中考卷：四川省内江市20版数学试题（解析版）

内江市2020年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题A卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好．2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.12的倒数是（）A.B.C.12D.12【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵12=12∴12的倒数是2故选：A．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．2.下列四个数中，最小的数是（）A.0B.12020C.5D.1【答案】D【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．【详解】∵11052020，∴最小的数是1，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4.如图，已知直线//ab，150，则2的度数为（）A.140B.130C.50D.40【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°−50°＝130°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.80，90B.90，90C.90，85D.90，95【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可求解．【详解】把分数从小到大排列为：80,85,90,90,95故中位数为90，众数为90故选B．【点睛】此题主要考查中位数、众数，解题的关键是熟知中位数、众数的定义．6.将直线21yx向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A.25yxB.23yxC.21yxD.23yx【答案】C【解析】【分析】向上平移时，k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=-2x+1．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化．7.如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，15BCEDS四边形，则ABCS（）A.30B.25C.22．5D.20【答案】D【解析】【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．【详解】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=12BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知ADES：ABCS=1：4，则BCEDS四边形：ABCS=3：4，题中已知15BCEDS四边形，故可得ADES=5，ABCS=20故本题选择D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题．8.如图，点A、B、C、D在⊙O上，120AOC，点B是AC的中点，则D的度数是（）A.30°B.40C.50D.60【答案】A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝12∠AOC，再根据圆周角定理解答．【详解】连接OB，∵点B是AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9.如图，点A是反比例函数kyx图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A.43B.83C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出2mn，即可得出结论．【详解】点A的坐标为（m，2n），∴2mnk，∵D为AC的中点，∴D（m，n），∵AC⊥x轴，△ADO的面积为1，∴ADO11121222SADOCnnmmn，∴2mn，∴24kmn，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A.1552xxB.1552xxC.255xxD.255xx【答案】A【解析】【分析】设索为x尺，杆子为(5x)尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x一元一次方程．【详解】设索为x尺，杆子为(5x)尺，根据题意得：12x(5x)5．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．11.如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知34ABBC，，则EF的长为（）A.3B.5C.5136D.13【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得△ABE≌△MBE，设AE的长度为x，在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的长度，同理在Rt△DNF中求出DF的长度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴BD=2234=5，设AE的长度为x，由折叠可得：△ABE≌△MBE，∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，∴x2+22=（4-x）2，解得：x=32，ED=4-32=52，设CF的长度为y，由折叠可得：△CBF≌△NBF，∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，∴y2+12=（3-y）2，解得：x=43，DF=3-43=53，在Rt△DEF中，EF=222255513236DEDF，故答案为：C．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，运用勾股定理求出DE和DF的长度是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22ytxt（0t）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A.122tB.112tC.12tD.122t且1t【答案】D【解析】【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.【详解】∵22ytxt，∴当y=0时，x=22t；当x=0时，y=2t+2，∴直线22ytxt与x轴的交点坐标为（22t，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），∵t0，∴2t+22，当t=12时，2t+2=3，此时22t=-6，由图象知：直线22ytxt（0t）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，当t=2时，2t+2=6，此时22t=-3，由图象知：直线22ytxt（0t）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，当t=1时，2t+2=4，22t=-4，由图象知：直线22ytxt（0t）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，∴122t且1t，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．2、答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数124yx中，自变量x的取值范围是_____．【答案】2x【解析】【详解】根据函数可知：240x,解得：2x．故答案为：2x．14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为______________【答案】8710【解析】【分析】科学记数法的表示形式为：10na，其中1≤∣a∣﹤10，n为整数，确定a值和n值即可解答．【详解】7亿=700000000=8710，故答案为：8710．【点睛】此题考查科学记数法的表示，正确确定a的值和n的值是解答的关键．15.已知关于x的一元二次方程221330mxmx有一实数根为1，则该方程的另一个实数根为_____________【答案】13【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【详解】解：把x=-1代入221330mxmx得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m1．∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=39.∴a=-13.故答案为:-13．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．16.如图，在矩形ABCD中，10BC，30ABD，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AMMN的最小值为___________________．【答案】15.【解析】【分析】如图，过A作AGBD于G，延长AG，使AGEG，过E作ENAB于N，交BD于M，则AMMNEN最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解EN即可得到答案．【详解】解：如图，过A作AGBD于G，延长AG，使AGEG，过E作ENAB于N，交BD于M，则AMMNEN最短，四边形ABCD为矩形，10BC，30ABD，10,20,cos30103,ADBDABBD,AGBDADAB2010103,AG53,2103,AGAEAG,,,AEBDENABEMGBMN30,EABD3cos3010315,2ENAE15,AMMN即AMMN的最小值为15.故答案为：15.【点睛】本题考查的是矩形的性质，锐角三角函数的应用，同时考查利用轴对称与垂线段最短求线段和的最小值问题，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17.计算：10124sin601232