九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时教学课件 湘教版

1.2反比例函数的图象与性质第2课时1.通过图象探索反比例函数的主要性质；2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．1.反比例函数的图象是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线．1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是__________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数的图象经过点(m,2),则m的值为______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为__________.双曲线2yx4yx2kyx6yx二、四(0)kykkx是常数，（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内当x0时，图象在第一象限；当x0时，图象在第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？（1）函数图象分别位于哪个象限内？第二、四象限内.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不会与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.0xy0xy⑴当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；1.反比例函数的图象是双曲线．⑵当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.0xy0xyky(kk0)x双曲线为常数，的性质：【结论】2.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．3.图象的两个分支关于原点中心对称．0xy0xyky(kk0)x双曲线为常数，的性质：1.下列函数中，其图象位于第一、三象限内的有__________________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)【跟踪训练】2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1,y2,y3的大小关系．4yx【解析】∵k=40,∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小.∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．∴y30,y2y10，即y2y1y3.【解析】当k0时,y2y1y3.当k＜0时,y3y1y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数(k为常数，k≠0)的图象上，那么y1,y2,y3的大小关系又如何呢？kyx0xy0xy在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．?【想一想】PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k0k0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大xyoxyoxyoxyo1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）kyxOBACyxA.3B.1.5C.3D.6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k0，所以k=-3.21122.(0)(0),.kxykxkykx若正比例函数与反比例函数的函数值(在同一象限内)都随的增大而增大那么它们在同一平面直角坐标系内的大致图象是()OxyACOxyDxyOOxyBD3.（邵阳·中考）直线y=k1x(k≠0)与双曲线(k为常数，k≠0)相交于P，Q两点．若点P的坐标为(1，2)，则点Q的坐标为．2kyx【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点中心对称，所以点Q的坐标为（1，2）.答案:（1，2）.4.已知反比例函数(x0)，y随x的增大而减小，求ɑ的值和表达式.271aayax210(1)71(2)1,2,31(.aaaaaaa依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去).1的值为2,反比例函数的表达式为【析y=】x解1.反比例函数的性质:反比例函数(k为常数，k≠0)的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．kyx3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数(k为常数，k≠0)的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.kyx奋斗，是理想与毅力合成的混凝土，它能架成通向彼岸的桥梁.——巴金