九年级数学3月月考20-21版

第1页（共4页）荆州市实验中学2020-2021学年度3月月考数学试题注意事项：命题：李学川1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添加在答题卡的图形上。3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色．．签字笔或黑色．．墨水钢笔作答。★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．绝对值等于2的数是（）A．2B．﹣2C．12D．2或﹣22．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（）A．48×108B．4.8×109C．4.8×108D．4.8×10103．不等式组2−5＜13+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．一组数据1、2、2、3中，增加一个数据2，发生变化的统计量是（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数6．小杨同学和爸爸妈妈共三人站成一排拍照，小杨位于妈妈左边的概率是（）A．16B．13C．12D．23（第7题图）（第10题图）第2页（共4页）7．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．大正同学的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．以下几条几何性质：①矩形的对角线互相平分，②矩形的四个角都是直角，③等腰三角形的“三线合一”．大正的作法依据是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③8．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥32D．k≥32且k≠29．已知一次函数y＝（a﹣1）x﹣1+3a，当x≤2时，y≥0，则a的取值范围为（）A．a≤35B．a＜1C．35≤a＜1D．35≤a≤110．如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A．36B．36﹣63C．18−63D．36−123二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式1−1有意义，则x的取值范围是．12．如图，A，B是反比例函数y=4在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧所对的圆心角为度．14．小熊是个爱思考的学生，他将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝8，则CD的长度是．15．若分式−+7−5的值是负整数，则整数m的值是．16．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n是正整数）处，那么线段OAn的长度为．（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，共72分）第3页（共4页）17．（1）（5分）已知：a＝（3−1）（3+1）+|1−2|，b=8−2sin45°+（12）﹣1，求a﹣b的值；（2）（5分）先化简，再求值：22−2+1÷（2−1−x），其中x=22+1．18．（6分）阅读所给的例题：解方程：2−||−2=0解：①当≥0时，原方程化为2−−2=0，解得：1=2，2=−1(舍去)；②当0时，原方程化为2+−2=0，解得：1=1(舍去)，2=−2，∴原方程的解为1=2，2=−2．请参照例题解方程2+|−3|−3=0．19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字49个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜1010B10≤x＜2015C20≤x＜3025D30≤x＜40mE40≤x＜50n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“A组”所对应的圆心角的度数是；（3）如果把听写正确的汉字个数少于20个定为不合格，已知该校本次听写比赛不合格的学生人数是160人，估计该校共有学生名．（第21题图）第4页（共4页）21．（8分）如图，图①是小杰在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小杰锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.67米，BD＝0.22米，α＝20°．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON＝0.9米，试计算小杰头顶的运动路径的长度．（结果保留π）22．（10分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD以及线段EM的长．23．（10分）城市公园建设项目的推进正在改善古城的居住环境，规划方现计划在一块长为100米，宽为60米的长方形场地上修建一个长方形花圃，(如图1)，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积=；(直接写出所列表达式)（2）如果通道所占面积是整个长方形场地面积的14，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的报价是600元/2，修建花圃的造价(元)与花圃的修建面积(2)之间的函数关系如图2所示，并且通道宽的值恰能使关于x的方程142−+25−150=0有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，若由该园林公司来承建此项目，则修建的通道和花圃的造价一共是多少元？24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+12经过A（﹣6，0），B（﹣5，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；（3）若点Q在抛物线上，且满足∠QBC＝∠BCD，试求出点Q的坐标．