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当前位置:首页 > 临时分类 > 九年级数学上册 第六章 反比例函数阶段复习习题课件 (新版)北师大版
阶段复习课第六章【答案速填】①两个变量x,y之间的对应关系可以表示成;y=(k为常数,k≠0)的形式;②y=,xy=k,y=kx-1;③双曲线;④图象在一、三象限;⑤过双曲线上一点向x轴、y轴作垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于|k|;过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线段,并连接这点和原点所得三角形的面积为;⑥在每个象限,y随x的增大而增大.kxkxk2主题1反比例函数的概念、图象和性质【主题训练1】(2013·义乌中考)已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,当x1x20时,下列结论正确的是()A.0y1y2B.0y2y1C.y1y20D.y2y103x【自主解答】选A,∵k=30,∴反比例函数图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小,又∵x1x20,∴0y1y2.【主题升华】反比例函数的性质总结【备选例题】(2013·常州中考)下列函数中,图象经过点(1,-1)的反比例函数关系式是()【解析】选A.由反比例函数的概念与图象可知把点(1,-1)代入A,B,C,D四个选项的关系式只有A选项正确.11 A.yB.yxx22C.yD.yxx1.(2013·遂宁中考)已知反比例函数y=的图象经过点(2,-2),则k的值为()A.4B.-C.-4D.-2【解析】选C.∵反比例函数y=的图象经过点(2,-2),∴-2=,解得k=-4.kx12kxk2【变式训练】(2013·无锡中考)已知双曲线y=经过点(-1,2),那么k的值等于.【解析】将点(-1,2)代入解得k=-3.答案:-3k1xk1k1y2x1,得,-2.(2013·邵阳中考)下列四个点中,在反比例函数y=的图象上的是()A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)【解析】选A.由函数关系式知,xy=-6,所给选项中,只有A满足.6x-【方法技巧】判断点是否在函数图象上的方法判断一个点在不在函数图象上,直接将所给的点代入函数关系式,若满足函数关系式,则在函数图象上,若不满足,则不在函数图象上.3.(2013·娄底中考)如图,已知A点是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点,AB⊥y轴于点B,且△ABO的面积为3,则k的值为.kx【解析】由于A是图象上任意一点,则S△ABO=|k|=3,又∵反比例函数的图象在一象限,k0,∴k=6.答案:6124.(2013·海南中考)点(2,y1),(3,y2)在函数y=-的图象上,则y1y2(填“”或“=”或“”).【解析】因为比例系数k=-20,而23,所以由“当k0时,函数图象位于第二,四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大”可知y1y2.答案:2x【一题多解】当x=2时,y1=-=-1;当x=3时,y2=-;所以y1y2.答案:2223主题2用待定系数法求反比例函数表达式【主题训练2】(2013·仙桃中考)如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=和直线y=kx+b交于A,B两点,点A的坐标为(-3,2),BC⊥y轴于点C,且OC=6BC.(1)求双曲线和直线的关系式.(2)直接写出不等式kx+b的解集.mxmx【自主解答】(1)∵点A(-3,2)在双曲线y=上,∴2=∴m=-6,∴双曲线的关系式为y=-.∵点B在双曲线y=-上,且OC=6BC,设点B的坐标为(a,-6a)(a0),∴-6a=-,解得:a=1(负值舍去).∴点B的坐标为(1,-6).∵直线y=kx+b过点A,B,∴直线的关系式为y=-2x-4.m3,-mx6x6x6a23kbk26kb,b4.-,-,解得:--(2)在y轴的左侧,当kx+b时,双曲线的图象在直线的上方,所以x的取值范围是:-3x0.在y轴的右侧,当kx+b时,双曲线的图象在直线的上方,所以x的取值范围是x1,所以不等式kx+b的解集为:-3x0或x1.mxmxmx【主题升华】待定系数法确定反比例函数表达式的步骤(1)设:设出函数的表达式y=(k≠0).(2)代:将一组对应的x,y的值代入反比例函数的表达式,确定k的值.(3)写:写出反比例函数的表达式.kx(2013·呼和浩特中考)如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线y=在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO,求双曲线的表达式.11yx22kx【解析】∵直线∴A(-1,0),∴OA=1.∵OC=2OA,∴OC=2.令x=2,得:又∵B在双曲线上,∴k=3.∴双曲线的表达式为11yx22,33yB2.22,(,)3y.x主题3反比例函数的应用【主题训练3】(2013·曲靖中考)某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是()x【自主解答】选B.根据资源总量Q=人均资源享有量×人口数n得,其中Q是常量且Q0得与n成反比例函数关系,图象为其在第一象限的部分.xQxn,x【主题升华】用反比例函数解决实际问题“四步法”(1)分析题意:找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出),并且理清常量与变量之间的关系.(2)设关系式:根据常量与变量之间的关系,设出反比例函数关系式.(3)求解系数:利用待定系数法确定反比例函数关系式.(4)确定答案:根据反比例函数的图象与性质解决实际问题.【备选例题】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2).(1)求这两个函数的表达式.(2)观察图象,当x0时,直接写出y1y2时自变量x的取值范围.(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.kx【自主解答】(1)∵函数y1=的图象过点A(1,4),即4=,∴k=4,即y1=.又∵点B(m,-2)在y1=上,∴m=-2,∴B(-2,-2).又∵一次函数y2=ax+b过A,B两点,即∴y2=2x+2.综上可得y1=,y2=2x+2.kxk14x4x2ab2a2ab4b2.--,,解得,4x(2)当x0时,要使y1y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,∴0x1.(3)∵点C与点A关于x轴对称,∴C(1,-4).过点B作BD⊥AC,垂足为D,如图,则D(1,-2),于是△ABC的高BD=1-(-2)=3,底为AC=4-(-4)=8.∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12.12121.(2013·青岛中考)已知矩形的面积为36cm2,相邻两条边长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数图象大致是()【解析】选A.依题意,xy=36,∴y=,其图象为位于一、三象限的双曲线.又∵矩形边长x0,所以图象为第一象限的一个分支,且y随x的增大而减小.36x2.(2013·泉州中考)为了更好保护水资源,造福人类.某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是()【解析】选C.∵V=Sh(V≠0,其中V为常量),∴S=(h0),则S关于h的函数图象是双曲线在第一象限内的一部分,只有C符合.Vh3.(2013·恩施中考)如图,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(6,0),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C的坐标及反比例函数的关系式.(2)将等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,求n的值.【解析】(1)过点C作CH⊥x轴,垂足为H.∵△ABC是等边三角形,∴AH=AB=3,∴设反比例函数的关系式为即1222CHACAH33C(333).-,,kykxy93x,,93y.x(2)∵将等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,∴设此时的点B坐标为(6,n),∴6n=9,解得n=33.23
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