八年级数学下册 第十九章 一次函数小结与复习课件2（新版）新人教版

情景引入考题分类复习归纳课后演练小结和复习第十九章一次函数现实问题中变量之间相互联系函数一次函数y=kx+b(k≠0)图象：一条直线性质：k0,y随x的增大而增大；k0,y随x的增大而减小.建立数学模型应用情景引入-2x+y=0方程函数y=2x图象-2x+y=1y=2x+1x=1y=2（1,2）点……（直线）性质函数图象k、b符号图象经过象限增减性y=kx经过点(0,0)的一条直线k0b=0一、三y随x的增大而增大k0b=0二、四y随x的增大而减小y=kx+b经过点的一条直线k0b0一、二、三y随x的增大而增大b0一、三、四y随x的增大而增大k0b0一、二、四y随x的增大而减小b0二、三、四y随x的增大而减小b(0,b),(-,0)k1．下列函数中是正比例函数的是()A．y＝－8xB．y＝－8xC．y＝5x2＋6D．y＝－0.5x－1A2213mymx2.如果是一次函数，则m的值是（）A.1B.－1C.±1D.±2题型一一次函数函数的概念B2213mymx变式:如果函数的图象是一条直线，则m的值是.±1考题分类2.一次函数y＝x+2的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D【例2】如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）1．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()A.(0，4)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，2)Ak的符号决定函数的增减性，k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．题型二一次函数解析式中k、b对图象及性质的影响3．若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是()A当k，b异号时，即-－＞0时，直线与x轴正半轴相交；当k，b同号时，即-－﹤0时，直线与x轴负半轴相交;当b=0时，即-－=0时，直线经过原点.kbkbkb题型三待定系数法求一次函数的解析式解设直线l1的解析式为y1＝k1x＋b1有3＝2k1＋b1，0＝－k1＋b1，得k1＝1，b1＝1，∴y1＝x＋1.同理：直线l2的解析式为y2＝52x－2.【例3】如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l1、l2的解析式；对应训练:一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式__________________________．y＝x＋2（只需k0即可）(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b0的解集是________．【例4】(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.x＝2x－101234y6420－2－4x2题型四一次函数与一次方程、一次不等式问题解如图，将(－1，1)代入y＝kx＋3，得1＝－k＋3，k＝2，即y＝2x＋3，当y＝0时，x＝－32，即与x轴的交点坐标是－32，0，由图象可知：不等式kx＋3＜0的解集是x＜－32.对应训练:在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．y=-12x+31.将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．题型五一次函数图象与图形变换及面积y=2x+12.M是OB上的一点，如图所示，若△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为______.yxoABB′M683.如图所示,已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1相交于点C(1)求两直线交点C的坐标;(2)求△ABC的面积.求交点、面积xyABC参考答案：（1）交点C的坐标是（-1，1）;（2）△ABC的面积是2.题型六一次函数综合应用如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（a,0）在OB上移动0a3），过点P作直线与x轴垂直．（1）求点C的坐标；（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与a之间的函数关系式；（3）当a为何值时，直线平分△BOC的面积?yxy=xy=-2x+6COB简解：（1）点C的坐标是（2，2）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（a,0）在OB上移动0a3），过点P作直线与x轴垂直．（1）求点C的坐标；yxy=xy=-2x+6COB（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与a之间的函数关系式；yxy=xy=-2x+6COByxy=xy=-2x+6COBM当0a≤2时，左侧部分图形是三角形，S与a的函数关系式是S=12a2;Paayxy=xy=-2x+6COByxy=xy=-2x+6COBM当2＜a＜3时，左侧部分的图形是四边形，S与a的函数关系式是S=a2-3a+3.POCBPQ3-a2a（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与a之间的函数关系式；（3）当a为何值时，直线平分△BOC的面积?由前面易知，△BOC的面积等于3；要平分△BOC的面积即直线左侧部分的面积等于32，由（2）第一种情形可知S=12a2=32，即32=12a2，解得a=3，符合0a2;所以第二种情形不存在平分情形.如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（a,0）在OB上移动0a3），过点P作直线与x轴垂直．yxy=xy=-2x+6COB1.一次函数的概念2.一次函数的图象与性质3.一次函数解析式的确定4.一次函数与方程(组)、不等式的关系5.一次函数的综合应用复习归纳首页1.填空题：（1）有下列函数：①y=6x-5,②y=5x,③y=x+4,④y=-4x+3.其中过原点的直线是；函数y随x的增大而增大的是；函数y随x的增大而减小的是；图象过第一、二、三象限的是.2.直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积是_________.3.直线y=kx+b与y=3x平行，且过（1，2），则k=,b=.4.一次函数y=ax+b,若a+b=0,则它的图象必过点_________.课后演练5.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)草图回答出各图中k、b的符号：k0,b0.k0,b0.k0,b0.k0,b___0.6.函数中自变量x的取值范围是.5yx7.下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）A.(2,3)B.(3,1)C.(0,-7)D.(-1,9)8.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限9.一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）ABCD10.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）CDAxyBxyxyxyOOOO11.已知函数y=3x+1,当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A.3m+1B.3mC.mD.3m-112.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．13.已知一次函数y=kx+b(k≠0),在x=1时，y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式.