九年级数学上册 第六章 反比例函数 3反比例函数的应用习题课件 （新版）北师大版

3反比例函数的应用反比例函数与一次函数的综合应用1.反比例函数与正比例函数y=k2x:(1)当比例系数同号时,所在象限_____,有__个交点,交点关于_________对称.(2)当比例系数异号时,所在象限_____,_____交点.1kyx相同2坐标原点不同没有2.反比例函数与一次函数y=k2x+b:求两个函数的交点坐标即是求两个函数表达式组成的_______的解.1kyx方程组【思维诊断】(打“√”或“×”)1.用反比例函数解决实际问题时,自变量的取值范围都是x≠0.()2.从反比例函数图象中找到一个点即可由待定系数法求得反比例函数表达式.()3.正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称.()4.反比例函数与一次函数一定有两个交点.()×√√×知识点一反比例函数的实际应用【示范题1】(2013·益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:kx(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?(2)求k的值.(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?【思路点拨】(1)根据图象直接得出大棚温度18℃的时间.(2)利用待定系数法将点B的坐标代入求反比例函数关系式.(3)将x=16代入函数关系式求出y的值即可.【自主解答】(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12-2=10(h).(2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,∴18=∴k=216.(3)当x=16时,y==13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃.kxk12，21616【想一想】示范题1中当x=10时,y==21.6吗?提示:不是,由图象可得,反比例函数的自变量取值范围是x12,所以x=10不能代入求值.由图象得x=10时,y=18.21610216yx216yx【备选例题】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1200m3的生活垃圾运走.(1)假如每天能运xm3,所需时间为y天,写出y与x之间的函数关系式.(2)若每辆拖拉机一天能运12m3,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?(3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?【解析】(1)每天运量xm3时,需时间y=天,所以y与x之间的函数关系式为y=.(2)5辆拖拉机每天能运5×12=60(m3),则y=1200÷60=20,即需要20天运完.(3)假设需要增加n辆,根据题意:8×60+6×12(n+5)≥1200,解得n≥5,所以至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务.1200x1200x【方法一点通】解决反比例函数应用题的一般思路1.从实际问题中抽象出函数模型.2.代入已知对应值确定待定系数,建立反比例函数关系式.3.根据自变量的取值求出函数值.知识点二反比例函数与一次函数的综合应用【示范题2】(2013·防城港中考)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作.第8min时,材料温度降为600℃,煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图),已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?【解题探究】(1)怎样求出一次函数与反比例函数的函数关系式?提示:用待定系数法先设出两类函数的关系式,先把点C代入反比例函数关系式,再求出点B的坐标,把点A,B代入一次函数关系式.(2)应把y=480代入哪个函数关系式?怎样求出锻造的操作时间?提示:题目要求锻造的操作时间有多长,所以要代入反比例函数关系式,求出停止操作的时刻,再求出从开始锻造到停止的时间差即为锻造的操作时间.【尝试解答】(1)设锻造时的函数关系式为∴k1=4800.当y=800时,800=x=6,∴点B坐标为(6,800).∴锻造时的函数关系式为y=(x≥6).设煅烧时的函数关系式为y=k2x+b,则∴煅烧时的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).(2)当y=480时,x==10,10-6=4,∴锻造的操作时间有4分钟.11kky600,x8，则4800x，4800x22b32k1286kb800b32，，解得，，4800480【想一想】示范题2中什么时间材料温度低于600℃?是8分钟以后吗?提示:不一定8分钟以后,由图象可知材料温度低于600℃的时间应分两段,一段是在一次函数图象上当y=600时,x=一段在反比例函数图象上y=600时,x=8.所以材料温度低于600℃的时间为0≤x或x8.71,167116【微点拨】(1)求函数关系式,一般先根据题意,求出图象上相关点的坐标,用待定系数法列方程(组)求解.(2)待定系数法求一次函数关系式需确定函数图象上的两个点;求反比例函数关系式,只要确定图象上一点的坐标即可.【方法一点通】反比例函数与一次函数综合应用1.主要思想方法:数形结合思想.2.解题思路:见形想式→看图找点→建模求解.3.主要题型:(1)求交点坐标:由两个函数关系式联立方程组求方程组的解得到两个函数交点的坐标.(2)比较函数值的大小:根据函数图象分析,上方函数图象的值大,进而确定自变量的取值范围.