九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 2矩形的性质与判定（第2课时）习题课件 （新版）北师大版

2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定:(1)定义:有一个角是_____的平行四边形是矩形.应用格式:在□ABCD中,∠A=90°,∴四边形ABCD为矩形.(2)对角线:对角线_____的___________是矩形.应用格式:在□ABCD中,AC=BD,∴四边形ABCD为矩形.(3)角:有三个角是_____的四边形是矩形.应用格式:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD为矩形.直角相等平行四边形直角【思维诊断】(打“√”或“×”)1.有一个角是直角的四边形是矩形.()2.对角线相等的四边形是矩形.()3.四个角都相等的四边形是矩形.()××√知识点矩形的判定与应用【示范题】(2013·白银中考)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系,为什么?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请说明理由.【思路点拨】(1)AF∥BC→∠AFE=∠DCE→△AEF≌△DEC→AF=CD→BD=CD.(2)AB=AC,BD=CD→AD⊥BC→四边形AFBD是矩形.【自主解答】(1)BD=CD.理由如下:∵AF∥BC,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,又∵E是AD的中点,∴AE=DE.∴△AFE≌△DCE.∴AF=CD.又∵AF=BD,∴BD=CD.(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由如下:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.又∵四边形AFBD是平行四边形,∴四边形AFBD是矩形.【想一想】在本题中,当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是菱形?请说明理由.提示:当∠BAC=90°时,四边形AFBD是菱形.理由如下:∵∠BAC=90°,BD=CD,∴AD=BD.又∵四边形AFBD是平行四边形,∴四边形AFBD是菱形.【备选例题】(2013·聊城中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.【证明】作BF⊥CE于F,∵∠BCF+∠DCE=90°,∠D+∠DCE=90°,∴∠BCF=∠D,又BC=CD,∴Rt△BCF≌Rt△CDE,∴BF=CE,又∠BFE=∠AEF=∠A=90°,∴四边形ABFE是矩形,∴BF=AE,∴AE=CE.【方法一点通】矩形常用的判定方法已有条件需要条件平行四边形有一个角是直角邻角相等对角线相等一般四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等