广东省深圳市2019届中考数学复习 第六章 四边形 第26课时 矩形、菱形、正方形课件

第六章四边形第26讲矩形、菱形、正方形K课前自测1.（2017·长沙市）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm2.下列命题是假命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形DCK课前自测3.（2017·衢州市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A.B.C.D.4.（2018·白银市）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（）A.5B.C.7D.BD355373542329K课前自测5.（2016·茂名市）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝______.6.（2017·天津市）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，点P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_______.7.（2018·北京市）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为_______.25103K课前自测8.（2017·北京市）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，点E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长.K课前自测（1）证明：∵AD＝2BC，点E为AD的中点，∴DE＝BC＝AE.∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形.∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE.∴四边形BCDE是菱形.（2）解：连接AC.∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA.∴AB＝BC＝1.∵AD＝2BC＝2，∴在Rt△ABD中，sin∠ADB＝＝.∴∠ADB＝30°.∠BAD＝60°.∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°.∴∠ACD＝90°.在Rt△ACD中，∵AD＝2，∴CD＝1.∴AC＝＝.ABAD1222ADCD3K考点梳理考点一矩形1.矩形的概念：有一个角是直角的___________叫做矩形.2.矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）矩形的四个角都是_______；（3）矩形的对角线_______；（4）矩形是轴对称图形.3.矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）定理1：有_______是直角的四边形是矩形；（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.4.矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab.平行四边形直角相等三个角K考点梳理考点二菱形1.菱形的概念：有一组邻边______的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的______边相等；（3）菱形的对角线互相________，并且每一条对角线________一组对角；（4）菱形是轴对称图形.3.菱形的判定：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）定理1：________都相等的四边形是菱形；（3）定理2：对角线___________的平行四边形是菱形.4.菱形的面积：S菱形＝底×高＝两条对角线乘积的一半.相等四条垂直平分四边互相垂直K考点梳理考点三正方形1.正方形的概念：有一组邻边相等并且______________的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线______，并且互相垂直_____，每一条对角线平分________；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形一条对角线将正方形分成两个全等的_______________三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等.有一个角是直角相等平分一组对角等腰直角K考点梳理3.正方形的判定：（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：①先证明它是矩形，再证明有一组邻边相等；②先证明它是菱形，再证明有一个角是直角.（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是正方形.4.正方形的面积：设正方形的边长为a，对角线长为b，S正方形＝a2＝.22bK考点梳理考点四几种特殊平行四边形的联系K考点梳理D典例解析【例题1】准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积.考点：①翻折变换（折叠问题）；②平行四边形的判定；③菱形的性质.分析：（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，从而得证；（2）求出∠ABE＝30°，解直角三角形求得AE，BE，再根据菱形的面积公式计算即可求出答案.D典例解析（1）证明：由翻折的性质得∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠CDB.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠EBD＝∠FDB.∴EB∥DF.又∵ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.（2）解：∵四边形BFDE是菱形，∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∴∠ABE＝30°.∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝AB·tan30°＝.∴BF＝BE＝2AE＝.∴S菱形BFDE＝×2＝.1212233433833433D典例解析【例题2】如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小.考点：①全等三角形的判定与性质；②等腰直角三角形的性质；③正方形的性质.分析：（1）利用△AEB≌△CFB来证明AE＝CF；（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，由∠EGC＝∠EBG＋∠BEF求得结果.D典例解析（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC.∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°.∴∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC=90°.∴∠ABE＝∠CBF.在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS）.∴AE＝CF.（2）解：由（1）得∠FBE＝90°，∠ABC＝90°.又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°.又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°－55°＝35°.∴∠EGC＝∠BEF＋∠EBG＝45°＋35°＝80°.,,,ABCBABECBFBEBFD典例解析变式：如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4C