(2)由图知汽车的最高时速是250km.(3)由图知汽车最慢用6h到达，当t=3h时,v=100km/h,根据反比例函数的性质可知：如果要在3h内到达，汽车的速度应不低于100km/h.7.(2013·丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.【解析】(1)AD的长为x,DC的长为y,由题意,得xy=60,即y=.∴所求的函数关系式为y=.(2)由y=,且x,y都是正整数,x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.又∵2x+y≤26,0y≤12,∴符合条件的有:x=5时,y=12;x=6时,y=10;x=10时,y=6.答:满足条件的围建方案有:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.60x60x60x8.(2013·玉林中考)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围.(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?【解析】(1)设材料煅烧和锻造时的函数关系式分别为y1=k1x+b和又过点C(8,600),∴k2=600×8=4800,当y2=800时，即∴x=6，即点B的坐标为(6,800)，22ky,x22kyx2k600,824800y.x4800800,x∴在中自变量x的取值范围为x＞6,∵点A(0,32)和点B(6,800)在y1=k1x+b上，∴y1=128x+32(0≤x≤6).(2)当y2=480时，即∴x=10,10-6=4(min).答：锻造的时间为4min.24800yx11b32,k128,6kb800,b32.4800480x，【想一想错在哪？】完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数解析式(并写出自变量x的取值范围).提示：自变量x的取值范围应为正整数.