九年级数学上册 第四章 图形的相似 4探索三角形相似的条件（第2课时）习题课件 （新版）北师大版

4探索三角形相似的条件第2课时1.三角形相似的判定方法三：（1）三边成比例的两个三角形相似.（2）应用格式：如图∵______________，∴△ABC___△DEF.ABACBCDEDFEF∽2.黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做_______,其比值为___________.AC____AB，BCAC黄金比510.6182【思维诊断】(打“√”或“×”)1.两个等腰三角形相似.()2.若把△ABC各边分别扩大为原来的5倍,得到△A′B′C′,则△ABC与△A′B′C′的各对应角相等.()3.一条线段的黄金分割点有2个()×√√知识点一根据三边的比值判定三角形相似【示范题1】(2013·佛山中考)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.【思路点拨】根据勾股定理分别计算两个三角形各边的长,然后计算对应边的比,比较后作出判断.【自主解答】在△ABC中,AB=4,在△DEF中,∴△ABC∽△DEF.2222AC112BC1310，，22DF2222，22ACBCAB1EF26210DE8.DFEFDE2，，【想一想】格点三角形的各边长是怎样计算的?提示:利用数格子,或将三角形的一条边看作一个直角三角形的斜边,利用勾股定理求解.【备选例题】一个三角形的三边长分别为12cm,8cm,7cm,另一个三角形的三边长分别为16cm,24cm,14cm,这两个三角形相似吗?为什么?【解析】把两个三角形的三边按由小到大顺序排列分别为:7cm,8cm,12cm和14cm,16cm,24cm.∵∴这两个三角形相似.7181121,,,1421622427812.141624【方法一点通】利用三边成比例判断三角形相似的“三步骤”知识点二黄金分割【示范题2】已知线段AB=10cm,点C是AB的黄金分割点,且ACBC,求AC和BC的长.【教你解题】【备选例题】为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割比较常用于人体雕像的设计中,如图是小兵同学根据黄金分割比设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下半身的高度是多少米?(精确到0.01m,参考数据:≈2.236)5【解析】根据黄金分割的定义可设雕像下半身的高度为xm,则有整理,得x2+2x-4=0,解得x1=-1-,x2=-1+≈-1+2.236=1.236≈1.24(m).答:雷锋人体雕像下半身的高度约是1.24m.2xxx2，55【想一想】若题目中没有条件ACBC,求AC和BC的长有几种情况.提示:有两种情况,(1)ACBC.(2)ACBC.【微点拨】(1)黄金分割是一种分割线段的方法.(2)一条线段有两个黄金分割点.(3)黄金比是一个比值,无单位.(4)若点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),那么线段AC长是线段AB,BC长的比例中项.【方法一点通】判断黄金分割的“两种方法”1.看关系式:看所求线段中被该点分割后的三条线段是否满足:或较长线段2=较短线段×整段线段.2.看比值:看较短线段与较长线段的比是否是较短线段较长线段较长线段整段线段51.2－