八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第2课时 菱形的判定

18.2特殊的平行四边形第2课时菱形的判定18.2.2菱形复习引入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.掌握菱形的判定定理及证明方法.2.学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法.3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.怎样判定一个四边形是矩形？矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等复习引入取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)议一议:(1)根据折叠,剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?1取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)(2)剪出的这个图形是哪一种四边形?(3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?1想一想同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.定义法ABCD,.ABCDABADABCD在中是菱形还有什么方法吗?用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动：探究菱形的判定方法及应用合作探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在□ABCD中，AC⊥BD求证：□ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,又∵AC⊥BD;∴BA=BC,∴□ABCD是菱形.O证明欣赏有两条边相等有三条边相等的四边形是菱形吗？有四条边相等55555有几条边相等的四边形才是菱形？判定定理2：有四条边相等的四边形是菱形.应用格式：∴四边形ABCD是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.∵AD=BCAB=CD又∵AB=ADABCD证明欣赏文字语言图形语言符号语言判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理2四边相等的四边形是菱形定义法一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD知识要点例1判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（╳）（√）(╳）（╳）解题支招：抓住菱形对角线两个必备特征：①互相平分；②互相垂直.例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.ABF12CDOE提示通过证△AOE≌△COF，从而证得EO=OF.例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.ABF12CDOE证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定义)∴∠1=∠2又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).四条边相等四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：课堂小结两组对边分别平行平行四边形矩形菱形