中考卷：四川省甘孜市20版中考卷（解析版）

1四川省甘孜州2020年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A.－1℃B.1℃C.－9℃D.9℃【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可．【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A.438.410B.53.8410C.60.38410D.63.8410【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1||10a„，n为整数，据此判断即可．【详解】解：38.4万53840003.8410．2故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10na，其中1||10a„，确定a与n的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.函数13yx中，自变量x的取值范围是（）A.3xB.3xC.3xD.3x【答案】C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.在平面直角坐标系中，点2,1关于x轴对称的点是（）A.2,1B.(1,2)C.1,2D.2,1【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.【详解】解：点2,1P关于x轴对称的点的坐标是2,1，故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.分式方程3101x的解为（）A.1xB.2xC.3xD.4x【答案】D【解析】3【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程变形得311x.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE=12AB=4．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.下列运算中，正确的是（）A.4416aaaB.2323aaaC.32()aaaD.235aa【答案】C【解析】4【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．【详解】解：A、448aaa，故A错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；C、32()aaa，故C正确；D、236aa，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则．9.如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABE△≌ACD的是（）A.ADAEB.BECDC.ADCAEBD.DCBEBC【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、若添加ADAE，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定ABE△≌ACD，故本选项不符合题意；B、若添加BECD，不能判定ABE△≌ACD，故本选项符合题意；C、若添加ADCAEB，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定ABE△≌ACD，故本选项不符合题意；D、若添加DCBEBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定ABE△≌ACD，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，二次函数2(1)yaxk的图象与x轴交于30A,，B两点，下列说法错误的是（）5A.0aB.图象的对称轴为直线1xC.点B的坐标为1,0D.当0x时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a0,故A选项正确；因为二次函数的解析式为2(1)yaxk，所以图象的对称轴为直线1x，故B选项正确；因为二次函数的对称轴为直线1x，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（-1,0）.故C选项正确；由图形可知当x-1时,y随x的增大而增大，当-1x0时，y随x的增大而减小，故D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.5_______．【答案】5【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，55故答案为：5．【点睛】本题考查绝对值的概念．12.如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若40EAD，则BCE的度数为____．6【答案】50°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时闭（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．【答案】6.6【解析】【分析】根据加权平均数的定义解答即可．【详解】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=516473826.610小时．故答案为：6.6．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键．14.如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若10AB，8CD，则OH的长度为__．【答案】37【解析】【分析】连接OC，由垂径定理可求出CH的长度，在Rt△OCH中，根据CH和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OH的长．【详解】连接OC，Rt△OCH中，OC=12AB=5，CH=12CD=4；由勾股定理，得：OH=2222543OCCH；即线段OH的长为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15.（1）计算：124sin60(2020)．（2）解不等式组：21,213.3xx【答案】（1）1；（2）-3＜x≤5．【解析】【分析】（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（1）计算：124sin60(2020)=323412，=23231，=1；（2）212133xx①②解不等式①得，x＞-3，8解不等式②得，x≤5，所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”．16.化简：231422aaa．【答案】28a【解析】【分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．【详解】231422aaa3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(22)aaaaaaaa=(2)(2)(2)(2)28aaaaa=28a．【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则．17.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：31.73）【答案】这栋楼的高度约为95米．【解析】【分析】利用正切函数分别在Rt△ABD与Rt△ACD中求得BD与CD的长即可．【详解】由题意可知45BAD，30CAD，60AD米，在RtABD中，tan4560160BDAD(米)，在RtACD中，tan30CDAD3602033(米)，BCBDCD6020360201.736034.695(米)．9答：这栋楼的高度约为95米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确确定直角三角形，灵活运用相关知识是解此题的关键．18.如图，一次函数112yx的图象与反比例函数kyx的图象相交于2,Am和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【答案】（1）4yx；（2）4,1B．【解析】【分析】（1）将2,Am代入一次函数112yx中，求出m，再将点A代入反比例函数kyx即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．【详解】解：（1）将2,Am代入一次函数112yx中得：12122m，∴2,2A，代入反比例函数kyx中得：22k，解得：k=4，∴反比例函数解析式为4yx；（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：1124yxyx解得：22xy或41xy，∴4,1B．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查10结果，得