九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.6 综合与实践 获取最大利润课件（新版）沪科版

21.6综合与实践——获取最大利润第二十一章2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是.抛物线abacab44,22abx2直线abac442abac442上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础回忆1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？(20+x)(300-10x)=6090问题引入2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？(x-40)[300-10(x-60)]=6090问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件.该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.∴定价:60+5=65（元）老问题新求法问题2:已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大？解:设每件降价x元时的总利润为y元.=(20-x)(300+20x)（0≤x≤20）=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元答:定价为57.5元时可获得最大利润为6125元.问题:已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大？问题综合一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品建造厂房购置设备培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力材料包装运输等费用.例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为其中C表示生产t台收音机的总成本，当t=0时C=120t+1000①C成本=120×0+1000=10001000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则R年总收入=t·x新课导入制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为p表示年利润问题1:P利润=R年总收入-C成本∴P利润=R-C=t·x-c当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产t件该产品的成本为C=50t+1000完成下列要求：（1）在下图（1）中，描出上述表格中个组数据对应的点销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产t件该产品的成本为C=50t+1000····t/件x/元50004000300020001000050100150200250300完成下列要求：（1）在下图（1）中，描出上述表格中个组数据对应的点销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产t件该产品的成本为C=50t+1000（2）描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数表达式.解：由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的表达式为t=kx+b任意选取两点代入求得：k=-20，b=6000.∴t=-20x+6000····t/件x/元50004000300020001000050100150200250300销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产t件该产品的成本为C=50t+1000（3）销售单价x和年销售量t个为多少时，年利润p最大？=-20x²+6000x-50t-1000解：∵R年总收入=t·x∴R年总收入=（-20x+6000)·x∴P利润=R年总收入-C成本=t·x-c∴P利润=（-20x+6000)x-（50t+1000）=-20x²+6000x-50(-20x+6000)-1000=-20x²+6000x+1000x-300000-1000=-20x²+7000x+-301000由公式可得：当x=时即x=175P最大=ab2-abac442P=？∴t=-20x+6000=2500设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的表示为：制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据问题2C=1000t+2000000年销售量t/件7503000509685009417销售单价x/元38503400300023002100（1）在图中，描出上述表格中各组数据对应的点35002000250030004000100020003000400070008000t/件x/元0····50006000900010000·（2）假如该企业高薪聘你，请你分析，当年销售量t和销售量x分别是多少时，年利润最大？并说说你你有几种求解方法.解：通过图象可以观察：这些点几乎在一条直线上，不妨设表达式为：x=kt+b.将点（3000，3400）和点（8500，2300）代入x=kt+b中可得4000;51bk400051tx∵R年总收入=t·xtt）（400051∴P利润=R年总收入-C成本=t·x-c∵C=1000t+2000000（已知）)20000001000(400051tttp）（2000000-300051-2tt∴x=25002000000-300051-2tt由公式t=-时，t=75002ab400051∵tx∴p==92500004a-ac42b为了鼓励大学生自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按政府相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，节能灯的成本价每件10元，出厂价每件12元，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为一次函数y=-10x+500.（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？解：当x=20时，∵y=-10x+500问题3政府这个月为他承担的总差价为600元.将x=20代入y=-10x+500=300∴300×（12-10）=600为了鼓励大学生自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按政府相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，节能灯的成本价每件10元，出厂价每件12元，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为一次函数y=-10x+500.（2）李明获得的利润为w（元）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？∵a＜0问题3解：依题意可得：w=(x-10）（-10x+500)=-x²+600x-5000=-10(x-30)²+4000∴当x=30时，w有最大值为4000元即每月可获得最大利润4000元.（3）物价部门规定：这种节能灯的单价不得高于25元，如果他想每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？解：由题意可得：w=-x²+600x-5000=-10(x-30)²+4000画出函数图象20403000xw0x=30100020004000每月获得的利润不低于3000元即4000≤w≤3000-x²+600x-5000=3000x₁=40,x₂=20∵x≤25∴20≤x≤25w≥3000设政府承担的总差价pp=2×(-10x+500)=-20x+1000∵p＜0，p随着x的增大而减小当x=25时则p有最小值p最小=500政府为他承担的总差价最少为500元工厂有10台机器，产生一种一起元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一定数量的次品，每台及其生产的次品数p（千件）与每台机器的日产量x(千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化如表：已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生产1千件次品将亏损0.4千元（利润=盈利-亏损）∴p=0.1x²-1.2x+4.2问题4日产量x(千件/台）...56789...次品数p（千件/台）...0.70.60.711.5...（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用学习过的函数知识判定是哪一种函数？并求出P与x的函数关系.解：由表中的数据可知：p是x的二次函数.顶点坐标为（6，0.6）设函数的表达式为p=a(x-6)²+0.6,将（8，1）代入可得a=0.1∴函数的表达式为p=0.1(x-6)²+0.6工厂有10台机器，产生一种一起元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一定数量的次品，每台及其生产的次品数p（千件）与每台机器的日产量x(千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化如表：已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生产1千件次品将亏损0.4千元（利润=盈利-亏损）解：y=10×[1.6(x-p)-0.4p]日产量x(千件/台）...56789...次品数p（千件/台）...0.70.60.711.5...（2）设工厂每天生产这种元件所得的利润为y（千元）试将y表示x的函数，求当每台机器的日产量x(千件）为多少时利润最大？最大利润为多少？=16-20(0.1x²-1.2x+4.2)=16x-20p=-2x²+40x-84（4≤x≤12)=-2(x-10)²+116∵4≤x≤12∴x=10y值最大∴y值最大为116千元