九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 21.2.1配方法课件1 （新版）新

21.2.1配方法(1)解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．问题1：求出或表示出下列各数的平方根。（1）121（2）-25（3）0.81（4）0（5）3（6）9/16问题2：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？一般地，对于方程x2=p，方程的根是多少呢？问题3：求出下列各式中x的值，并说说你的理由．⑴x2＝49；⑵9x2＝16；⑶x2＝6；⑷x2＝-9。（1）当p＞0时，根据平方根的定义，方程有两个不等的实数根，。（2）当p=0时，方程有两个不等的实数根，x1=x2=0。（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。px分类的思想解方程：（x+3）2=25（x+3）2=25①得x+3=±5整体思想即x+3=5或x+3=-5②在解方程x2=25得x=±5，由此想到：由方程于是方程：（x+3）2=25的两个根为：x1=2，x2=-8一元二次方程降次转化思想一元一次方程解下列方程：24,x移项　　2,x得　　298,x移项　　28,9x得　　22,3x方程的两根为3221x222.3x解：1222.xx　方程的两根为（1）2x2-8=0；（2）9x2-5=3解：（2）9x2-5=3（4）x2-4x+4=5（3）(x+6)2-9=0（1）2x2-8=0；962x解：移项63,x　x＋6=3x＋6=－3,方程的两根为x1=－3,x2=-9.225,x25,x　25,25,xx方程的两根为521x225.x（4）x2-4x+4=5（3）(x+6)2-9=0如何解简单的一元二次方程(x+m)2＝n(其中m,n,p是常数）的形式呢？n有没有条件限制呢？下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。解：①②③④051312y51312y5131y5131y153y市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到4００平方米，这块绿地的边长增加了多少米？解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：（15+x）2=400解方程得x=5，x=-35（舍去）答：这这块绿地的边长增加了5米。212,x12,x　12,12,xx方程的两根为（1）3(x-1)2-6=0；（2）9x2+6x+1=42314,x312,x　312312,xx，　方程的两根为311x21.x解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0解：解：212.x211x（2）9x2+6x+1=4（2014•山东济宁中考）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．解：∵ax2=b（ab＞0），∴x2=∴x=±∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2∴=2∴=4故答案为41.数学思想：整体思想、转化思想2.会解原方程变为x2=p(p≧0)或(x+m)2＝n(n≥0)的形式(其中m,n,p是常数）简单的一元二次方程。当p0(n0)时，原方程无解。