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第二章方程与不等式第7讲一元二次方程K课前自测1.(2017·宜宾市)一元二次方程4x2-2x+=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.一元二次方程x2-x-2=0的解是()A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=23.已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则这个一元二次方程是()A.x2-6x+8=0B.x2+2x-3=0C.x2-x-6=0D.x2+x-6=0BDD14K课前自测4.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根,则x1·x2等于()A.-4B.-1C.1D.45.(2018·湘潭市)如果一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,那么实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<16.下列关于x的方程中,是一元二次方程的有()①②x2+1=0③④k2x2+5x+6=0⑤⑥3x2+2-2x=0A.3个B.4个C.5个D.6个21320xx221143xxx2312042xxCDAK课前自测7.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个解,则m的值为______.8.△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则△ABC的周长是______.9.若关于x的一元二次方程的两根为3和4,则该一元二次方程可以是______________________________.-38x2-7x+12=0(答案合理即可)K课前自测10.用适当的方法解下列方程:(1);(2);2121802x解:整理,得(2x-1)2=16.∴2x-1=±4.∴x1=,x2=.解:整理,得[3(x-3)-2(x-2)][3(x-3)+2(x-2)]=0,即(x-5)(5x-13)=0.∴x-5=0,或5x-13=0.∴x1=5,x2=.52322293420xx135K课前自测(3);(4).解:因式分解,得(y+2)(y-)=0.∴y+2=0,或y-=0.∴y1=-2,y2=.2132yy32323222240xx2121,22,4424222426226,26abcbacxxx解:即K考点梳理考点一一元二次方程的概念只含有一个未知数,并且____________________的整式方程叫做一元二次方程.注意:一元二次方程必须同时满足三个条件:①方程两边都是关于未知数的整式;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.考点二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).其中二次项为______,二次项系数为______;一次项为______,一次项系数为______;常数项为______.未知数的最高次数是2ax2abxbcK考点梳理考点三一元二次方程的解法直接开平方法形如x2=a(a≥0)或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程,就可以直接用开平方的方法.配方法用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤:(1)化——化为一般形式且二次项系数为1;(2)移——移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;(3)配——配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,使原方程变为(x+m)2=n(n≥0)的形式;(4)开——如果方程的右边为非负数,就可以左右两边开方得x+m=±;(5)解——方程的解为x=-m±.nnK考点梳理公式法一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:(1)x=(b2-4ac>0);(2)x1=x2=(b2-4ac=0).因式分解法一般步骤:(1)将方程的右边化为等于0的形式;(2)将方程的左边化为两个因式相乘的形式;(3)令每一个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是一元二次方程的解.考点三一元二次方程的解法242bbaca2baK考点梳理考点三一元二次方程的解法注意:(1)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般,如果没有要求,一般不用配方法.(2)根的判别式:Δ=b2-4ac.当Δ>0______________的实数根;当Δ=0______________的实数根;当Δ0_____________实数根.两个不相等两个相等没有K考点梳理考点四一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)1.如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,那么,x1+x2=____,x1x2=_______.2.以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.bacaD典例解析【例题1】已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零实数根-b,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-2变式:(2017·菏泽市)关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是________.考点:一元二次方程的解.分析:由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零实数根-b,那么代入方程中即可得到b2-ab+b=0,再将方程两边同时除以b即可求解.A0D典例解析【例题2】已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.(1)求证:不论m为何值时,方程总有实数根.(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?考点:①根的判别式;②解一元二次方程.分析:(1)求出方程根的判别式,利用配方法进行变形,根据平方的非负性证明即可;(2)利用公式法或因式分解法求出一元二次方程的两个根,再根据题意求出m的值.D典例解析(1)证明:Δ=(m+2)2-8m=m2-4m+4=(m-2)2.∵不论m为何值时,(m-2)2≥0,∴Δ≥0.∴不论m为何值时,方程总有实数根.(2)解:解方程,得x=.∴x1=,x2=1.∵方程有两个不相等的正整数根,且m为整数,∴m=1.222mmm2mD典例解析变式:(2017·北京市)关于x的一元二次方程x2-x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.(1)证明:∵Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)解:∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,∴x1=2,x2=k+1.∵方程总有一根小于1,∴k+11,解得k0.∴k的取值范围为k0.
本文标题:广东省深圳市2019届中考数学复习 第二章 方程与不等式 第7课时 一元二次方程课件
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