广东省深圳市2019届中考数学复习 第五章 三角形 第21课时 全等三角形课件

第五章三角形第21讲全等三角形K课前自测1.(2016·金华市)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A.AC＝BDB.∠CAB＝∠DBAC.∠C＝∠DD.BC＝AD2.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是()A.AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB.AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC.AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠ED.AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFABK课前自测3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A.150°B.180°C.210°D.225°CBK课前自测5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则CD＋CE的值为()A.B.C.2D.6.(2016·成都市)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_______.236B120°6K课前自测6.（2016·抚顺市）如图，点B的坐标为（4，4），过点B作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动．当OP＝CD时，点P的坐标为____________________.（2，4）或（4，2）K课前自测8.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有_____对全等三角形.9.（2017·怀化市)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：___________________________，使得△ABC≌△DEC3AB＝DE（答案合理即可)K课前自测10.（2018·广东省)如图，在矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求证：（1)△ADE≌△CED；（2)△DEF是等腰三角形.证明：（1)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.又由折叠的性质，得CE＝BC，AE＝AB.∴AD＝CE，AE＝CD.又∵DE为公共边，∴△ADE≌△CED(SSS).(2)由(1)得△ADE≌△CED∴∠DEA＝∠EDC，即∠FED＝∠FDE.∴DF＝EF，即△DEF是等腰三角形.K考点梳理考点一全等三角形1.全等图形：（1)能够_____________的两个图形叫做全等形.全等指的是___________完全相同.（2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.2.全等三角形的表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3.全等三角形的性质：全等三角形的_________________________________.完全重合形状、大小对应边相等，对应角相等K考点梳理考点二三角形全等的判定定理1.边边边定理：有_______对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”).2.边角边定理：有________________对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”).3.角边角定理：有_________________对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”).推论（角角边)：有_______________________对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”).4.直角三角形全等的判定：对于直角三角形，判定它们全等时，除了一般三角形的四种方法外，还有“HL”定理（斜边、直角边定理)，即_________________对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”).三边两边和它们的夹角两角和它们的夹边两角和其中一个角的对边斜边和一条直角边D典例解析【例题1】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.（1)求证：AB＝CD；（2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数.考点：全等三角形的判定与性质.分析：（1)易证得△ABE≌△DCF，即可得AB＝CD；（2)由（1)得BE＝CF，再由AB＝CF可证得△ABE是等腰三角形，从而可求得∠D（＝∠A)的度数.D典例解析(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS).∴AB＝CD.(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴BE＝CF.∵AB＝CF，∴AB＝BE.∴△ABE是等腰三角形.∴∠D＝∠A＝（180°－∠B)＝×（180°－30°)＝75°.D典例解析【例题2】（改编题)已知在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过点A作AH⊥CD，交CD于点H，交BE于点F.如图，当点E在CD的延长线上时，求证：(1)△ABC≌△ADE；(2)BF＝EF.考点：全等三角形的判定与性质.分析：（1)利用“SAS”证全等；（2)易证得BC∥FH和CH＝HE，根据平行线分线段成比例定理，得BF＝EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论.D典例解析证明：（1)∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS).（2)∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC＝∠BCA.∵在Rt△ACE中，∠ACE＋∠AEC＝90°，∴∠BCE＝∠ACE＋∠BCA＝90°，即BC⊥CD.∵AH⊥CD，AE＝AC，∴BC∥FH，CH＝HE.∴＝1.∴BF＝EF.,,,ABADBACDAEACAEBFCHFEHED典例解析变式：如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°.下列说法：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC＝70°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个D